上传八年级上册等腰三角形数学课件

1、上传 八年级上册等腰三角形数学课件 等腰三角形性质的应用 -探索一题多解的方法主讲教师：徐彬如课件设计：徐彬如2015年2月8日一、教学目标： 1、使学生熟练掌握等腰三角形的性质，会灵活应用等腰三角形的性质去解决实际问题，并让学生不断探索“如何作辅助线”获得创新的体验。 2、培养学生的发散思维能力，培养学生通过观察、分析图形解决问题的能力。二、学情分析我所教的学生，从认知识的特点看，好奇爱问，求知识爱问，想象丰富；并已初步具有对教学问题进行合作探究的能力。三、重点难点本节重点： 灵活掌握等腰三角形的性质及其应用 本节难点: 1、如何添加辅助线 2、探索一题多解的方法四、教学设计: 1、教学目标

2、；2、教学内容分析；3、学情分析；4、教学策略选择与设计；5、教学重点难点；6、教学过程设计；7、教学评价设计 ；8、板书设计； 9、教学反思五、教学过程教学活动已知：如图1，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。 求证：debc。dzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzabcef图1复习： 1、等腰三角形的性质; 2、两条线段垂直的判断方法; 3、平行线的性质定理 4、在一个三角形中，等边对等角或等角，对等边

3、的灵活应用。1、已知：如图1，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。 求证：debc。证法一：延长de交bc边于f点 ab=ac(已知) b=c（等边对等角）(1)ad=ae(已知) d=aed（等边对等角）(2)而aed=cef（对顶角相等）(3) abcdenf图2.由(2)(3) 得cef=d（等量代换）又bfd+cfd1800（平角）而bfdc+cef (三角形的外角等于它不相邻两个内角的和) cfd=b+d (三角形的外角等于它不相邻两个内角的和)b+d+c+cef1800(等量代换)即 2（b+d） 1800b+d900bfd900dfbc即

4、 debc2、已知：如图2，在abc中 ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上， ad=ae，连结de。求证：debc证法二： 过c点作ab的平行线，交de的延长线于n点,ab/cn(自作)， 即ad/cnd n（两直线平行，内错角相等）ad=ae（已知）abcdenf图2.d aed（等边对等角）n aed（等量代换）而cef aed（对顶角相等） cef n（等量代换）又ab=ac（已知）b acb（等边对等角）而dfcd+b（三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和）cef+acbdfc等量代换）cef+acb+dfc1800（三角形内角之和等于1800）dfc+dfc1800dfc9

5、00 efcf debc abcdegf图33、已知：如图3，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上 ，ad=ae，连结de。 求证：debc。证法三：过b点作ac的平行线，交de的延长线于g点, ab=ac（已知） abcc（等边对等角）(1) ac/ bg（自作） g=aed(两直线平行，同位角相等) ad=ae（已知） d=aed（等边对等角） d=g（等量代换） 而ac/ bg（自作）c=gbc (两直线平行， 内错角相等) (2)由(1)、(2)得abcgbc（等量代换）bc平分gbd（角平分线定义）而d=g（已证）bg=bd（等角对等边）bcdg(等腰三角形三线合一

6、)即debcbacdef图4 4、已知：如图4，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba 的延长线上，ad=ae，连结de。求证：debc。证法四：过b点作de的平行线，交ca的延长线于f点，bf/de（自作）fdea（两直线平行， 内错角相等） dfbd(两直线平行， 内错角相等)ad=ae(已知)daed(等边对等角）fbaf等量代换） ab=ac（已知）abcc（等边对等角）在fbc中，f+fba+abc+c=1800（三角形内角和定理）2（fba+abc）1800fba+abc900fbc900fbbc(垂直定义)而bf/ de（自作）debc5 、已知：如图5，在abc中，ab=

7、ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。bacdef图5求证：debc。证法五：过c点作de的平行线，交ba的延长线于f点, de/ cf（自作）ade=f(两直线平行，同位角相等) aed=acf(两直线平行，同位角相等) ad=ae(已知)ade=aed（等边对等角）f=acf(等量代换)ab=ac(已知)b=bca（等边对等角）在bcf中，b+bca+acf+f1800（三角形内角和定理）2（bca+acf）1800bca+acf900bcf900bcfc(垂直定义)而de/fc（自作）debc6、已知：如图6，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，

8、ad=ae，连结de。 求证：debc。证法六： 过d点作bc的平行线，交ca的延长线于g点，并延长de交bc于f点，ab=ac(已知)b=c（等边对等角）bc/dg（自作）b=gdb(两直线平行， 内错角相等) ad=ae（已知）ade=aed（等边对等角）在deg中，adg+ade+g+aed18002（adg+ade）1800（三角形内角和定理）abcdep图7abcdefg图6adg+ade900 gde900 gddf(垂直定义)而bc/dg（自作）debc7、已知：如图7，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。求证：debc。证法七：过a点作

9、bc的平行线，交de于p点，ab=ac(已知)b=c（等边对等角）bc/ap（自作）b=dap(两直线平行， 同位角相等) c=cap(两直线平行， 内错角相等) cap=dap(等量代换)即eap=dapap平分dae(角平分线定义)又ad=ae（已知）ade是等腰三角形而ap是dae的平分线（已证）debc（等腰三角形的三线合一）8、已知：如图8，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。 求证：debc。证法八： 过e点作bc的平行线，交ab于g点，并延长de交bc于f点，同学们自己思考如何去完成证明，其证明过程略附证明过程：bc/eg（自作）b=ag

10、e(两直线平行，同位角相等) abcdefg图8 c=aeg(两直线平行， 同位角相等) age=aeg（等量代换）ad=ae（已知）d=aed（等边对等角）在deg中，d+aed+aeg+age1800（三角形内角和定理）2（aed+aeg）1800aed+aeg900deg900deeg(垂直定义)而bc/eg（自作）debcabcdefm图99、已知：如图9，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。求证：debc。证法九： 过e点作ab的平行线，交bc于m点，并延长de交bc于f点,ab=ac(已知)b=c（等边对等角）ab/em（自作）b=emc(

11、两直线平行，同位角相等) d=mef(两直线平行，同位角相等) c=emc（等量代换）ad=ae（已知）d=aed（等边对等角）而aedcef（对顶角相等）emc=cef(等量代换)ef平分cem（角平分线定义）而c=emc（已证）em=ec（等角对等边）efbc（等腰三角形三线合一）即debc10、已知：如图10，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。求证：debc。证法十：过d点作ac的平行线，交bc的延长线于h点，并de延长交bc于f点ab=ac(已知)b=bca （等边对等角）(1)abcdeh图10又ac/dh(自作)hdfaed（两直线平行，

12、内错角相等 (2)hecf（两直线平行， 同位角相等 ）(3)ad=ae（已知）ade=aed（等边对等角）由(1)、(3)，得b=h（等量代换）db=dh（等角对等边）dbh是等腰三角形由(2)、，得ade=hdf（等量代换）即bdf=hdfdf平分bdh(角平分线的定义) 由 、，得dfbc（等腰三角形的三线合一）即debc11、已知：如图11，在abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。求证：debc。证明：过a点作de的平行线，交bc于点r，abcdefr图11并延长de交bc于点f（证明略）图11中ar这条线段的引出可以看成是：1、过a点做de的平行

13、线2、过a点做bc的垂线3、bac的角平分线4、bc边的中线abcdefhgabcdef abcdefhgiabcdefhg abcdef abcdef除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了ab的平行线，ac的平形线，bc的平行线和de的平行线。 abcd第一题图 五、练习题第一题：已知，如图，于，求证：发散思考： abcdef第二题 此题是否可以通过加倍，另作 ？第二题：已知：如图，中，点在上，点在的延长线上，且，连结，交于求证：思考：如果把已知中的与结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？ 6、 教学反思 本人在等腰三角形性质的应用-探索一题多解的方法。教学方法是会灵活应用等腰三角形的性质去解决实际问题，并让学生不断探索“如何作辅助线”获得创新的体验。 力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。在倡导培养学生创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识和解决问题的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。在问题解决过程中培养学生问题意识