zk13波动第1讲

1、波动的一般概念波动的一般概念 波是振动的传播，波是振动的传播，它是自然界中常见它是自然界中常见的物质运动形式。的物质运动形式。机械波机械波电磁波电磁波各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，但它们都有类似的数学描述但它们都有类似的数学描述( (波动方程或波函数波动方程或波函数) )。都有干涉、衍射等波动特有的性质都有干涉、衍射等波动特有的性质机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面机械振动在弹性介质中的传播称为机械波。下面以机械波为例以机械波为例, ,介绍波的一些物理概念。介绍波的一些物理概念。 1 . 掌握平面简谐波波动方程的物理意义掌握平面简谐

2、波波动方程的物理意义.掌握由质点掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波动方程的方法立简谐波波动方程的方法. 2 .理解波长、周期、频率、波速等概念的含义理解波长、周期、频率、波速等概念的含义,并掌并掌握它们之间的关系握它们之间的关系. 3 .理解波的干涉现象理解波的干涉现象.掌握波的相干条件掌握波的相干条件.能运用相位能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件. 4 .理解驻波的特性及其形成条件理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的了解驻波与行波的区别区别

3、. 5 .理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念.6.掌握多普勒效应。掌握多普勒效应。&学习要求学习要求15-1-1 机械波的形成机械波的形成15-1-2 波的特征量波的特征量15-1-3 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式15-1-4 波动方程波动方程 （自学）（自学） 1 . 掌握平面简谐波波函数的物理意义掌握平面简谐波波函数的物理意义.掌握由质点的谐振动方程或某时掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波函数的方法刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波函数的方法.2 .理解波长、周期、频率、波速等概念

4、的含义理解波长、周期、频率、波速等概念的含义,并掌握它们之间的关系并掌握它们之间的关系.&学习要求学习要求t = T/4 t = T t = 00481620 12 24t = T/2 t = 3T/4 弹性介质的质元受外界扰动而发生振动时，因弹性介质的质元受外界扰动而发生振动时，因质元之质元之间的弹性联系，会使振动传播开去，这就间的弹性联系，会使振动传播开去，这就形成了波动形成了波动机械波机械波（mechanical wave）波动是振动状态的传播，不是介质的传播。波动是振动状态的传播，不是介质的传播。机械波形成的条件机械波形成的条件 弹性介质弹性介质波源波源 “ “上游上游”的质元

5、依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振的质元振动。某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻动。某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于于 “ “下游下游”某处出现。某处出现。 1.横波横波振动方向与传播方向垂直，如绳波振动方向与传播方向垂直，如绳波,电磁波电磁波.2.纵波纵波振动方向与传播方向相同，如声波振动方向与传播方向相同，如声波.疏密波疏密波! !横波和纵波是波的两种基本类型横波和纵波是波的两种基本类型.水面波兼有水面波兼有横横,纵纵波特点波特点水波、地表波，都能分解为水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究横波与纵波来进行研究.无论横波或纵波只是振动状无论横波或纵波只是振动状态的传播

6、态的传播,弹性介质中的各质弹性介质中的各质点仅在各自的平衡位置附近点仅在各自的平衡位置附近振动振动,并不并不随波逐流随波逐流.(1) 波源完成一个周期的振动，就有一个完整的波形发送出去。波源完成一个周期的振动，就有一个完整的波形发送出去。(2)沿着波的传播方向向前看去，各质元都要重复波源沿着波的传播方向向前看去，各质元都要重复波源 的振动状态，的振动状态，振动相位也相继落后于波源的相位。振动相位也相继落后于波源的相位。(3)横波使介质产生横波使介质产生切变切变，只有能承受切变的物体（，只有能承受切变的物体（固体固体） 才能传递横波。才能传递横波。(4)纵波在介质中引起长变或体变，所有物质都能承

7、受长变和纵波在介质中引起长变或体变，所有物质都能承受长变和 体变（体变（固、液、气体固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，）。在固体中纵波、横波均可传递， 但但两种波速各不相同。两种波速各不相同。球面波 波面波线波前平面波波前1.波阵面波阵面（或相面、波面）（或相面、波面）某时刻介质内振动相位相某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。同的点组成的面称为波面。2.波射线波射线（或波线（或波线) 波的传播方向称之为波射线或波线。波的传播方向称之为波射线或波线。3.波前波前某时刻处在最前面的波阵面。某时刻处在最前面的波阵面。在各向同性均匀介质中，在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直波线

8、与波阵面垂直! !一、一、波的几何描述波的几何描述1 波长波长 振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离为一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，离为一个波长。或振动在一个周期中传播的距离，称为波长，用称为波长，用 表示。表示。( (显然波长远大于媒质分子间距离，即假设弹性媒质是连续的显然波长远大于媒质分子间距离，即假设弹性媒质是连续的) )波的波的周期周期用用T 表示表示.波的波的频率频率用用 表示表示. u2 频率频率 单位时间内经过波线上一点的完整波的个数单位时间内经过波线上一点的完整波的个数波动的频率，等于介质中质点的振动频率。波动的频率，等于介质中质

9、点的振动频率。3 波速波速 单位时间某一确定的振动状态单位时间某一确定的振动状态(或振动相位或振动相位)所传播的距离称为波速所传播的距离称为波速.亦称亦称 相速相速。注意注意 ：1. 波的波的T 或或 等于波源的等于波源的T或或 .2. 波速与质点的振动速度的区别波速与质点的振动速度的区别. u 个个 波在波在空间空间中的周期性中的周期性波在波在时间时间上的周期性上的周期性u通过波速通过波速 联系起来联系起来. .4 波的周期波的周期T ：波传过一个波长的时间：波传过一个波长的时间, 或一个或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间称为波完整的波通过波线上某一点所需要的时间称为波的周期的周期T

10、.思考题：思考题： 波长、频率和波速各有哪些因素决定呢？波长、频率和波速各有哪些因素决定呢？(1) 波的波的周期和频率周期和频率与介质的性质无关；一般情况下，与与介质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同波源振动的周期和频率相同 。(2) 波速波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要小主要决定于介质的决定于介质的力学性质力学性质：弹性和惯性：弹性和惯性，与波源与波源及波的频率无关。及波的频率无关。说明说明（3）波速与振动速度的区别：）波速与振动速度的区别：波速是指振动形式传播的速波速是指振动形式传播的速 度，质点振动的速度由波动

11、方程对时间求偏导数计算。度，质点振动的速度由波动方程对时间求偏导数计算。简谐波简谐波（余弦波或正弦波）是一种最简单最重要的波。（余弦波或正弦波）是一种最简单最重要的波。其它复杂的波是由简谐波合成的结果。其它复杂的波是由简谐波合成的结果。平面波传播时，如果波场中各点均按照余弦平面波传播时，如果波场中各点均按照余弦规律振动，则称为平面简谐波。规律振动，则称为平面简谐波。设设:有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限大有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限大介质中沿介质中沿x 轴（一维）传播，波速为轴（一维）传播，波速为u.)cos()(00 tAt已知已知: O点振动表达式点振动表达式下面用数学表达式描

12、述波线上每一质点在每一时下面用数学表达式描述波线上每一质点在每一时刻的位移，刻的位移，以横波为例说明平面简谐波的表达式以横波为例说明平面简谐波的表达式( (质点在质点在 方向振动方向振动) ). .这样的函数这样的函数 = ( x, t ) 称为行波的波函数称为行波的波函数.Px ux o :位移位移重点！重点！已知：已知：则则0( )cos ()PtAttuxt 0( )cos ()PxtAtuP点点t 时刻的位移时刻的位移相当相当于于O点点t-t时刻的位移时刻的位移。各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后

13、一段时间。比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数Pxyux o)cos()(00 tAt利用关系式利用关系式uT 22 T 2 k及及（k称为称为波数波数）并略去角标并略去角标P 平面简谐波的波动表达式可写成多种形式平面简谐波的波动表达式可写成多种形式 )(cos),(ouxtAtxy )(2cos),(oxTtAtxy )(2cos),(oxtAtxy )cos(),(okxtAtxy 平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点点x处）在任一时刻处）在任一时刻t的位移。的位移。（1）当当x 一定一定

14、时，给出时，给出 x 处的振动曲线。处的振动曲线。(2)当当t一定一定时时,给出给定时刻的给出给定时刻的y-x曲线即曲线即波形图波形图。 oyxA波具有时间波具有时间周期性（周期性（T )波具有空间波具有空间周期性（周期性（ )otAyT&波函数的物理意义波函数的物理意义用摄像机为用摄像机为“舞姿优美舞姿优美”的某质元拍的一段的某质元拍的一段特写镜头特写镜头。t t时刻用照相机为所有质元拍的时刻用照相机为所有质元拍的团体相。团体相。 ab xx传播方向传播方向ut 时刻时刻 x2 处质点处质点b相位落后相位落后x1处质点处质点a: 1201022)()(xxuxtuxt 注意注意：x前

15、前负号负号的意义的意义 各质点相位逐一落后！各质点相位逐一落后！(2)当当t一定一定时时,给出给定时刻的给出给定时刻的y-x曲线即曲线即波形图波形图。 oyxA波具有空间波具有空间周期性（周期性（ )t+ t时刻的波形时刻的波形(3)当当t 和和x都变化都变化时，波函数描述了波形的传播。时，波函数描述了波形的传播。xo波传播方向波传播方向t时刻的波形时刻的波形xytux平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原平面简谐波的波动表达式给出波线上任一点处（距原点点x处）在任一时刻处）在任一时刻t的位移。的位移。波的传播在外貌上表现为波的传播在外貌上表现为波形的传播波形的传播。不同时刻对。不同时

16、刻对应有不同的波形曲线。应有不同的波形曲线。 (4) 质点振动的速度质点振动的速度)(cos),(0 uxtAtxy则则x处质点振动的速度为处质点振动的速度为)(sin|dd0 uxtAtyx 常常数数vv是波动传到是波动传到x处，质点的运动速度，是处，质点的运动速度，是x,t 的函数；的函数；u是波的传播速度，取决于媒质的力学性质，与是波的传播速度，取决于媒质的力学性质，与x,t 无关。无关。一沿一沿x 轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图时刻的波形图如图，如图， O点的初相为点的初相为A. B. C. 0D. E. 以上都不对以上都不对23 2 t=0u0y

17、x#1a1101001a一沿一沿x 轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图时刻的波形图如图，如图， O点的初相为点的初相为 t=0u0yx提示：提示：O点向下运动点向下运动一沿一沿x 轴正向传播的平面简谐波在轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图时刻的波形图如图，如图，P点的初相为点的初相为A. B. C. 0D. E. 以上都不对以上都不对 23 P点点 t=0u0yx#1a1101001cO点的初相为点的初相为2/一沿一沿x 轴正向传播的平面简轴正向传播的平面简谐波在谐波在t=0 时刻的波形图如时刻的波形图如图，图， O点的振动曲线为点的振动曲线为y t

18、OA.x=0B.y tOx=0y tOx=0D.y x=0C.O t=0u0yx#1a1101001d一沿一沿x 轴正向传播的平面简轴正向传播的平面简谐波在谐波在t=0 时刻的波形图如时刻的波形图如图，图， a点的振动曲线为点的振动曲线为y tOA.a点点B.y tOa点点y tOa点点D.y a点点C.O t=0u0yx#1a1101001ea例例 一平面简谐波在介质中以速度一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿直线传播沿直线传播波沿波沿ox轴轴负向传播，已知传播路径上某点负向传播，已知传播路径上某点A的振动的振动表表式为式为y = 3cos 4 t .求（求（1）如以）如以A点为坐标原

19、点，写出点为坐标原点，写出波动表式；（波动表式；（2）如以距）如以距 A点点5m处的处的B点为坐标原点，点为坐标原点，写出波动表式写出波动表式;（3）以）以A点为坐标原点，写出传播方向点为坐标原点，写出传播方向上点上点B ，点，点C, 点点D的的振动振动表式。表式。8m5m9mCDABux思考：思考：1）以）以A为坐标原为坐标原点点,和和B为坐标原点，波函为坐标原点，波函数是否一样？数是否一样？2）以）以A为坐标原点为坐标原点,和和B为为坐标原点，坐标原点，C,D的振动表达的振动表达式是否一样？式是否一样？解：解：因为波沿因为波沿x轴轴负向传播，负向传播，x 正轴各点的相位均超前正轴各点的相位

20、均超前A点。点。（1）点）点A的振动表式为的振动表式为ty 4cos3 以以A点为坐标原点，则距原点点为坐标原点，则距原点x 处的质点的相位为处的质点的相位为 （t+x/u), 波函数为波函数为)20(4cos3xty （2）求）求B点为坐标原点的点为坐标原点的波函数波函数（方法方法1） 51022AB)Hz(22 mu10220 B点的相位落后于点的相位落后于A点的点的 相位相位8m5m9mCDABux方法方法2以以A点为坐标原点的波动函数为点为坐标原点的波动函数为)20(4cos3xty 以以 B点为坐标原点时，点为坐标原点时，作一坐标变换作一坐标变换 x ( x-5 ).)4cos(3 ty点点B的振动表式为的振动表式为则则 B点为坐标原点的波函数为点为坐标原点的波函数为)20(4cos3 xty8m5m9mCDABux则以则以 B点为坐标原点的函数为点为坐标原点的函数为)205(4cos3 xty )20(4cos3 xt（3）以）以A点为坐标原