第二十五章概率初步拓展题

1、第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率 专题一 判断事件的属性1.【2012泰州】有两个事件，事件a：367人中至少有2人生日相同；事件b：若a是非零实数，则”下列说法正确的是（）a事件a、b都是随机事件 b事件a是随机事件，事件b是不可能事件c事件a、b都是确定事件 d事件a是必然事件，事件b是随机事件2. 一副扑克牌中抽出5张黑桃，4张梅花，6张红桃，现从中抽取m张，要求3种花色的牌都有是必然事件，那么m的最小值是 .3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜若小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支专题二 事件发生的

2、可能性的大小概率4.如图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有两条水路、两条陆路.从b地到c地有3条陆路可供选择，如走空中，从a地不经b地直线到c地.则从a地到c地可供选择的方案有（）a.20种 b8种 c5种 d13种5.有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 6.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题.小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大

3、小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利说明理由知识要点：1.一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.2.一定条件下，必然发生的事件，称为必然事件.3.一定条件下，必然不发生的事件，称为不可能事件.4.随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.5.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都

4、相等，事件a包含其中的m种结果，那么事件a发生的概率为.温馨提示：1.随机抽取并不一定是随机事件.2.确定事件包含必然事件和不可能事件.方法技巧：1.从点a到点b有m条路线，从点b到点c有n条路线，则abc有mn条路线.2.利用概率知识判定游戏是否公平的解题步骤：（1）求各自的概率；（2）比较概率的大小，得出结论.参考答案1.c 【解析】一年最多有366天，所以367个人中，至少有两人的生日在同一天，因此事件a是必然事件；因为a是非零实数，所以，所以，所以事件b是不可能事件，是确定事件.2.12 【解析】5+6+1=123.2 【解析】1+2=3(枝)，5÷3=1（枝）2（枝）.4.

5、d 【解析】由题意得从a到b有4种可能性，从b到c有3种可能性，所以从a-b-c共有3×4=12种可能性，从a直接到c有一种可能性，故共有13种可能性.5. 【解析】解分式方程得：x=，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），使关于x的分式方程2有正整数解的概率为6.【解】（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为：；小明去听讲座的概率为：，这个办法不公平；（2）此时：妹妹去听讲座的概率为：；小明去听讲座的概率为：，当2x=3x3，即x=3时，他们的机会均等；当2x3x3，即x3时，对妹妹有利；当2x3x3，即x3时，对小明有利25.2 用列举法求概率 专题一

6、有放回抽取下求事件的概率 1. 【2012·内江】如图所示，a、b是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点c，恰好能使abc的面积为1的概率是 . 2.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 3.小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1、2、3、4这四个数字中（1）请用树形图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足x-y1，则称他们“心有灵犀”求他们“

7、心有灵犀”的概率专题二 无放回抽取下求事件的概率4. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）a. b. c. d. 5. 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等.（1）从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？（2）从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树形图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？正三角形a正方形bd正六边

8、形正五边形ce正八边形正十边形f 6.【2011·乐山】在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？知识要点：1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.2.当一次试验要涉及三个或

9、者更多个因素时，通常采用树形图法.温馨提示：1.随机抽取两个等价于无放回抽取.2.“至少”或者“至多”包含几种情况一定要分清.规律总结：修改游戏规则问题，两种最快的方法：（1）利用前一问的列表或者画图的结果将规则修改公平；（2）利用前一问得到的概率，修改规则. 如第6题中p（小明胜）=；p（小红胜）=.修改规则为xy6时，得2分，xy<6时，得3分.参考答案1. 【解析】此格点图共有36个格点，要想abc的面积为1，那么符合要求的点如下图：从图上可知，符合要求的点共有8个，所以恰好能使abc的面积为1的概率是. 2. 【解析】画出树形图随机掷一枚质地均匀的硬币三次，根据树状图可知至少有一

10、次正面朝上的概率是3.【解】（1）列表法如下：123411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4（2）根据（1）得所有可能的情况有16种，想和猜的数相同的情况有4种，p（心灵相通）=；（3）根据（1）得所有可能的情况有16种，数字满足|xy|1的情况有10种，p（心有灵犀）=4.b5.【解】（1）这6个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，. （2）根据题意得：abcdefaabacadaeafbbabcbdbebfccacbcdcecfddadbdcdedeeeaebecedefffafbfcfdfe 由上表可知，

11、共有30种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，分别是：ab， ad， be， cf， ba， da， eb， fc. .6.【解】（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率=；（2）满足xy6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）

12、，共6个，所以p（小明胜）=；p（小红胜）=；，游戏规则不公平游戏规则可改为：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜25.3用频率估计概率 专题 用频率估计概率1.某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是p=）则下列说法中正确的是（）a.p一定等于 b.p一定不等于c.多投一次，p更接近d.投掷次数逐渐增加，p稳定在附近2.现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树形图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率

13、，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题：（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在19中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86158250337420构成直角三角形次数2581012构成钝角三角形次数73155191258331不能构成三角形次数139282451595737小计30060090012001500请你根据表

14、中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形abc为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形abc的面积?试试看 知识要点：1.用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复实验，通过统计实验结果去估计概率.2.一般地,在大量重复试验下,随机事件a发生的频率稳定于某个常数p,那么事件a发生的概率p(a)=p.温馨提示：1.事件a的概率p(a)是对事件a发生可能性大小的一个度量，它是一个确定的数值，其值大于0小于1.与试验次数n无关.2.事件a的频率是一个与试验次数n有关的数，它总是在概率p(a)附近摆动.当试验次数n相当大的时候，频率可以作为概率的一个近似，或者说概率是可以通过频率来测量.3.用频率估计概率的两个条件：（1）大量；（2）重复实验.规律总结：1.在大量的现实实例中，受条件限制，往往不能直接求随机事件的概率，这就需要借助频率来估计概率.2.一般情况下，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率