第2章章末综合提升20202021同步新教材人教版高中物理必修第一册讲义

1、巩固层·知识整合提升层·能力强化匀变速直线运动的解题方法1.匀变速直线运动的解题方法(1)基本公式法。(2)逆向思维法。(3)图像法。(4)比例法。(5)中间时刻速度法。2匀变速直线运动问题的解题模型3匀变速直线运动的关键词转化【例1】物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点c时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的b点时，所用时间为t，求物体从b滑到c所用的时间。解析解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xbcat，xaca(ttbc)2，又xbc解得tbct。解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等

2、的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)，现有xbcxba13通过xab的时间为t，故通过xbc的时间tbct。解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度ac，又v2axac，v2axbc，xbc由以上各式解得vb，可以看出vb正好等于ac段的平均速度，因此b点是时间中点的位置，因此有tbct。解法四：图像法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，且saoc4sbdc，odt，octtbc所以，解得tbct。答案t1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两

3、辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析解法一：基本公式法设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得vat0，s1at，s2vt0(2a)t。设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2，同样有v(2a)t0，s1(2a)t，s2vt0at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有ss1s2

4、，ss1s2。联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss57。解法二：图像法由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1at0,2t0时刻的速度v甲2v甲12at03at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙12at0,2t0时刻的速度v乙2v乙1at03at0。作出甲、乙两车的v­t图像如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲at，s乙at所以，两车各自行驶的总路程之比s甲s乙57。答案57匀变速直线运动的图像1.x­t图像和v­t图像的比较x­t图像v­t图像典型图像其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间

5、的变化规律点对应某一时刻物体所处的位置对应某一时刻物体的速度斜率斜率的大小表示速度的大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向截距直线与纵轴截距表示物体在t0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间直线与纵轴的截距表示物体在t0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻两图线的交点同一时刻各物体处于同一位置同一时刻各物体运动的速度相同2.应用x­t、v­t图像的“六看”(1)看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。(2)看“线”：线反映运动性质，如x­t图像为倾斜直线

6、表示匀速运动，v­t图像为倾斜直线表示匀变速运动。(3)看“斜率”：x­t图像斜率表示速度；v­t图像斜率表示加速度。(4)看“面”，即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。(5)看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。(6)看“特殊值”：如交点，x­t图像交点表示相遇，v­t图像交点表示速度相等(往往是距离变化的临界点)。3x­t、v­t图像的关键词转化【例2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()a两车在

7、t1时刻也并排行驶b在t1时刻甲车在后，乙车在前c甲车的加速度大小先增大后减小d乙车的加速度大小先减小后增大bd本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，b正确，a错误；依据v­t图像斜率表示加速度分析出c错误，d正确。一语通关在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解。2如图所示的位移(x)时间(t)图像和速度(v)时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同

8、一方向运动的情况，则下列说法正确的是()a甲车做直线运动，乙车做曲线运动b0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程c0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远d0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等cx­t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由x­t图像可知，甲、乙两车在0t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，a、b错误；在v­t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0t2时间内，t2时刻两车相距最远，c正确；由图线可知，0t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均

9、速度，d错误。追及和相遇问题1.追及和相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。2追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。3追及、相遇问题两种典型情况假设物体a追物体b，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上，追上前，vavb时，两者相距最远。(2)匀减速运动的物体追匀

10、速运动的物体，vavb时：若已超越则相遇两次。若恰好追上，则相遇一次。若没追上，则无法相遇。4求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧【例3】超载车辆是马路的隐形“杀手”，应严禁上路。一辆超载货车在平直公路上行驶，其位移由数学关系式x10t(式中位移x单位为m，时间t单位为s)决定。一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车启动，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车启动后需多长时间才能追上货车？思

11、路点拨分析追和被追的两物体，在速度相等(同向运动)时能否追上，以及两者之间的距离出现极值的临界状态，是解题的关键。解析(1)由题意可得货车速度v货10 m/s，当两车速度相等时距离最大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间t1 s4 s从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位移x货v货(t0t1)10×(5.54)m95 m警车通过的位移x警at×2.5×42 m20 m所以两车间的最大距离xx货x警75 m。(2)警车最大速度v090 km/h25 m/s，警车从启动到达到最大速度所用时间t2 s10 s，此时货车通过的位移x货(5.51

12、0)×10 m155 m警车通过的位移x警at×2.5×102 m125 m。因为x货x警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离xx货x警30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，则t2 s所以警车启动后要经过tt2t12 s才能追上货车。答案(1)75 m(2)12 s一语通关通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维、科学态度与责任等核心素养。易错警示：(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。(2)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等)，充分挖掘

13、题目中的隐含条件。3汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远。解析如图所示，图中的阴影部分的面积为汽车关闭油门时与自行车的距离。x· m3 m。答案3 m培养层·素养升华观赛车游戏，画速度图像2019年4月19日，内江第二十三届汽车文化周第一天，各大参展车商情绪高昂，为吸引市民，有的车商特意安排了各种小游戏，在别克汽车展区内，赛车游戏就吸引了众多市民围观。赛车游戏主要是在比赛场景下进行的，目前该类

14、型的游戏已经在游戏界享有了一定的声誉，爱好赛车竞速游戏的玩家们以体验比赛中的刺激为乐趣，玩家唯一的目的就是“最快”。本类型的游戏在操作上极其简单，并没有多少技术性，另加上独特的赛车设备、优质逼真的比赛画面、仿真的音效，备受游戏玩家们的热捧。设问探究1两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t0时两车在同一计时线处，它们在四次比赛中的v­t图像如图所示。下列图像对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是哪个图？甲乙丙丁2直线a和曲线b分别是在两条平行的直车道上行驶的两辆游戏赛车a和b的位移时间(x­t)图线。(1)在t2时刻，a、b两车的运动方向相同吗？(2)在t1到t2

15、这段时间内，b车的速率怎样变化？(3)在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大吗？提示：1.由于v­t图线与时间轴所围的面积表示位移，图甲中a赛车的位移一直大于b赛车的位移，不符合题意；图乙和网丁中a赛车的位移一直小于b赛车的位移不符合题意；图丙中020 s内a、b的位移相同，它们从同一计时线处出发，故b赛车在20 s时追上a赛车，符合题意。2(1)x­t图线的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图线的斜率一正、一负，故a、b两车的运动方向相反。(2)由b图线斜率的变化可以看出，t1到t2这段时间内b车的速率先减小后增大；(3)如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相同，此时两车的速率相等；在t1t3时间内，b车的速率大于a车的速率；t3t2时间内，b车的速率小于a车的速率。深度思考两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上同向行驶