解析版中考压轴题系列专题16静态几何之三角形问题

1、中考压轴题中静态几何之三角形问题，主要有三角形全等问题，三形角相似问题，等腰（边）三角形问题，直角三角形问题，解三角形应用问题。一. 三角形全等问题原创模拟预测题1如图，中，则由“”可以判定（）以上答案都不对【答案】b【解析】考点：本题考查三角形全等的判定方法点评：判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角原创模拟预测题2. 如图，已知abc中，ab=ac，adb=aec，那么图中有 对全等三角形。【答案】3。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定。

2、二. 三形角相似问题原创模拟预测题3. 已知：如图，当为多少时，图中的两个三角形相似【答案】为3.6或4.8【解析】考点：相似三角形的判定和性质点评：分类讨论问题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意.原创模拟预测题4. 如图，已知abc中，ab，ac，bc6，点m在ab边上，且am=bm，在线段ac上取点n，使amn与abc相似，求线段mn的长。【答案】如图1，过点m作mnbc交ac于点n， 则amnabc，。am=bm，。bc6，mn=2。【考点】相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。 【分析】作mnbc交ac于点n，由amnabc可得mn的长；作a

3、mn=b，利用amnacb可得mn的长。三. 等腰（边）三角形问题原创模拟预测题5. 如图，矩形abcd的bc边在直线l上，ad=5，ab=3， p为直线l上的点，且aep是腰长为5的等腰三角形，则bp= 【答案】4或1或9。【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】如图，根据题意， 原创模拟预测题6. 在正方形abcd中，点e在bc边所在直线上，过e作efac于f，g为线段ae的中点，连接bf、fg、gb。证明：bgf是等腰直角三角形。【答案】（1）如图1，若点e在bc边上，efac于点f，afe=90°。在rtaef中，g为斜边ae的中点，。在

4、rtabe中，同理可得。gf=gb。bgf为等腰三角形。又ag=bg，ag=fg，bge=2bag，egf=2gaf。又bac=45°，bgf=bgeegf=2（baggaf）=2bac=90°。bgf为等腰直角三角形。（3）如图3，若点e在cb的延长线上，同（1）可证bgf为等腰三角形，ag=bg，ag=fg，bge=2bag，egf=2gaf。又bac=45°，bgf=egf bge =2（gaf bag）=2bac=90°。bgf为等腰直角三角形。综上所述，bgf是等腰直角三角形。【考点】等腰直角三角形的判定，正方形的性质，直角三角形斜边上中线的性

5、质，三角形外角性质。【分析】分点e在bc边上，在bc的延长线上，点e在cb的延长线上三种情况证明即可。四. 直角三角形问题原创模拟预测题7. 阅读下面短文：如图1，abc是直角三角形，c=90°，现将abc补成长方形，使abc的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形acbd和长方形aefb（如图2）。abc图1abcdef图2abc图3abc图4解答问题：（1）设图2中长方形acbd和长方形aefb的面积分别为s1，s2，则s1 s2（填“”、“”或“”）（2）如图3，abc是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方

6、形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图3把它画出来。（3）如图4，abc是锐角三角形且三边满足bcacab，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出 个，利用图4把它画出来。（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？【答案】（1）=；（2）1；（3）3；（4）以ab为边的长方形。【解析】（1）=；（2）1；（3）3；（4）以ab为边长的长方形周长最小，设长方形bced，achq，abgf的周长分别为，bc=a，ac=b，ab=c易得三个长方形的面积相等，设为s，同理可得以ab为边长的长方形周长最小考点：本题考查的是直角三角形的综合应用点评：解决此题的关

7、键是注意运用类比的方法画图；要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法原创模拟预测题8. 如图，四边形abcd中，bad=bcd=90°，ab=ad，ac= cm，则四边形abcd的面积是 cm2。【答案】24。【考点】多边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。转换思想的应用。五. 解三角形应用问题原创模拟预测题9. 如图，已知abc，abac1，bac108°，点d在bc上，ad=bd，则ad的长是 ，cosb的值是 (结果保留根号)。【答案】；。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以

8、证明abcbda，设adx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点d作deab于点e，则e为ab中点，由余弦定义可求出cosb的值： 在abc中，abac1，bac108°， abcacb36°。ad=bd，abdbad36°。 abcbda。 。bac108°，bad36°，cad72°。又acb36°，cda72°。cadcda72°。cd=ca=1。设adx，则bdadx，bc，（舍去负值）。adx。原创模拟预测题10. 某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长bc=20 m，斜坡上的影长cd=2m，已知斜坡cd与操场平面的夹角为45°，同时测得身高l. 65m的学生在操场 上的影长为3.3 m求旗杆ab的高度。(结果精确到1m) (提示：同一时刻物高与影长成正比参考数据：1.4141.7322.236)【答案】过d点作ce的垂线，垂足为点f，连接ad