思想方法求交变电流有效值的方法

1、思想方法16.求交变电流有效值的方法1公式法利用e，u，i计算，只适用于正余弦式交流电2利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍3利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值【典例1】 (利用有效值的定义计算分段转化为直流电)如图1017所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是()图1017a5 ab5 ac3.5 ad3.5 a解析选择一个周期(0.02 s)的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：i2r×0.02(4)2r×0.01(3)2r×0.01解之得：i

2、5 a，即b项正确答案b【典例2】 (利用有效值的定义计算分段转化为正弦交变电流)图1018是表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t0开始的每个时间内的图象均为半个周期的正弦曲线求此交变电流的有效值图1018解析虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为i1 a，i2 a设所求交变电流的有效值为i，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得i2rtirir即i22×2×答案 a即学即练如图1019所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为b.电

3、阻为r、半径为l、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的o轴以角速度匀速转动(o轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()图1019a.b.c.d.解析线框转动的角速度为，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为i，则转动一周产生的感应电流的有效值i满足：i2rt2r×t，解得i，d项正确答案d附：对应高考题组(ppt课件文本，见教师用书)1(2011·天津理综，4)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()at0.005 s时线框的磁通量变化

4、率为零bt0.01 s时线框平面与中性面重合c线框产生的交变电动势有效值为311 vd线框产生的交变电动势频率为100 hz解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t0.005 s时e最大，故a错误t0.01 s时e0，故b正确电动势有效值为311× v220 v，故c错误周期t0.02 s，频率f50 hz，故d错误答案b2(2012·北京理综，15)一个小型电热器若接在输出电压为10 v的直流电源上，消耗电功率为p；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()a5 vb5 vc10 vd10 v解析根据p

5、，对直流电有p，对正弦式交流电有，所以正弦式交流电的有效值为uv，故交流电源输出电压的最大值umu10 v，故选项c正确，选项a、b、d错误答案c3(2012·广东理综，19)某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100t(v)对此电动势，下列表述正确的有()a最大值是50 vb频率是100 hzc有效值是25 vd周期是0.02 s解析交变电动势eemsin t或eemcos t，其中em为电动势的最大值，为角速度，有效值e，周期t，频率f.由e50sin 100t(v)知，em50 v，e v25 v，t s0.02 s，f hz50 hz，所以选项c、d正确答案cd4(2

6、012·安徽卷，23)如图甲所示是交流发电机模型示意图在磁感应强度为b的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴oo转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕oo转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻r形成闭合电路图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示已知ab长度为l1，bc长度为l2，线圈以恒定角速度逆时针转动(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；(2)线圈平面处于与中性面成0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻r上产生的焦耳热(其它电阻均不计)解析(1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r，转动时ab、cd的线速度vr，且与磁场方向的夹角为t，所以，整个线圈中的感应电动势e12bl1vsin tbl1l2sin t.(2)当t0时，线圈平面与中性面的夹角为0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(t0)，故此时感应电动势的瞬时值e22bl1vsin(t0)bl1l2sin(t0)(3)线圈匀