大学物理电磁学总结经典实用

1、电磁学电磁学1、电荷、库仑定律；电荷、库仑定律；2、电场、电场强度（场强叠电场、电场强度（场强叠加原理、电场强度的计算）。加原理、电场强度的计算）。3、电通量、静电场中的高斯定理及应用。电通量、静电场中的高斯定理及应用。4、静电场的环路定理、电势差与电势。静电场的环路定理、电势差与电势。 5、电势叠加原理；电势叠加原理；6、电势的计算；电势的计算；7、等势面，电场强度与电势的微分关系。等势面，电场强度与电势的微分关系。8、导体的静电平衡及其条件；导体的静电平衡及其条件；9、静电平衡下导体上电荷的分布；静电平衡下导体上电荷的分布；10、有导体存在的静电场的计算。有导体存在的静电场的计算。11、电

2、容；电容；12、电容器串联和并联；电容器串联和并联；13、电容器的储能、电场的能量。电容器的储能、电场的能量。14、电流强度、电流密度、电流的连续性方程、稳恒电流强度、电流密度、电流的连续性方程、稳恒电流；电流；15、电动势。电动势。16、磁场、磁感应强度；磁场、磁感应强度；17、磁磁通量；通量；18、磁场中的高斯定理；磁场中的高斯定理；19、毕奥毕奥-萨伐尔定律。萨伐尔定律。20、毕奥毕奥-萨伐尔定律的应用；萨伐尔定律的应用；21、安培环路定理及其安培环路定理及其应用。应用。22、磁场对载流导线和载流线圈的作用；磁场对载流导线和载流线圈的作用；23、安培定律；磁力的功。安培定律；磁力的功。2

3、4、法拉弟电磁感应定律；法拉弟电磁感应定律；25、楞次定律。楞次定律。26、动生电动势；动生电动势；27、感生电动势。感生电动势。28、自感应、互感应；自感应、互感应；29、自感磁能、磁场能量；自感磁能、磁场能量；30、位移电流、全电流定律、麦克斯韦方程组（积分形位移电流、全电流定律、麦克斯韦方程组（积分形式）式） 。一、库仑定律一、库仑定律1q12r12r21f12fd21f12f2q1q2q12121221301214 q qfrfr二、电场强度二、电场强度0qfe1 1、引入电场强度：、引入电场强度：2 2、点电荷的场强：、点电荷的场强：3 3、场强的叠加、场强的叠加q0qeq0qe30

4、014 fqerqr311014nniiiiiiqeerr1)1)点电荷系点电荷系1qiqnqp1r1eirnr2e3e静电场小结静电场小结2）电荷连续分布的带电体）电荷连续分布的带电体301dd4 qerr301dd4 qeerrqqdedrpddqv体电荷分布：体电荷分布：面电荷分布：面电荷分布：ddqs线电荷分布：线电荷分布：ddql计算步骤：计算步骤： 建坐标；建坐标；取电荷元取电荷元 ；dq确定确定 的方向和大小；的方向和大小；de将将 投影到坐标轴上；投影到坐标轴上；de统一变量，对分量积分；统一变量，对分量积分；合成确定合成确定 大小和方向。大小和方向。e几种典型带电体的电场分布

5、：几种典型带电体的电场分布：1）有限长带电直线）有限长带电直线2 xao1 yp qdedr xedyed210120sinsin4coscos4xye()ae()a2）无限长带电直线）无限长带电直线edoxyqdq de d apaeey02 1200 . 0 2xyeeea3）无限大带电平面）无限大带电平面02eeeee4）带电圆环轴线上的场强）带电圆环轴线上的场强xqyxzorrlqddpe23220)( 4rxqxe5）带电圆环轴线上的场强）带电圆环轴线上的场强)11(220220rxxxe20 rqedrrqd2dxprrd2/122)(rx xyzo0r三、真空中的高斯定理三、真空

6、中的高斯定理（1）电场线）电场线静电场电场线特性静电场电场线特性始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去向无穷去向无穷远远) )；电场线不相交；电场线不相交；静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. .（2）电通量）电通量ssede（3）真空中的高斯定理）真空中的高斯定理01eise dsq 是面元是面元ds所在所在处的场强，处的场强，由全由全部电荷部电荷( (面内外电面内外电荷荷) )共同产生的共同产生的e通过封闭曲面的通过封闭曲面的电通量由面内的电通量由面内的电荷决定电荷决定封闭面内电封闭面内电荷代数和荷代数和esdes由电荷分布的对称性分析电场分

7、布的对称性由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性. .在对称性分析的基础上选取高斯面在对称性分析的基础上选取高斯面. . 目的是使目的是使 能够积分，成为能够积分，成为e 与面积的乘积形式。与面积的乘积形式。 ssed由高斯定理由高斯定理 求出电场的大小，求出电场的大小， 并说明其方向并说明其方向. . 内内qses01d （球对称、轴对称、面对称）（球对称、轴对称、面对称）选取高斯面的技巧：选取高斯面的技巧：使场强处处与面法线方向垂直，使场强处处与面法线方向垂直，以致该面上的电通量为零。以致该面上的电通量为零。使场强处处与面法线方向平行，使场强处处与面法线方向平行，且面上场强为恒量。这种面上

8、的且面上场强为恒量。这种面上的电通量简单地为电通量简单地为 es 。（4）利用高斯定理求）利用高斯定理求e步骤为：步骤为：四、静电场的环路定理四、静电场的环路定理0le dl l 静电场是保守场静电场是保守场l 静电场是无旋场静电场是无旋场五、电势能、电势五、电势能、电势（1）电势能）电势能0d()babbaabaaq elwwww 令令0bw 0dbaawq el（2）电势）电势0aawuq点电势点电势a0duaauel点 dabababuuuel（3）电势差）电势差0000babababaaq e dlquququ 静电场力的功静电场力的功（4）电势的计算）电势的计算点电荷的电势点电荷的电

9、势04 pqur令令0u04ippiiiiquur点电系的电势点电系的电势电荷连续分布电荷连续分布0d4 pqur1qiqnqp1rirnrqrpqdqpr求电势的方法求电势的方法00 d4 4 ippiiqquurr或 利用利用0duppuel点（利用了点电荷电势公式，这一结果已选无限远处（利用了点电荷电势公式，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为为电势零点，即使用此公式的前提条件为有限大有限大带带电体且选电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点. .）讨论讨论已知场源电荷的分布，利用点电荷电场的电势已知场源电荷的分布，利用点电荷电场的电势公式及电势叠加原理进行电势的

10、求解，如公式及电势叠加原理进行电势的求解，如已知场强的分布，利用电势与场强的积分关系，已知场强的分布，利用电势与场强的积分关系，即电势的定义式计算电势。即电势的定义式计算电势。六、静电场中的导体六、静电场中的导体静电平衡条件静电平衡条件:0ee 內外外附附近近 垂垂直直于于表表面面 场强描述：场强描述： 电势描述：电势描述：uu內表表面面等势体等势体等势面等势面电荷分布：电荷分布：导导体体内内部部净净余余电电荷荷为为0 0，电电荷荷只只分分布布在在其其表表面面上上u 导体外部近表面处场强大小与该导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度处导体表面电荷面密度 成正比成正比0e 七、电容七、

11、电容1 1、孤立导体的电容、孤立导体的电容qcu2 2、电容器的电容、电容器的电容abqcuu0scd 平行板电容器平行板电容器同心球型电容器同心球型电容器04()abbabar rcrrrr 同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器02()ln(/)babalcrrrr 几种常见的电容器的电容：几种常见的电容器的电容：八、静电场的能量八、静电场的能量1、带电电容器的能量、带电电容器的能量22e21212cuqucqw电容器贮存的电能电容器贮存的电能2 2、静电场的能量、静电场的能量电场能量密度电场能量密度2e012we电场空间所存储的能量（电场总能量）电场空间所存储的能量（电场总能量） 2ee01d

12、d2vvwwvev稳恒磁场小结稳恒磁场小结一、基本概念一、基本概念vqfbmax1、磁感应强度大小、磁感应强度大小方向：小磁针方向：小磁针n极在极在此所指方向此所指方向2、载流线圈磁矩、载流线圈磁矩mpisnismp nmmpb 3、载流线圈的磁力矩、载流线圈的磁力矩cosmssb dsbds 4、磁通量、磁通量二、基本实验定律二、基本实验定律1、毕奥、毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)30d4drrlibip*lidbdrlidrbd20sind4drlib大小为：大小为：选取合适的电流元选取合适的电流元 ,写出电流元在写出电流元在p点的点的 表达式；表

13、达式；idldb选择适当的坐标系，对选择适当的坐标系，对 投影，写出各分量，将矢量投影，写出各分量，将矢量积分化为标量积分，统一变量给出正确的积分上下限，积分化为标量积分，统一变量给出正确的积分上下限，求出求出 的各分量值；的各分量值；dbb合成合成 确定大小方向。确定大小方向。b方法步骤：方法步骤：几种典型电流的磁场分布几种典型电流的磁场分布（1）有限长直线电流的磁场）有限长直线电流的磁场yxzipcdo0rbd1r2zzd*）（2100coscos4rib（2）无限长载流直导线的磁场）无限长载流直导线的磁场021002rib（3）半无限长载流直导线的磁场）半无限长载流直导线的磁场004pi

14、b r2210r*pio（4）载流导线延长线上任一点的磁场）载流导线延长线上任一点的磁场pai0b （5）载流圆线圈轴线上的磁场）载流圆线圈轴线上的磁场2322202）（rxirbx*bxori（6）载流圆环中心的磁场）载流圆环中心的磁场rib20（7）密绕长直螺线管、密绕螺线环内部的磁场）密绕长直螺线管、密绕螺线环内部的磁场nib0（8）载流直螺线管的磁场）载流直螺线管的磁场op1xx2x+ + + + + + + + +21120coscos2nib无限长的无限长的螺线管螺线管 nib0半无限长半无限长螺线管螺线管nib021oi2r1r（5）* ad（4）*o（2r）i+r（3）oiir

15、o（1）rib200rib400rib8001010200444ririribdiba40 x0b04ibr 00244iibrr 08ibroiroriorii32 ro003(1)62iibrr 解：例：例： 如下列各图示，求圆心如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。点的磁感应强度。2、安培定律、安培定律blif dd 安培定律安培定律 sinddlbif blidfdlidbfd 有限长载流导线所有限长载流导线所受的安培力受的安培力blifflldd 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力场中所受的力 , 与其始点和终点相同与其始点和终点相同的载流直导

16、线所受的磁场力相同的载流直导线所受的磁场力相同.u不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力pxyoiblfdlidjbilffy三、稳恒磁场的基本性质三、稳恒磁场的基本性质1 1、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理: :0msb ds2 2、安培环路定理、安培环路定理: :若电流流向与积分回路构成右手螺旋，电流若电流流向与积分回路构成右手螺旋，电流i i取取正值；反之，电流正值；反之，电流i i取负值。取负值。注意注意 电流电流 正负正负的规定的规定 ：i1i2i01nilibdli环路所包围环路所包围的电流的电流空间所有电空间所有电流共同产生流共同产生

17、由环路内电流决定由环路内电流决定明确以下几点：明确以下几点：（1）电流正负规定：）电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手螺电流方向与环路方向满足右手螺旋定则电流旋定则电流i取正；反之电流取正；反之电流i取负。取负。（2） 是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它是空间所有电流共同产生的。它是空间所有电流共同产生的。b（3）安培环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有）安培环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理，限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。只能用毕奥萨伐尔定律。0

18、1nilib dli（4）安培环路定理说明磁场性质）安培环路定理说明磁场性质磁场是非保守场，磁场是非保守场，是涡旋场。是涡旋场。稳恒磁场是有旋、无源场稳恒磁场是有旋、无源场 利用利用安培环路定理安培环路定理求磁感应强度的求磁感应强度的关键关键：根据磁：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。场分布的对称性，选取合适的闭合环路。选取环路原则：选取环路原则：（1）环路要经过所求的场点；）环路要经过所求的场点；（2）闭合环路的形状尽可能简单，总长度容易求；）闭合环路的形状尽可能简单，总长度容易求；（3）环路上各点）环路上各点 大小相等，方向平行于线元大小相等，方向平行于线元 。目的是将目的是将 写

19、成写成: 。或或 的方向与环路方向垂直，的方向与环路方向垂直，bdlb0libdl0lb dlicos00bdlb dl , , 电磁感应电磁感应小结小结一、电磁感应定律一、电磁感应定律1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律ddt 用法拉第电磁感应定律确定电动势方向，通常用法拉第电磁感应定律确定电动势方向，通常遵循以下步骤遵循以下步骤: :任意规定回路的绕行正方向；任意规定回路的绕行正方向；确定通过回路的磁通量的正负；确定通过回路的磁通量的正负；确定磁通量的时间变化率的正负；确定磁通量的时间变化率的正负；最后确定感应电动势的正负。最后确定感应电动势的正负。 闭合的导线回路中所出现的感应电流

20、，总是使它闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因。2、楞次定律、楞次定律 （是能量守恒定律的一种表现）（是能量守恒定律的一种表现）二、动生电动势和感生电动势二、动生电动势和感生电动势1、动生电动势、动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力一段任意形状的导线一段任意形状的导线l在磁场中运动时：在磁场中运动时：()lvbdl () dlvbl整个闭合导线回路整个闭合导线回路l都在磁场中运动时：都在磁场中运动时：ddt 动生电动势的计算动生电动势的计算（两种方法）（两种方

21、法）由法拉第定律求由法拉第定律求如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。 大小和方向可分别确定大小和方向可分别确定 . . ()abvb dl 由电动势定义求由电动势定义求d() dkllelvbl运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为:由电动势定义求解动生电动势由电动势定义求解动生电动势计算步骤：计算步骤：()()albvbdlvbdl 首先规定一个沿导线的积分方向首先规定一个沿导线的积分方向(即即 的方向的方向 )。dl若若 0, 则则 的方向与的方向与 同向；同向；若若 0, 则则 的方向与的方向与 反向。反向。dldl2、感生电动势、感

22、生电动势 产生感生电动势的非静电场力产生感生电动势的非静电场力 感生电场力感生电场力 一段任意形状的导线一段任意形状的导线l静止处在变化磁场激发的静止处在变化磁场激发的感生电场中时：感生电场中时：rdlel整个闭合回路整个闭合回路l静止处在同一感生电场中时：静止处在同一感生电场中时：rddddlsbelstt 构成构成左旋左旋关系关系。与与bterbte涡涡两种电场比较两种电场比较由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线电场线为闭合曲线0dd tb感感eb电场线为非闭合曲线电场线为非闭合曲线静电场静电场 感生电场感生电场 起源起源电电场场线线形形状状比较比较

23、 内内静静qses01d 0d sse感感有源：有源：无源：无源：不能脱离源电荷存在不能脱离源电荷存在可以脱离源在空间传播可以脱离源在空间传播静静静静eqf 感感感感eqf 静电场静电场 感生电场感生电场 性质性质特点特点对场中对场中电荷的电荷的作用作用相互相互联系联系比较比较 作为产生作为产生 的非静电力，的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场。从而建立起静电场。感感f感感 0dd tbabb感感e 保守：保守：0d lle静静非保守（涡旋）：非保守（涡旋）： lbdldst e感感动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势特特点点磁场不变，闭合电路磁场不

24、变，闭合电路的整体或局部在磁场的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁中运动导致回路中磁通量的变化通量的变化闭合回路的任何部分闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁生变化导致回路中磁通量变化通量变化原原因因非静非静电力电力来源来源感生电场力感生电场力洛仑兹力洛仑兹力由于由于s 或角度的变化或角度的变化引起回路中引起回路中m 变化变化由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中m变化变化b三、自感应和互感应三、自感应和互感应1 1、自感应、自感应li自感系数自感系数或或自感自感 自感电动势自感电动势:ddlilt 2、互感应、互感应互感系数互感系数简称为简称为互感互感211212mii互感电动势互感电动势:121dimdt 212dimdt 四、磁场的能量四、磁场的能量1 1、自感磁能、自感磁能2m21liw2、磁场能量密度、磁场能量密度2m02bw3、磁场能量、磁场能量2mm0dd2vvbwwvv类比类比电