第一章三角函数单元能力测试人教A版必修4

1、必修四第一章三角函数单元能力测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法中，正确的是()a第二象限的角是钝角b第三象限的角必大于第二象限的角c831°是第二象限角d95°20，984°40，264°40是终边相同的角解析：a、b均错，831°720°111°是第三象限的角，c错，选d.答案：d2函数ytan是 ()a周期为2的奇函数b周期为的奇函数c周期为的偶函数d周期为2的偶函数解析：ytan是奇函数，且周期t2，故选

2、a.答案：a3函数ysin的图象()a关于直线x对称b关于直线x对称c关于直线x对称d关于直线x对称解析：将x代入函数式，ysinsin1，取得最大值x是函数ysin的一条对称轴，故应选b.答案：b4集合a|k，kz，b|2k±，kz的关系是()aabbabcab d以上都不对解析：集合a表示终边落在y轴上的角，集合b也表示终边落在y轴上的角，ab.答案：a51tan·sin·cos的值为()a. b.c. d.解析：1tan·sin·cos1··，应选a.答案：a6若sin，且<x<2，则x等于()a.b.c.

3、d.解析：sincosx，又x(，2)，x.答案：b7将函数ysinx的图象向左平移(0<2)个单位长度后，得到ysin的图象，则()a. b.c. d.解析：当时，则ysinsinsin.答案：d8已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()解析：在选项d中，f(x)的最大值大于2，|a|>1，此时t<2，与图象矛盾答案：d9已知函数f(x)sin(xr，>0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()a.b.c.d.解析：由t，得2，f(x)sin.当时，用x代换x，得f(x)sinsincos2x

4、为偶函数，其图象关于y轴对称，适合题意，故选d.答案：d10函数ysin的单调递减区间是()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz解析：ysinsin，其递减区间为ysin的递增区间，2k2x2k(kz)即kxk(kz)ysin的单调递减区间为(kz)答案：c11已知a为锐角，lg(1cosa)m，lgn，则lgsina的值是()am bmnc. d.(mn)解析：mnlg(1cosa)lglg(1cosa)lg(1cosa)lg(1cosa)(1cosa)lgsin2a2lgsina，lgsina(mn)，故选d.答案：d12函数f(x)3sin的图象为c，图象c关于直线x对称；函数f(x

5、)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c，其中正确命题的个数是()a0b1c2d3解析：把x代入f(x)知，f3sin3sin3.x是函数f(x)的对称轴，正确由2k2x2k，得增区间为(kz)令k0得增区间，正确依题意知y3sin23sin，不正确应选c.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若sin，tan>0，则cos_.解析：由sin，tan>0知，cos<0.cos.答案：14设是第三象限的角，tan，则cos_.解析：借助直角三角形，易知cos.答案：15已知函数f(x)sin(x)(&g

6、t;0)的图象如图所示，则_.解析：由图知，4t，t.又t，.答案：16给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且<，则tan<tan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_解析：ycossinx是奇函数因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinxcosx2成立，则tan，tantantan，tan>tan，不成立把x代入函数ysin2x，得y1.x是函数图象的一条对称轴因为ysin图象的对称中心在图象上，而不在图象上，所以不成立答案：三、解答题(本大题共6小

7、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知是三角形的一个内角，且sincos，判断这个三角形形状解：sincos，12sincos，2sincos<0，又0<<，sin>0，cos<0，即为钝角，此三角形为钝角三角形18(12分)已知方程sin(3)2cos(4)，求的值解：sin(3)2cos(4)，sin(3)2cos(4)，sin()2cos()，sin2cos，可知cos0，原式.19(12分)已知f(x)sin，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)函数f(x)的图象可以由函数ysin

8、2x(xr)的图象经过怎样变换得到？解：(1)t.(2)由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以所求的单调减区间为(kz)(3)把ysin2x的图象上所有点向左平移个单位，再向上平移个单位，即得函数f(x)sin的图象20(12分)已知函数yasin(x)(a>0，>0)的图象过点p，图象与p点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x的值；(3)求使y0时，x的取值范围解：(1)由题意知，t.2，由·0，得，又a5，y5sin.(2)函数的最大值为5，此时2x2k(kz)xk(kz)(3)5sin0，2k2x2k(kz)kxk(kz)21(12分)已知coscos，sinsin，且0<<，0<<，求，的值解：coscos，即sinsinsinsin，即coscos22得2sin23cos2.又sin2cos21，cos2.cos±.又(0，)，或.(1)当时，cos，coscos，又(0，)，.(2)当时，cos，coscos，又(0，)，.综上，或，.22(12分)已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数(增函数或减函数称