大学物理课件：第16章 机械波(2)

1、作业：作业： 11-T1418 我们常常听说各种波我们常常听说各种波: 声波、声波、 水波、水波、 电磁波、电磁波、 平面波、平面波、 球面波、球面波、 地震波、地震波、 1-维波维波等等，这些波到底怎么用数学描述？这就是本章的内容。等等，这些波到底怎么用数学描述？这就是本章的内容。 波的分类波的分类机械振动在弹性媒质中的传播机械振动在弹性媒质中的传播电磁场周期性变化在空间的传播电磁场周期性变化在空间的传播时空形变，以时空形变，以C 的速度在空间传播的速度在空间传播电磁波：电磁波：引力波：引力波：按性质分类按性质分类机械波：机械波：一，波产生的条件一，波产生的条件一个物理量的振动在空间的传播称

2、为一个物理量的振动在空间的传播称为波波。 各种波的共性：各种波的共性： 干涉、衍射。干涉、衍射。波动传播的条件波动传播的条件波源波源。 波源（振动源）、介质波源（振动源）、介质 波是某个物理量在空间区域内相互关联的振动的集合。波是某个物理量在空间区域内相互关联的振动的集合。 前言前言(1)波线：波线：发自波源发自波源, 指向波的某个目的地的射线。指向波的某个目的地的射线。S波线波线第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 (1)波线：波线：发自波源发自波源, 指向波的某个目的地的射线。指向波的某个目的地的射线。S波面波面(2)波面：波面：又叫波阵面，处于波峰又叫

3、波阵面，处于波峰(或波谷或波谷)的点组成的面。的点组成的面。第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 (1)波线：波线：发自波源发自波源, 指向波的某个目的地的射线。指向波的某个目的地的射线。S波面为球面波面为球面(2)波面：波面：又叫波阵面，处于波峰又叫波阵面，处于波峰(或波谷或波谷)的点组成的面。的点组成的面。球面波球面波波面为平面波面为平面平面波平面波第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 (1)波线：波线：发自波源发自波源, 指向波的某个目的地的射线。指向波的某个目的地的射线。S跑在最前面的波面跑在最前面的波面(2)波面

4、：波面：又叫波阵面，处于波峰又叫波阵面，处于波峰(或波谷或波谷)的点组成的面。的点组成的面。球面波球面波跑在最前面的波面跑在最前面的波面(3)波前：波前：传播在最前的波面。传播在最前的波面。平面波平面波第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 横横 波：波：纵纵 波：波：按振动方向分按振动方向分混合波混合波: :振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向垂直, ,振动方向与传播方向相同振动方向与传播方向相同, ,如电磁波如声波如地震波既横向振动又纵向振动既横向振动又纵向振动, ,第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 (1)波长波

5、长 在波传播方向上，相邻两个波峰在波传播方向上，相邻两个波峰或波谷的距离或波谷的距离 。x1x (2)周期周期T 单位时间内，某个点的振动次数。单位时间内，某个点的振动次数。(3)频率频率 ,11振波TT 。振波 。振波TT波向前传播一个波长所用的时间波向前传播一个波长所用的时间, x2 t1tt2T(4)波数波数k 在波传播方向在波传播方向2 2 长度内包含的波长度内包含的波长个数长个数, ,。uuTk 22第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 。Tu ,振振波波vu(5)波速波速u 波峰或波谷的传播速度，其大小决定于媒质的物理性质。波峰或波谷的传播速度，

6、其大小决定于媒质的物理性质。 第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 (6)波的传播方向波的传播方向右行波右行波左行波左行波xuxu第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 ut=0048162012t=T/4t=T/2t=3T/4t=T第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念二，表示波的描述二，表示波的描述 以横波为例：以横波为例： 设一简谐波波源在坐标原点设一简谐波波源在坐标原点O处，处，以速度以速度u向向x轴方向传播，轴方向传播，t 时刻，波时刻，波源源O的振动函数为的振动函数为任选一点任选一点 P，看，看P点振动情况：点

7、振动情况：P。)cos(0 tAyP点的振动从点的振动从O点振动传过来，点振动传过来，位相总是落后于位相总是落后于O点的位相，点的位相，落后时间为落后时间为 t=x/u, 于是于是P点的振动点的振动)(cos0 ttAy0cos xutA0cos xktA0cos uxtAyxyO(t时刻时刻)xO(t+ t)时刻时刻)xu函数为函数为第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 xyO)cos(0 xktAy 如果传播方向相反，如果传播方向相反，则则)(cos0 ttAy0cos xutA,cos0 xktA0cos uxtA即即0cos xktAyu第第5 5节

8、节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 经常出现的几种不同形式：经常出现的几种不同形式：0cos),( uxtAtxy02cos),( xtAtxy02cos),( xtAtxy)cos(),(0 tkxAtxy)(cos),(0 utxkAtxy)cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 xyO t 确定，确定，x 取不同的值，给出右图取不同的值，给出右图所示的图形，它反映了在所示的图形，它反映了在t时刻各时刻各质点所处的位置。质点所处的位置。 x 确定，确定，t 取不同的值，给出右图取不同的值，给出右图所示的图形，

9、它放映了一个确定所示的图形，它放映了一个确定质点质点(如如 P点点) 的振动状态。的振动状态。tyOt时刻各质点所处位置时刻各质点所处位置P点的振动点的振动T )cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 ut=0048162012t=T/4t=T/2t=3T/4t=T第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 对一确定相位，对一确定相位，。ku )cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 const.0 xkt, 0const.)(0 ttxkt (1)波线

10、：波线：发自波源发自波源, 指向波的某个目的地的射线。指向波的某个目的地的射线。S波面为球面波面为球面(2)波面：波面：又叫波阵面，处于波峰又叫波阵面，处于波峰(或波谷或波谷)的点组成的面。的点组成的面。球面波球面波波面为平面波面为平面平面波平面波(2)波面：波面：又叫波阵面，振动相位相同的点组成的面。又叫波阵面，振动相位相同的点组成的面。第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 对一确定相位，对一确定相位，。ku )cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 const.0 xkt, 0const.)(0 t

11、txkt 。Tu ,振波uu(5)波速波速u 波峰或波谷的传播速度，其大小决定于媒质的物理性质。波峰或波谷的传播速度，其大小决定于媒质的物理性质。 相位的运动速度，其大小决定于媒质的物理性质。相位的运动速度，其大小决定于媒质的物理性质。 第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 对一确定相位，对一确定相位，const.0 xkt, 0const.)(0 ttxkt 。ku )cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 T1/1/ 0.1；0cos),( uxtAtxyA 0.02；【解【解】前面我们给出的前面我

12、们给出的,20 ,10)2/( u4040， uT44；振动速度振动速度。)m/s(26. 12002. 0max v0sin uxtAtyv。m )5 . 020(cos02. 0 xty 【例】已知波函数为【例】已知波函数为求波的振幅、波长、波速及质点振动的最大速度。求波的振幅、波长、波速及质点振动的最大速度。与题中给出的形式相似，与题中给出的形式相似， 对比得到对比得到,4020sin2002. 00 xt第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 把上式对把上式对x 求导两次，求导两次，)cos()()cos(0220222 xktkAxxktAxy),c

13、os(022 xktuA对对t 求导两次，求导两次，),cos()cos(0220222 xktAtxktAty于是于是，0122222 tyuxy这就是这就是波动方程波动方程。)cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 波动方程的普遍意义波动方程的普遍意义: : 物理量物理量y，无论是力学量、电学量或其它任何物理量，只要，无论是力学量、电学量或其它任何物理量，只要它与时间和空间满足上式，则这一物理量就是可以以波的形式它与时间和空间满足上式，则这一物理量就是可以以波的形式传播。传播。0122222 tyuxy)cos(0 xktAy第第5

14、5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 这些结果对纵波也适用。可将纵波的密积区看成这些结果对纵波也适用。可将纵波的密积区看成波峰，稀疏区看成波谷。波峰，稀疏区看成波谷。以上结果是从横波总结出来的。以上结果是从横波总结出来的。第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 0122222 tyuxy)cos(0 xktAy0122222 tyuxy。其中其中22222222222,1zSySxSstSuS波动方程波动方程推广到三维空间：推广到三维空间：)cos(0 xktAy第第5 5节节 波的一般概念波的一般概念三，平面波简谐波三，平面波简谐波 平面波平面波)(00 xktieSS球面波球面波)(00 krtierSS表面波表面波)(00 ktierSS(直角坐标系直角坐标系xyz)(球坐标系球坐标系rqq (柱坐标系柱坐标系z)所以所以【解】先求原点处的振动函数【解】先求原点处的振动函数【例】一平面简谐波在【例】一平面简谐波在t =0.5s时的波时的波形如图所示，该波以形如图所示，该波以12m/s的速度沿的速度沿x轴负向传播，求波函数。轴负向传播，求波函数。A = 0.6，,48)2044(2 , 412/48/uT , 2/2 T从运动趋势看：从运动趋势看：O点下一时刻