最新命题题库大全高考数学试题解析分项专题10圆锥曲线文

1、120132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2008-20122008-2012 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项专题分项专题1010 圆锥曲线圆锥曲线 文文20122012 年高考试题年高考试题一、选择题1.【2012 高考新课标文 4】设12ff是椭圆的左、右焦点，为2222:1(0)xyeababp直线32ax 上一点，是底角为30的等腰三角形，则的离心率为（ ）12pffe ( )a12( )b23( )c()d2.【2012 高考新课标文 10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线cxc的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）xy162,a b4 3ab c

2、( )a2( )b2 2( )c()d【答案】c【解析】设等轴双曲线方程为，抛物线的准线为，由)0(22mmyx4x,则,把坐标代入双曲线方程得34ab32ay)32 , 4(，所以双曲线方程为，即，所以4121622yxm422 yx14422yx，所以实轴长，选 c.2, 42aa42 a3.【2012 高考山东文 11】已知双曲线：的离心率为 2.若抛物线1c22221(0,0)xyabab2的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2，则抛物线的方程为22:2(0)cxpy p1c2c (a) (b) 216 33xy(c)(d)28 33xy28xy216xy4.【2012 高考全国文 5】椭

3、圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的44x 方程为（a） （b） 2211612xy221128xy（c） （d）22184xy221124xy5.【2012 高考全国文 10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在1f2f22:2c xyp上，则c12| 2|pfpf12cosfpf（a） （b） （c） （d）14353445 【答案】c【解析】双曲线的方程为，所以，因为|pf1|=|2pf2|，所以12222yx2,2cba3点 p 在双曲线的右支上，则有|pf1|-|pf2|=2a=,所以解得|pf2|=，|pf1|=，222224所以根据余弦定理得,选 c.432422214)2

4、4()22(cos2221pff6.【2012 高考浙江文 8】 如图，中心均为原点 o 的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n 是双曲线的两顶点。若 m，o，n 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是a.3 b.2 c. d. 327.【2012 高考四川文 9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点xo。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）0(2,)mym3|om a、 b、 c、 d、2 22 342 5【答案】b 【解析】根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，22ypx(2, 2)mpq,02p点到该抛物线焦点的距离为，m3 ， 解得，所以.22492pp2p 44

5、22 3om 8.【2012 高考四川文 11】方程中的，且互不相22ayb xc, , 2,0,1,2,3a b c , ,a b c同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）a、28 条 b、32 条 c、36 条 d、48 条 【答案】b49.【2012 高考上海文 16】对于常数、， “”是“方程的曲线是mn0mn 221mxny椭圆”的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件10.【2012 高考江西文 8】椭圆的左、右顶点分别是 a，b，左、右22221(0)xyabab焦点分别是 f1，f2。若|af1|,|f1f2|

6、,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为a. b. c. d. 1455125-2【答案】b 【解析】椭圆的顶点,焦点坐标为，所以)0 ,(),0 ,(abaa )0 ,(),0 ,(21cfcf ，,又因为，成等比数列，所以有cabfcaaf11,cff2211af21ffbf1，即，所以，离心率为，选222)(4cacacac225ac ca555aceb.11.【2012 高考湖南文 6】已知双曲线 c ：-=1 的焦距为 10 ，点 p （2,1）在 c 22xa22yb的渐近线上，则 c 的方程为a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1w#ww.zz&220 x25y2

7、5x220y280 x220y220 x280y【答案】a512.【2102 高考福建文 5】已知双曲线22xa-25y=1 的右焦点为（3,0） ，则该双曲线的离心率等于a 3 1414 b 3 24 c 32 d 43 【答案】c.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，)0 , 3(3c952a2a因此.故选 c.23e二 、填空题13.【2012 高考四川文 15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直2221(5xyaa5)a f线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是xmabfab_。 【答案】，32【解析】当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；xm

8、fab3,124aa，即，4222bac2c32e14.【2012 高考辽宁文 15】已知双曲线 x2 y2 =1,点 f1,f2为其两个焦点，点 p 为双曲线上一点，若 p f1p f2,则p f1+p f2的值为_.【答案答案】2 3【解析解析】由双曲线的方程可知121,2,22,acpfpfa22112224pfpf pfpf622212121221212,(2 )8,24,()8412,2 3pfpfpfpfcpf pfpfpfpfpf【点评点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差积和的转化。16.【2

9、012 高考陕西文 14】右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面l宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米.【答案】.62 【解析】设水面与桥的一个交点为 a，如图建立直角坐标系则，a 的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点 a 得，设水位下降 1 米后pyx221p水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.)3,(0 x6, 32020 xx6217.【2012 高考重庆文 14】设为直线与双曲线 左支p3byxa22221(0,0)xyabab的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 1f1pfxe 【答案】4237【解析】由得，又垂直于轴，所以，即离心13

10、2222byaxxabybyax424231pfxca 423率为。423ace19.【2012 高考天津文科 11】已知双曲线与双曲线)0, 0( 1:22221babyaxc有相同的渐近线，且的右焦点为,则 1164:222yxc1c( 5,0)fa b 【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，116422yxxy212222byaxxaby所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又2abab212222byax)0 ,5(5c，即，所以。222bac222545aaa2, 1, 12baa三、解答题20.（本小题满分 14 分）已知椭圆（ab0）,点 p（,）在椭圆上。（i）求椭

11、圆的离心率。（ii）设 a 为椭圆的右顶点，o 为坐标原点，若 q 在椭圆上且满足|aq|=|ao|求直线的oq斜率的值。8【答案】21.【2012 高考江苏 19】 （1616 分）分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆xoy的左、右焦点分别为，已知和都在22221(0)xyabab1(0)fc ，2(0)f c，(1) e，32e，椭圆上，其中为椭圆的离心率e（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于,a bx1af2bf2af1bf点 p（i）若，求直线的斜率；1262afbf1af（ii）求证：是定值12pfpf9（2）由（1）得，又，1( 1 0)f

12、，2(1 0)f，1af2bf 设、的方程分别为，。1af2bf=1=1my xmy x，11221200a xyb xyy y ， 。2221221111211221221=0=22=1xmmymymyymmyx 。22222222111112221122=10=122mm mmmafxymyymmm 同理，。2222211=2mm mbfm （i）由得，。解得=2。2122212m mafbfm22216=22m mm2m 注意到，。0m= 2m 直线的斜率为。1af12=2m10【考点考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析解析】 （1）根据椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求

13、解。(1) e，32e， （2）根据已知条件，用待定系数法求解。1262afbf22.【2012 高考安徽文 20】 （本小题满分 13 分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、21,ffc22ax22by0ba11右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.acb2afc1fa2f（）求椭圆的离心率；c（）已知的面积为 40，求 a, b 的值. abf13【解析】23.【2012 高考广东文 20】 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为xoy1c22221xyab0ab，且点在上.1( 1,0)f (0,1)p1c（1）求椭圆的方程；1c（2）设直

14、线 同时与椭圆和抛物线：相切，求直线 的方程.l1c2c24yxl【答案】12（2）直线 的斜率显然存在，设直线 的方程为，llykxm，消去并整理得，2212xyykxmy222(12)4220kxkmxm因为直线 与椭圆相切，所以，l1c2222164(12)(22)0k mkm 整理得 22210km ，消去并整理得。24yxykxmy222(24)0k xkmxm因为直线 与抛物线相切，所以，l2c222(24)40kmk m 整理得 1km 综合，解得或。222km222km 所以直线 的方程为或。l222yx222yx 24.【2102 高考北京文 19】(本小题共 14 分)已知

15、椭圆 c：22xa+22yb=1（ab0）的一个顶点为 a （2,0） ，离心率为22， 直线y=k(x-1)与椭圆 c 交与不同的两点 m,n（）求椭圆 c 的方程（）当amn 的面积为103时，求 k 的值 【答案】1325.【2012 高考山东文 21】 (本小题满分 13 分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形2222:1(0)xymabab32xa yb abcd的面积为 8. ()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同:()l yxm mr,p q l的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.,s t|pqst【答案】(21)(21)(

16、i)2223324cabeaa14矩形abcd面积为 8，即228ab由解得：，2,1ab椭圆m的标准方程是.2214xy26.【2102 高考福建文 21】 （本小题满分 12 分）如图，等边三角形 oab 的边长为8 3，且其三个顶点均在抛物线 e：x2=2py（p0）上。（1）求抛物线 e 的方程；（2）设动直线 l 与抛物线 e 相切于点 p，与直线 y=-1 相较于点 q。证明以 pq 为直径的15圆恒过 y 轴上某定点。【答案】27.【2012 高考上海文 22】 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分

17、在平面直角坐标系中，已知双曲线xoy22:21cxy（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；fcmc2 2mf m16（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面cc积；（3）设斜率为（）的直线 交于、两点，若 与圆相切，求k2k lcpql221xy证：opoq【答案】1728 【2012 高考新课标文 20】 （本小题满分 12 分）设抛物线 c：x2=2py(p0)的焦点为 f，准线为l，a 为 c 上一点，已知以 f 为圆心，fa 为半径的圆 f 交l于 b，d 两点.（i）若bfd=90,abd的面积为 4，求p的值及圆 f 的方程；2（ii）

18、若 a，b，f 三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与 c 只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.【答案】1829.【2012 高考浙江文 22】本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 xoy 中，点 p（1，12）到抛物线 c：=2px（p0）的准线的距离为54。点 m（t，1）是 c 上的定点，a，b 是 c2y上的两动点，且线段 ab 被直线 om 平分。（1）求 p,t 的值。（2）求abp 面积的最大值。 【答案】【解析】（1）由题意得，得.215124ptp121pt（2）设，线段 ab 的中点坐标为1122( ,),a x yb xy( ,)q m m由题意得，设直线

19、 ab 的斜率为 k（k）.019由，得，得2112222px2pxyy211221()()()yyyyk xx21km所以直线的方程为，即.1()2ymxmm2220 xmymm由，得，所以，故abp 的面积的最大值为21 60st 610,62tmax69s.6930.【2012 高考湖南文 21】 （本小题满分 13 分）在直角坐标系 xoy 中，已知中心在原点，离心率为的椭圆 e 的一个焦点为圆 c：x2+y2-124x+2=0 的圆心.中国教育出%版网*&（）求椭圆 e 的方程；（）设 p 是椭圆 e 上一点，过 p 作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与12

20、圆 c 相切时，求 p 的坐标.【答案】【解析】 （）由，得.故圆的圆心为点22420 xyx22(2)2xy20从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知(2,0),22221(0),xyabab2c故椭圆的方程为：22212,24,12.2cceacbaca221.1612xy由得解得或220020201,161221(2)22xyyx20058360.xx02,x 010.5x 由得由得它们满足式，故点的坐标为02x 03;y 0185x 057,5y ，或，或，或.( 2,3)( 2, 3)1857(,)551857(,)55【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，

21、考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆, ,c a b21e 的方程，第二问设出点 p 坐标，利用过 p 点的两条直线斜率之积为，得出关于点 p 坐12标的一个方程，利用点 p 在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点 p 坐标.31.【2012 高考湖北文 21】 （本小题满分 14 分）设 a 是单位圆 x2+y2=1 上任意一点，l 是过点 a 与 x 轴垂直的直线，d 是直线 l 与 x 轴的交点，点 m 在直线 l 上，且满足当点 a 在圆上运动时，记点 m 的轨迹为曲线 c。（1）求曲线 c 的方程，判断曲线 c 为何种圆锥曲线，并求

22、其焦点坐标。（2）过原点斜率为 k 的直线交曲线 c 于 p，q 两点，其中 p 在第一象限，且它在 y 轴上的射影为点 n，直线 qn 交曲线 c 于另一点 h，是否存在 m,使得对任意的 k0，都有 pqph？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由。21. 【答案】 22【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.32.【2012 高考全国文

23、 22】 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在2:(1)c yx2221:(1)()(0)2mxyrra点处两曲线的切线为同一直线 .al（）求；r（）设、是异于 且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到mnlcmmndd的距离。l 【答案】232433.【2012 高考辽宁文 20】(本小题满分12 分)如图，动圆,1t3,2221:cxyt与椭圆：相交于2c2219xya，b，c，d 四点，点分别为的12,a a2c左，右顶点。 ()当 t 为何值时，矩形 abcd 的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线 aa1与直线 a2b 交点

24、 m 的轨迹方程。【答案答案】【解析解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查25函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。34.【2012 高考江西文 20】 （本小题满分 13 分）已知三点 o（0,0） ，a（-2,1） ，b（2,1） ，曲线 c 上任意一点 m（x,y）满足（1）求曲线 c 的方程；（2）点 q（x0,y0）(-2x00,因为直线 od 的方程为,所以由得3myx 22313myxxy 交点 g 的纵坐标为,又因为,且，223gmym21 3enykdym2ogodoe36所以,又由（）知: ,所以解

25、得,所以直线 的方程为22231 3mnmmk1mkknl,即有,令得,y=0,与实数 k 无关,所以直线 过定点(-: l ykxk:(1)l yk x1x l1,0).19. （20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 19)19) (本小题满分 12 分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直022ppxy22线交抛物线于（）两点，且12,a x y22,b xy12xx9ab（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值ocoboaoc【解析】 （1）直线 ab 的方程是 , 05x4px2y),2(22222ppxpxy联立，从而有与所以：，由抛物线定义得：，

26、所以 p=4，4521pxx921pxxab抛物线方程为：xy82（2）由 p=4，, 05x422ppx化简得，从而0452 xx, 4, 121xx,从而 a:(1,),b(4,)24,2221yy222437设=，又，即)24 , 4()22, 1 ()(3, 3yxoc)2422,41 (3238xy8（4） ，即，解得.21222114) 12(22, 0或20. （20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 18)18)（本小题满分 12 分）如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 c ：x2=4y 相切于点 a。（1）求实数 b 的值；（11） 求以点 a 为圆心，且与抛

27、物线 c 的准线相切的圆的方程.21 （20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 21)21)已知平面内一动点p到点 f（1，0）的距离与点p到y轴的距离的等等于 1（i）求动点p的轨迹c的方程；（ii）过点f作两条斜率存在且互相垂直的直线12,l l，设1l与轨迹c相交于点,a b，2l与轨迹c相交于点,d e，求ad eb 的最小值解析：（i）设动点p的坐标为( , )x y，由题意为22(1)| 1.xyx化简得222|,yxx当20,4 ;0 xyxx时当时, y=0.、所以动点 p 的轨迹 c 的方程为2,4 (0)0)yx xx和y=0(.（ii）由题意知，直线1l的斜率

28、存在且不为 0，设为k，则1l的方程为(1)yk x由2(1)4yk xyx，得2222(24)0.k xkxk38设1122( ,), (,),a x yb xy则12,x x是上述方程的两个实根，于是 1212242,1xxx xk因为12ll，所以2l的斜率为1k22. （20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）设椭圆 c: 过点（0，4） ，离心率为（）求 c 的方程；（）求过点222210 xyabab35（3，0）且斜率为的直线被 c 所截线段的中点坐标45解：（）将（0，4）代入 c 的方程得 b=4 又 得即2161b35cea2

29、22925aba， 2169125a c 的方程为5a 2212516xy（ ）过点且斜率为的直线方程为，3,045435yx设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，11,x y22,xy435yx得，即，解得，22312525xx2380 xx13412x23412x ab 的中点坐标， ，即中点为12322xxx1212266255yyyxx 39。36,25注：注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。23. （20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 21)21)（本小题共 12 分）过点(0,1)c的椭圆22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆与x轴交于两点、,0a a

30、(,0)ba，过点c的直线l与椭圆交于另一点d，并与x轴交于点p，直线ac与直线bd交于点q.（i）当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；（）当点 p 异于点 b 时，求证：op oq 为定值.解析：（i）因为椭圆过 c(1,0)，所以 b=1.因为椭圆的离心率是，所以32，故，椭圆方程为.2223,2cabca又2,3ac2214xy当直线 过椭圆右焦点时，直线 的方程为，由得或ll13xy221,41,3xyxy8 3,71,7xy 则,故.0,1.xy8 30,1 , 17cd228 31|177cd 167（）直线 ca 的方程为 .设点 p，则直线 ap 的方程为12xy0,0 x

31、0(2)x .01xyx4024.（20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 22)22) (本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为22:12yc x 的直线 与c交与a、b两点，点p满足()证明：点p在c上；2l0.oaobop （）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上.【解析】()证明：由，221(0,1)2yxf 得:21l yx 由2221242 21012yxxxyx 得设111112 284 4 ( 1)26( ,), ( ,),2 44a x yb x yx 则，22 28

32、4 4 ( 1)262 44x 126312142y 226132142y 0.oaobop 12122()2()1ppxxxyyy 故点 p 在 c 上222221()1222ppyx （）法一：点 p，p 关于点 o 的对称点为 q，2(, 1)22(,1)2q41，即，同221112211131()111121122261()22242aqapyyykkxxx 90paq理即， a、p、b、q 四点在同一圆1pbbqkk 90pbq180paqpbq上.25. （20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 21)21) （本小题满分 13 分）平面内与两定点连线的斜率之积等于非零

33、常数 m 的点的轨迹，加12(,0),( ,0)(0)aaa aa上 a1、a2两点所在所面的曲线 c 可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线 c 的方程，并讨论 c 的形状与 m 的位置关系；()当 m=-1 时，对应的曲线为 c1：对给定的，对应的曲线为 c2，( 1,0)(0,) m设 f1、f2是 c2的两个焦点，试问：在 c1上，是否存在点 n，使得f1nf2的面积，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2sm a12tanf nf42本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想.（2）由（1）知，当时，c1的方程为；1m 222x

34、ya 当时，c2的两个焦点分别为.( 1,0)(0,)m 12(1,0),(1,0)famf am 对于给定的，c1上存在点使得的充要条( 1,0)(0,)m 000(,)(0)n xyy 2|sm a件是 22200020,0 121| |.2xyayam ym a 由得，由得00 |ya0|.1m aym 当即，或时.|0,1m aam1502m1502m 存在点 n, 使2|;sm a 当即，或时，|,1m aam1512m 152m 不存在满足条件的点 n. 当时，1515,0)(0,22m 由，100200(1,),(1,)nfamxynfamxy 4326 （20112011 年高

35、考浙江卷文科年高考浙江卷文科 22)22)（本题满分 15 分）如图，设是p抛物线:上动点。圆:的圆心为点1c2xy2c22(3)1xym，过点做圆的两条切线，交直线 ：于两点。p2cl3y ,a b（）求的圆心到抛物线 准线的距离。2cm1c（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平pab1cp分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。p【解析】：（）由得准 线方程为，由2xy14y 得 m，圆心 m 到抛物线的准 线的距离为22(3)1xy(0,3)1c111( 3)44 （）设点的坐标为抛物线在点处的切线交直线 于点，再设p200(,)x x1cpld横坐标分别为，过点的抛物线的

36、切线方程为, ,a b d,abdxxxp200(,)x x1c（1）20002()yxx xx当时，过点与圆的切线为可得01x p(1,1)2cpa151(1)8yx ，；当时，过点与圆的切线17,1,115abdxxx 2abdxxx01x p( 1,1)2c为可得，所以pa151(1)8yx 171,115abdxxx 2abdxxx44。设切线，的斜率为则：（2）：2010 x papb12,k kpa2010()yxk xxpb2020()yxkxx27.27. (2011(2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 18)18)（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）设椭圆设椭

37、圆的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为, ,点点满足满足. .22221(0)xyabab12,f f( , )p a b212| |pfff（）求椭圆的离心率）求椭圆的离心率; ;e()()设直线设直线与椭圆相交于与椭圆相交于 a,ba,b 两点两点. .若直线若直线与圆与圆相交于相交于 m,nm,n2pf2pf22(1)(3)16xy两点两点, ,且且|mn|=|mn|=|ab|,|ab|,求椭圆的方程求椭圆的方程. .58【解析】 （）设，（） ，因为，所以1(,0)fc2( ,0)f c0c 212| |pfff，整理得22()2acbc45，即，解得.22( )10ccaa 2210

38、ee 12e 28. (2011(2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 18)18)如图，在平面直角坐标系中，m、n 分别是椭圆xoy的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 p、a 两点，其中 p 在第一象限，过 p 作12422yxx 轴的垂线，垂足为 c，连接 ac，并延长交椭圆于点 b，设直线 pa 的斜率为 k（1）当直线 pa 平分线段 mn，求 k 的值；（2）当 k=2 时，求点 p 到直线 ab 的距离 d；（3）对任意 k0，求证：papb【解析】 （1）因为、,( 2,0)m (0,2)n所以 mn 的中点坐标为(-1,),又因为直线 pa 平分线段 mn，22所以 k 的值为2.

39、2(2)因为 k=2,所以直线 ap 的方程为,由得交点 p()、a(),2yx222142yxxy2 4,3 324,33nmpaxybc46因为 pcx 轴，所以 c（)，所以直线 ac 的斜率为 1，直线 ab 的方程为，2,0323yx所以点 p 到直线 ab 的距离 d=.242|33322 23（3）法一：由题意设，0000110(,), (,), ( ,),(,0)p xyaxyb x yc x则a、c、b 三点共线，又因为点 p、b 在椭圆上，010110010,2yyyyxxxxx，两式相减得：222200111,14242xyxy01012()pbxxkyy 0011001

40、0011001()()12()()()papbyxxyyxxk kxyyxxyy papb法二：设,112200111( ,), (,),a,bn(x ,y ),p(- ,),c(- ,0)a x yb xyxyx中点则a、c、b 三点共线，又因为点 a、b 在椭圆上,221121211,2abyyyykxxxxx,两式相减得：,222222111,14242xyxy0012abyxk ,.01011212onpaababy ykkkx xk ,onpbpapb29. （20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 21)21) (本小题满分 12 分)如图，已知椭圆 c1的中心在圆点

41、o，长轴左、右端点 m、n 在 x 轴上，椭圆 c1的短轴为mn，且 c1，c2的离心率都为 e，直线 lmn，l 与 c1交于两点，与 c1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 a、b、c、d.47（i）设 e=，求|bc|与|ad|的比值；12（ii）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 bo/an,并说明理由.解析：（i）因为 c1，c2的离心率相同，故依题意可设。22222122242:1,:1,0 xyb yxccababaa设直线分别和 c1，c2联立，求得。:(| |)l xt ta2222,aba tatb tatba当时，分别用 ya，yb表示 a、b 的纵坐标，可知12

42、e 32ba|bc|:ad|= 222|3.2|4baybya（ii）t=0 时的 l 不符合题意，t0 时，bo/an 当且仅当 bo 的斜率 kbo与 an 的斜率 kan相等，即，2222baatatabtta解得。222221abetaabe 因为，又，所以，解得。| | ta01e2211ee212e所以当时，不存在直线 l，使得 bo/an；当时，存在直线 l 使得202e212ebo/an。30.(2011(2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 17)17)（本小题满分 13 分）48设直线11221212:x+1:y=k x1kkk k +20lykl，其中实数满足，（i

43、）证明与相交；1l2l（ii）证明与的交点在椭圆上.1l2l222x +y =1【命题意图】：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。【解析】：（1） （反证法）假设与不相交，则与必平行， 代入1l2l1l2l12k =k得12k k20，与是实数相矛盾。从而，即与相交。21k201k12kk1l2l（2） （方法一）由得交点 p 的坐标（x,y）为12k1k1yxyx,2121212xkkkkykk而2222222222121121212222222121211212128()82422x

44、 +y =2()()1()24kkkkkkk kkkkkkkkkkkk kkk所以与的交点 p 的（x,y）在椭圆上1l2l222x +y =1493131(2011(2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 21)21)（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，直线中，直线交交轴于点轴于点 a a，设，设 p p 是是 上一点，上一点，m m 是线段是线段 opopxoy:2l x xl的垂直平分线上一点，且满足的垂直平分线上一点，且满足mpoaop （1 1）当点当点 p p 在在 上运动时，求点上运动时，求点 m m 的轨迹的轨迹 e e 的方程；

45、的方程；l（2 2）已知）已知设设 h h 是是 e e 上动点，求上动点，求的最小值，并给出此时点的最小值，并给出此时点 h h 的坐的坐(1, 1)t|hoht标；标；（3 3）过点）过点且不平行于且不平行于轴的直线轴的直线与轨迹与轨迹 e e 有且只有两个不同的交点，求直线有且只有两个不同的交点，求直线(1, 1)ty1l的斜率的斜率的取值范围的取值范围1lk【解析解析】50002221( , ),| |90902|( 2)|4(1)4(1).m x ymopmpmompoaopao mpoapmpamooxmoyxyxmeyx 2（）设点是线段的垂直平分线上的点点到点的距离和点到直线的

46、距离相等点的轨迹是抛物线，点是焦点，直线x=-2是准线 x点的轨迹的方程为(2）由(1）得点o是抛物线的焦点，过点h作直线l的垂线2222|ho|+|ht|=|hf|+|ht|,|hf|+|ht|ho|+|ht|=1-(-2)=3 32(2)2304(1)0f h thyk xkkxkkxk2，垂足为f,当三点在一条直线上时，取最小值，此时最小此时h(x,-1)331=4(x+1) x=-（-，-1).44( ）设直线的方程为y+1=k(x-1)y+1=k(x-1)消去得y当时，显然没有两222220=4(2) -4(23)02100.kkkkkkkkkrkrk 个交点当时，综合得斜率k的取值

47、范围为且32 （20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 21)21)（本小题满分 12 分。 （）小问 4 分， （）小问 8 分）如题（21）图，椭圆的中心为原点 0，离心率 e=22，一条准线的方程是2 2x （）求该椭圆的标准方程； （）设动点 p 满足：，其中 m、n 是椭圆上的点，直线 om 与 on 的2opomon 斜率之积为12，问：是否存在定点 f，使得pf与点 p 到直线l：2 10 x 的距离之比为定值；若存在，求 f 的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图51设分别为直线 om，on 的斜率，由题设条件知,omonkk因此12121,2omony ykkx

48、 x 121220,x xy y所以22220.xy所以 p 点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率22221(2 5)( 10)xy( 10,0)f是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点2,:2 102el x直线，使得|pf|与 p 点到直线l的距离之比为定值。( 10,0)f20102010 年高考试题年高考试题20102010 年高考数学选择试题分类汇编年高考数学选择试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线（20102010 湖南文数）湖南文数）5. 设抛物线上一点 p 到 y 轴的距离是 4，则点 p 到该抛物线焦28yx52点的距离是a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 （20

49、102010 辽宁文数）辽宁文数） （9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与fbfb该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d）23312512解析：选 d.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，x22221(0,0)xyabab则一个焦点为( ,0), (0, )f cbb一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，bafbbc()1bbac 2bac，解得.220caac512cea（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （7）设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，28yxflp，为垂足，如果直线斜率为，那么palaaf3pf （a） （

50、b） 8 （c） （d） 164 38 3解析：选 b.利用抛物线定义，易证为正三角形，则paf4|8sin30pf （20102010 全国卷全国卷 2 2 文数）文数） （12）已知椭圆 c：（ab0）的离心率为，过右焦22221xyab3253点 f 且斜率为 k（k0）的直线于 c 相交于 a、b 两点，若。则 k =3affb （a）1 （b） （c） （d）223（20102010 浙江文数）浙江文数） （10）设 o 为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的1f2f2222xy1ab焦点，若在双曲线上存在点 p，满足p=60，op=,则该双曲线的渐近线方1f2f7a程为（a）xy=

51、0 （b）xy=033（c）x=0 （d）y=02y2x解析：选 d，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（20102010 山东文数）山东文数） （9）已知抛物线，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物22(0)ypx p线与、两点，若线段的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为abab （a） (b)1x 1x (c) (d)2x 2x 答案：b （20102010 广东文数）广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是a.54 b.53 c. 52 d. 515

52、4（20102010 福建文数）福建文数）11若点o和点f分别为椭圆的中心和左焦点，点 p 为椭22143xy圆上的任意一点，则的最大值为op fp a2 b3 c6 d8（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （8）已知、为双曲线 c:的左、右焦点，点 p 在 c1f2f221xy上，=，则1fp2f06012| |pfpf (a)2 (b)4 (c) 6 (d) 88.b【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析 1】.由余弦定理得cosp=1f2f222121212|2|pfpf

53、ffpfpf22221212121201212222 221cos60222pf pfpfpfpf pfffpf pfpf pf412| |pfpf 55【解析 2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222f pfsbpf pfpf pf412| |pfpf （20102010 四川文数）四川文数） （10）椭圆的右焦点为f，其右准线与轴的交222210 xyaabbx点为在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点f，则椭圆离心率的取值范围是a（a） （0， （b） （0， （c），1） （d），1）22122112（20102010 四川

54、文数）四川文数）(3)抛物线的焦点到准线的距离是28yx(a) 1 (b)2 (c)4 (d)8解析：由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p答案：c56（20102010 湖北文数）湖北文数）9.若直线与曲线有公共点，则 b 的取值范围yxb234yxx是a.,b.,31 2 212 212c.-1,d.,312 21 2 2（20102010 上海文数）上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的p(2,0)f20 xp轨迹方程为 y28x 。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为y28xp(2,0)f（20102010 全国卷

55、全国卷 2 2 文数）文数）(15)已知抛物线 c：y2=2px（p0）的准线 l，过 m（1,0）且斜率为的直线与 l 相交于 a，与 c 的一个交点为 b，若，则 p=_【解析解析】2】2：本题考查了抛物线的几何性质：本题考查了抛物线的几何性质设直线设直线 abab：，代入，代入得得，又，又 33yx22ypx23( 62 )30 xp x ， ，解得，解得，解得，解得（舍去）（舍去）ammb 122xp24120pp2,6pp （20102010 安徽文数）安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是 28yx答案：(2,0)【解析】抛物线，所以，所以焦点.28yx4p (2,0)【误区警示】本

56、题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点pp，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.( ,0)p（20102010 重庆文数）重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，24yxfab57，则_ .2af bf 解析：由抛物线的定义可知 12afaakf 故2abx 轴af bf （20102010 北京文数）北京文数） （13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的22221xyab221259xy焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案：() 4,030 xy（20102010 天津文数）天津文数） （13）已知双曲线的一条渐近线方程

57、是22221(0,0)xyabab，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 3yx216yx。（20102010 福建文数）福建文数）13 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为 y=，则等于2x422yb1x2。【答案】1【解析】由题意知，解得 b=1。122b【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段fcb58的延长线交于点， 且，则的离心率为 .bfcdbf2fduu ruurc【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式，设，f 分 bd 所成的比为22221

58、xyab22,d xy2，代入22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，222291144cbab33e（20102010 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足22:12xcy12,f f00(,)p xy,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆 c 的公2200012xy1pf2pf0012x xy y共点个数_。【答案】2,2 2 ,0【解析】依题意知，点 p 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 p 在原点处时12max(|)2 pfpf，当 p 在椭圆顶点处时，取到12max(|)pfpf为593.3.（20102010 江苏

59、卷）江苏卷）6、在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线上一点 m，点 m 的横112422yx坐标是 3，则 m 到双曲线右焦点的距离是_解析考查双曲线的定义。，为点 m 到右准线的距离，422mfedd1x =2，mf=4。d20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线（20102010 上海文数）上海文数）2323（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小小题满分题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分. .已知椭圆的方程为，、

60、和为的三个顶22221(0)xyabab(0, )ab(0,)bb( ,0)q a点.（1）若点满足，求点的坐标；m1()2amaqab m（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若11:lyk xpcd22:lyk xe，证明：为的中点；2122bkka ecd（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线 ，使得 与椭圆pxpqfll的两个交点、满足？令，点的1p2p12pppppq 12pppppq 10a 5b p坐标是（-8，-1） ，若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.1p2p12pppppq 1p2p解析：(1) ；( ,)22abm(2) 由方程组，消y得方程，122221yk xpxyab