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文档简介

1、聚焦数列品味经典数列的问题，一直是高考考查的热点和焦点，本文以高考题为例，品味数列的几类经典问题高.考-资.源-网一、数列求和问题例1（北京）设，则（）（a）（b）（c） （d）解析：数列，是以2为首项，8为公比的等比数列，给出的这个数列共有项，根据等比数列的求和公式有选（d）例2（广东）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则_；=_（答案用n表示

2、）解析：观察归纳，； 观察图示，不难发现第堆最底层（第一层）的乒乓球数，第n堆的乒乓球总数相当于n堆乒乓球的底层数之和，即品：数列求和，无论等差还是等比数列，分清项数及规律都尤为重要二、数列求通项问题例3（北京）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求所有可能的数列的通项公式解：（1）由，即，解得因此，的通项公式是；（2）由，得，即由+，得，即由+，得，即所以又，故将代入、，得又，故或所以，数列的通项公式是或品：利用等差（比）数列的定义构造方程（组）或不等式（组）是常用的解题方法三、数列的证明问题例4（江苏）设数列满足，证明为等差数列的充要条件是为等差数列且证明：必要性：设是公差为的等差数列，则易知成立由递推关系（常数）（n=1，2，3，）所以数列为等差数列充分性：设数列是公差为的等差数列，且，由，得，从而有，得，由得，由此不妨设， 则（常数）由此从而，两式相减得因此（常数）（n=1，2，3，），即数列为等差数列品：利用递推关系式是解决数列问题的重要方法，要熟练掌握等差数列的定义、通项公式四、数列综合问题例5（福建）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，证明是等差数列解：（1），是以为首项，2为公比的等比数列，即；（2），利用的通项公式，有构建递推关系，得，从而有，得，即故是等差数列品：由递推式求数列的

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