新等比数列PPT课件

1、引例： 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816第1页/共15页引例： 我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1121418116第2页/共15页引例： 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：12

2、0202203第3页/共15页引例： 除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198第4页/共15页引例： 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常

3、数； 我们给具有这种特征的数列一个名字等比数列 第5页/共15页1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。 （1）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求； （2）对于数列an，若 （与n无关的数或字母），n 2，n N，则此数列是等比数列，q为公比。)0(1qqaann思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 第6页/共15页2、等比数列的通项公式： 法一：递推法qaaqaa1212212323qaqaaqaa313434qaqaaqaa由此

4、归纳等比数列的通项公式可得： 11nnqaa等比数列等差数列daa12daa213daa314由此归纳等差数列的通项公式可得： dnaan) 1(1类比第7页/共15页2、等比数列的通项公式： 迭乘法qaa12qaa23qaa3411nnqaaqaann1共n 1 项）等比数列 法二：迭加法daa12daa23daa34dnaan) 1(1daann1+）等差数列类比第8页/共15页拓展：11mmqaa11nnqaamnmnmnqqaqaaa1111mnmnqaa可得dmaam) 1(1dnaan) 1(1dmnaamn)( dmnaamn)( 可得等差数列等比数列类比第9页/共15页范例讲解

5、 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？ 分析：这种物质的剩留量可以构成一个等比数列a n，其中a1 = 0.84，q = 0.84，设a n = 0.5，则0.84 n = 0.5，n lg 0.84 = 0.5，解得n4。 第10页/共15页范例讲解 例2：根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？ 第11页/共15页161,81,41,21, 154321aaaaa) 1(21111naaann211nnaa1)21(nna分析：其递推公式为由于因此这个数列是等比数列，其通项公式是第12页/共15页范例讲解 例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 18123121qaqa316,231aq分析：设首项为a1，公比为q，则有解得所以a2 = 8。思考：有没有其他解法？第13页/共15页小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，