一元一次不等式(苏教版)基础练习(一)

1、一元一次不等式基础练习（一）一选择题（共24小题）1下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb2若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b3如图，是关于x的不等式2xa1的解集，则a的取值是（）Aa1Ba2Ca=1Da=24小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔A10B11C12D135甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A小于8km/hB大于8km/h

2、C小于4km/hD大于4km/h6某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（）A11B8C7D57不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8不等式组的解集是（）Ax3Bx3Cx2D无解9如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a110不等式组的最小整数解是（）A0B1C2D311如果不等式ax1的解集是，则（）Aa0Ba0Ca0Da012如果（a+1）xa+1的解集是x1，那么a的

3、取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da是任意有理数13如果mn0，那么下列结论错误的是（）Am9n9B2m2nCmnD114如果xy，那么下列各式中正确的是（）Ax1y1B2x2yCxyD15已知a、b为任意实数，ab，则下列变形一定正确的是（）Aa1b1BabC|a|b|D16解不等式的变形过程中，正确的是（）A不等式2x4的两边同时除以2，得x2B不等式1x3的两边同时减去1，得x2C不等式4x23x移项，得4x+x32D不等式1去分母，得2x63x17若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da118不等式2x13x3的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个

4、D4个19若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（）A3组B4组C5组D6组20在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（）A18B19C20D2121式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个22下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解23已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD24如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是

5、（）ABCD二填空题（共9小题）25不等式组：的解集是26如果不等式3xm0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是27已知不等式组的解集是2x3，则关于x的方程ax+b=0的解为28写出不等式组的解集为29若不等式组的解集为1x1，则a=，b=30不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解为31不等式组的解集是32不等式组的解集是33若a1，则a+20162a+2015（填“”或“”）三解答题（共7小题）34若不等式组的解集为1x6，求a，b的值35解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来42（x3）4（x+1）36已知整数x满足不等式3x46x2和不等式1并且满足方程3（x+m）5m+

6、2=0，求m的值37解不等式1，并把解集在数轴上表示出来38解不等式组：39解不等式组：40解不等式组，并把解集在数轴上表示出来一元一次不等式基础练习（一）参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2017宝丰县一模）下列不等式变形正确的是（）A由ab，得acbcB由ab，得a2b2C由1，得aD由ab，得cacb【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可【解答】解：A、由ab，得acbc（c0），故此选项错误；B、由ab，得a2b2，故此选项错误；C、由1，得a（a0），故此选项错误；D、由ab，得cacb，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质

7、是解题关键2（2017乐清市模拟）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）a+2b+2，故A错误；（B）a2b2，故B错误；（D）2ab，故D错误；故选（C）【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型3（2017威海一模）如图，是关于x的不等式2xa1的解集，则a的取值是（）Aa1Ba2Ca=1Da=2【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x1，解不

8、等式2xa1得，x，即=1，解得a=1故选C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键4（2017杭州模拟）小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能买（）支钢笔A10B11C12D13【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据题意得：7x+5（15x）100，解得：x故选C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用

9、，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键5（2017贾汪区一模）甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A小于8km/hB大于8km/hC小于4km/hD大于4km/h【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）24，解得：x8故选B【点评】本题考查了一

10、元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键6（2017石家庄模拟）某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（）A11B8C7D5【分析】根据出租车费8+2.6×超出3千米的路程结合出租车费为21.5元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出结论【解答】解：根据题意得：8+2.6（x3）21.

11、5，解得：x8.19，不足1千米按1千米计，x的最大值是8故选B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费8+2.6×超出3千米的路程结合出租车费为21.5元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键7（2017耒阳市模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式3x+24，得x2，解不等式（x4）1，得x3，不等式组的解集为2x3，把不等式的解集在数轴上表示为：故选：B【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等，能根据不等式的解集找出

12、不等式组的解集是解此题的关键8（2017宜兴市一模）不等式组的解集是（）Ax3Bx3Cx2D无解【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求出x的解集【解答】解：2x6x3x20x2不等式组的解集为：x2故选（C）【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一不等式的解法，本题属于基础题型9（2017东明县二模）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为1x2，继而可得a的取值范围【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：2a1故选C【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是

13、正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10（2017茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A0B1C2D3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解【解答】解：解不等式（1）得：x，则不等式组的解集是：x3，故最小的整数解是：1故选B【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集11（2017春简阳市期中）如果不等式ax1的解集是，则（）Aa0Ba0Ca0Da0【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a为负数【解答】解：不等式ax1两边同除以a时，若a0，解集为x；若a0，则解集为

14、x；故选D【点评】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算12（2017春定安县期中）如果（a+1）xa+1的解集是x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da是任意有理数【分析】根据不等式的性质3，可得答案【解答】解：如果（a+1）xa+1的解集是x1，得 a+10，a1，故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变13（2017春东明县期中）如果mn0，那么下列结论错误的是（）Am9n9B2m2nCmnD1【分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不

15、等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可；C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可【解答】解：因为mn0，所以m9n9，A正确；因为mn0，所以2m2n，B错误；因为mn0，所以mn，C正确；因为mn0，所以，D正确故选：B【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上

16、（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变14（2017春山亭区期中）如果xy，那么下列各式中正确的是（）Ax1y1B2x2yCxyD【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或

17、式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15（2017春漳浦县期中）已知a、b为任意实数，ab，则下列变形一定正确的是（）Aa1b1BabC|a|b|D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（B）ab，故B错误；（C）若a=0，b=1，则|a|b|，故C错误；（D），故D错误；故选（A）【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型16（2017春太原期中）解不等式的变形过程中，正确的是（）A不等式2x4的两边同时除以2，得x2B不等式1x3的两边同时减去1，得x

18、2C不等式4x23x移项，得4x+x32D不等式1去分母，得2x63x【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）不等式2x4的两边同时除以2，得x2，故A错误；（B）不等式1x3的两边同时减去1，得x2，故B错误；（C）不等式4x23x移项，得4x+x3+2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型17（2017春仁寿县期中）若不等式（a+1）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据不等式的性质可得a+10，由此求出a的取值范围【解答】解：不等式（a+1）x2的解集为x，不等式两边同时除以（

19、a+1）时不等号的方向改变，a+10，a1故选：C【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变本题解不等号时方向改变，所以a+1018（2017春南安市期中）不等式2x13x3的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：移项，得：2x3x3+1，合并同类项，得：x2，则x2则正整数解是：1，2故选B【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质19（2017春薛城区期中）若三个连续正奇数的

20、和不大于27，则这样的奇数组有（）A3组B4组C5组D6组【分析】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x1，x+1，根据三个数之和不大于27，列不等式，求出符合题意的奇数【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x1，x+1，由题意得，x+x1+x+127，解得：x9，三个奇数都为正，x10，x0，x+10，即x1，则奇数x的取值范围为：1x9，则x可取3，5，7，9共4组故选B【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解20（2017春黄岛区期中）在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分

21、不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（）A18B19C20D21【分析】设要得奖应答对的题数为x道，则不答或答错的题数为（25x）道，根据总分=4×答对题目数2×答错（或不答）题目数结合得分不低于60分者得奖，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取其内的最小整数即可【解答】解：设要得奖应答对的题数为x道，则不答或答错的题数为（25x）道，根据题意得：4x2（25x）60，解得：x18，x为整数，x19故选B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总分=4×答对题目数2×答错（或不答）题目数结合得分不低于60分者得

22、奖，列出关于x的一元一次不等式是解题的关键21（2017春昌平区月考）式子：20；4x+y1；x+3=0；y7；m2.53其中不等式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可【解答】解：是用“”连接的式子，是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；是等式，不是不等式；没有不等号，不是不等式；是用“”连接的式子，是不等式；不等式有共3个，故选C【点评】用到的知识点为：用“，”连接的式子叫做不等式22（2017春崇仁县校级月考）下列说法中，错误的是（）A不等式x5的整数解有无数多个B不等式x5的负整数解集有限个C不等式2x8的解集是x4D40是不等式2x8的一个解【分析】

23、正确解出不等式的解集，就可以进行判断【解答】解：A、正确；B、不等式x5的负整数解集有4，3，2，1C、不等式2x8的解集是x4D、不等式2x8的解集是x4包括40，故正确；故选C【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变23（2016东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B【点评】本题考查了

24、在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集24（2016河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样

25、，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示二填空题（共9小题）25（2017绍兴模拟）不等式组：的解集是x5【分析】分别解两个不等式得到x1和x5，然后根据同大取大确定不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x5，所以不等式组的解集为x5故答案为x5【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集26（2017仁寿县模拟）如果不等式3xm0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是9m12【分析】先求出不等式的解集，

26、再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可【解答】解：解不等式3xm0得到：x，正整数解为1，2，3，34，解得9m12故答案为：9m12【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键再解不等式时要根据不等式的基本性质27（2017南城县校级模拟）已知不等式组的解集是2x3，则关于x的方程ax+b=0的解为【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b而愿意方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论【解答】解：不等式组的解集是2x3，解得：，方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=故答案为：【点评】本题考查了解一元一

27、次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出a、b值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键28（2017东昌府区一模）写出不等式组的解集为1x3【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集【解答】解：不等式的解集为x3，不等式的解集为x1，所以不等式组的解集为1x3故答案为：1x3【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）29（2017春东港市期中）若不等式组的解集为1x1，则a=1，b=2【分析】分别求出不等式组中不等

28、式的解集，利用取解集的方法表示出解集，根据已知的解集即可得到a与b的值【解答】解：，由解得：x，由解得：x2b+3，不等式解集为：2b+3x，可得2b+3=1，=1，则a=1，b=2故答案为：1；2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键30（2017春章丘市校级月考）不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解为2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式5（x2）+86（x1）+7，整理得，x3，其最小整数解是2；不等式的最小整数解是2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，

29、正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质31（2016呼伦贝尔）不等式组的解集是x3【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集【解答】解：由（1）得，x2由（2）得，x3所以解集是：x3【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单32（2016抚顺）不等式组的解集是7x1【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x1；解不等式，得x7不等式组的解集为7x1故答案为：7x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法本题属于基础题，难度

30、不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键33（2016高邮市一模）若a1，则a+20162a+2015（填“”或“”）【分析】先在不等式a1两边都加a，再两边都加2015，即可得出2a+20152016+a【解答】解：a1，两边都加a，得2a1+a两边都加2015，得2a+20152016+a，即2016+a2a+2015故答案为：【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变三解答题（共7小题）34（2017河北区校级模拟）若不等式组的解集为1x6，求a，b的值【分析】先把a、b当作

31、已知把x的取值范围用a、b表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值【解答】解：原不等式组可化为它的解为1x6，解得【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，根据题意得到关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键35（2017春资中县期中）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来42（x3）4（x+1）【分析】去分母，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解【解答】解：去括号，得：42x+64x+4，移项，得：2x4x446，合并同类项，得：6x6，系数化成1得：x1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变36（2017春全椒县期中）已知