4-42.1曲线的参数方程课时作业

1、精品资源基础达标一 .2 , x=2+sin 0 ,1 .将参数方程4. 2（8为参数）化为普通方程为（）y=sin 0A.y= x- 2B.y=x+2C.y= x-2 （2<x< 3）D.y=x+2 （0<y<1）答案：C解析：将参数方程中的8消去，得y=x 2乂 xC 2, 3,故选C.2 .下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程xy= 1所表示的曲线完全 一致的是（）x= t2,x=也，A. 1B. 1|y= 12y=37= cos t,C.1 y=sectDJx= tan t,y = cot t欢迎下载答案：D解析：xy=1 中，x, y 的取值，x R

2、,且 xw0, yCR,且 yw0.A 中，x> 0,y>0.故A不对.B中，x>0, 0<y< 1,故B不对.C中，一1&x&1,故C不对, 所以只能选D.x =+ 2t + 3,3.参数方程10 表示的曲线是（）ly= +2t+2A.双曲线x2y2= 1B.双曲线x2 y2=1的右支y>0C.双曲线 x2 y2=1,但 x>0,D.以上结论都不对答案：D解析：平方相减得x2 y2 = 1,但x>y> 1.4.动点M作等速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12,运动开始时，点M位于A（1, 1）,则点M的参数方

3、程为X= 9t+1，N= 12t+1解析:以时间t为参数,x=9t+ 1, 、y=12t+1.x=sin 0 +cos5.将参数方程y=sin 8 cos 0答案：x2=1+2y (|x|<V2)解析：应用三角变形消去9,9 ,化成普通方程为同时注意到|x|&J2.6.已知曲线C的参数方程为? .1 .1 '1t 1-t3- -(t为参数，t>0)求曲线C的普通方程.解：- x2=t+ -2,x2+ 2= t+1-=y.曲线C的普通方程为3x2-y+ 6= 0(y> 6).综合提高_4x= 6+,7.已知曲线C的参数方程为4 cos 0(9为参数，冗0 8 &

4、lt;2冗).已知点、y=5tan 83M(14, a)在曲线C上，则a=()A. -3-573B.-3+5V3D. - 3 - 3/35tan， 3 = 5X(V3)4-1斛析：14=6+cosr，cos6 =23= 533,故选 A.x=a+t,8.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点Pi对应的参数是t1,则点P1与P(a, b)之间的距离为()A.|ti| B.2|ti| C. .2|ti| D.-221ti|答案：C解析：点Pi对应的点的坐标为(a+ti, b+ti),|PPi|=N (a + ti-a) 2+ (b+ti-b) 2二病;V2ti|.9.物体从高处以初速度vo(m/

5、s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x轴，物体所经路线的参数方程为.'x= vot,答案：$ i 2(t为参数)v=- 2gt解析：设物体抛出的时刻为0 s,在时刻ts时其坐标为M(x, y),由于物体作平'x= vot,抛运动，依题意，得i i 2(t为参数)这就是物体所经路线的参数方程. y= 2gti0.以过点A(0, 4)的直线的斜率k为参数，将方程4x2+y2=i6化成参数方程是8k4+k2,2i6 4k2 4+k2解析：设直线为y= kx+ 4,代入4x2 + y2=i6化简即可.ii.在长为a的线段AB上有一个动点E,在AB的同侧以AE和EB为斜边，分

6、别作等腰直角三角形AEC和EBD,点P是CD的定比分点，且CP ： PD=2： i, 求点P的轨迹.解：建立如图所示坐标系(设C、D在x轴上方).设E(t, 0)(t为参数，tC0, a), B(a, 0),则点C的坐标为七，1 j,点D的坐 标为af, af .CP : PD = 2 ： 1,即 k2.由定比分点公式，有t 1 ,、2 + 2 2 (a + t)1x= -G=6(2a+3t)，t t 190, a,2 + 22 (a-t)1< y=1+2=6(2a-1)这就是点P运动轨迹的参数方程.12.(创新拓展)已知圆的极坐标方程为p 2 472 P cos(9-4) + 6 = 0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点P(x, y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.+ 6 = 0,即解：(1)由 p-4/2 p cos(0-4)+ 6= 0 得 p-4 pcos 9 -4 psin 0x2+y2 4x 4y+6=0 为所求，由圆的标准方程(x 2)2+(y2)2 = 2,令 x2 = 2cosa , y2=42sin a ,(a为参数).得圆的参