新湘教全等三角形的判定AASPPT课件

1、两边两边及其及其夹角夹角分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等 简称简称“边角边边角边”几何语言：几何语言：在在ABCABC与与ABCABC中中ABCABCABCABC AB=AB AB=AB B=B B=B BC=BC BC=BC全等三角形的判定定理一：全等三角形的判定定理一：（或（或SASSAS）（SASSAS）一、温故知新一、温故知新第1页/共20页二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究 小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 第2页/共20页利用三个条件，有以下利用三个条件，有

2、以下4 4种可能。种可能。两边一角两边一角分别对应相等分别对应相等 （SAS） （SSA）两角一边两角一边分别对应相等分别对应相等 （ASA）? (AAS)?三边三边分别对应相等分别对应相等三角三角分别对应相等分别对应相等二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究 要画一个三角形与原三角形全等，要画一个三角形与原三角形全等，至少至少需要几条需要几条边或角边或角有关的条件呢？有关的条件呢？第3页/共20页 有有两个角两个角及其及其夹边夹边对应相等的两个三角形一对应相等的两个三角形一定全等吗？（定全等吗？（请用量角器和刻度尺画请用量角器和刻度尺画ABCABC，使，使BC=BC=5 5， B=40

3、B=400 0、 C=60 C=600 0 将你画的三角形与其他同学画的三将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？）角形比较，你发现了什么？）猜想：有猜想：有两个角两个角及其及其夹边夹边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。与同伴进行比较，它们能否互相与同伴进行比较，它们能否互相重合吗？重合吗？二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究CA60405cm第4页/共20页猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究有两角有两角和它们的和它们的夹边夹边对应对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等。全等。验证：验证：通过通过平移平移发现：这两个三角形发现：这

4、两个三角形全等全等！A A BBCCA AB BC C已知已知B=40B=400 0、 BC= BC=5 5、 C=60 C=600 0第5页/共20页猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究验证：验证：ABABOAB4040556060通过通过旋转旋转发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！有两角有两角和它们的和它们的夹边夹边对应对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等。全等。已知已知B=40B=400 0、 BC= BC=5 5、 C=60 C=600 0第6页/共20页猜测：猜测：二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究验证：验证：3 3翻折（轴反射）翻折（轴反

5、射）通过通过翻折翻折发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！l5540406060CCABBA有两角有两角和它们的和它们的夹边夹边对应对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等。全等。已知已知B=40B=400 0、 BC= BC=5 5、 C=60 C=600 0第7页/共20页两角两角及其及其夹边夹边分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等 简称简称“角角边边角角”几何语言：几何语言：在在ABCABC与与ABCABC中中ABCABCABCABC B=B B=B BC=BC BC=BC C C= C= C全等三角形的判定定理（二）：全等三角形的判定定理（二）：（或（或ASAASA

6、）（ASASA A）二、新知探究，归纳总结二、新知探究，归纳总结第8页/共20页BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在 和 中_ _A= A 已知AB= AB 已知 B=B 已知ABC ABCABC ABC例1、已知：如图，AB=AB ,A=A , B=B . 求证：ABC ABC第9页/共20页 练习练习1 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（办法是（ ）。）。A A、带去、带去 B B、带去、带去 C C、带去、带

7、去 D D、带、带和和去去C第10页/共20页例例2已知已知: 如图如图,AB平分平分CAD ,CBA=DBA. 求证求证: ACB ADB.ABCD分析:ACB ADB这两个条件够吗?第11页/共20页CAB=DABAB=AB(公共边）公共边） CBA=DBA （已知）（已知）例例2、已知、已知: 如图如图, AB平分平分CAB ,CBA=DBA 求证求证: ACB ADB.ABCD证明:在在ACB 和和 ADB中中ACB ADB（ASA） AB平分平分CAB CAB=DAB第12页/共20页A = C AB=CD B = D在在ABE和和 CDF中中（ASA）例例3 3已知已知: 如图如图

8、, 点点A,F,E,C在同一直线上，在同一直线上，ABDC, AB=CD , B = D. 求证：求证：ABE CDF. 证明：证明： ABDC ,A = C.ABE CDF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）第13页/共20页例例4 4、如图，为测量河宽、如图，为测量河宽ABAB，小军从河岸的，小军从河岸的A A点沿着与点沿着与ABAB垂垂直的方向走到直的方向走到C C点，并在点，并在ACAC的中点的中点E E处立一根标杆，然后从处立一根标杆，然后从C C点沿着和点沿着和ACAC垂直的方向走到垂直的方向走到D D点，使点点，使点D,E,BD,E,B恰好在一条恰好在一条直线上直

9、线上. .于是小军说：于是小军说：“CDCD的长就是河的宽度的长就是河的宽度. .”你能说出你能说出这个道理吗？这个道理吗？解：解：A = C=90 AE=CE AEB = CED在在AEB和和 CED中中AEB CED（ASA）AB = CD因此，因此，CDCD的长就是河的宽度的长就是河的宽度 ABAC, CDACA = C=90.又 E为为AC中点中点, AE=CE第14页/共20页例例5 5已知已知: 如图如图, 已知点已知点E,C在线段在线段BF上，上，BE=CF，ABDE, ACB=F 求证求证: ABC DEF.证明:在在DEF中，中， BE=CF, BC=BE+EC,EF=EC+

10、CFBC=EF ABDE ， B = DEF B = DEF BC= EF ACB = DFE在在AB C和和 DEF中中ABC DEF（ASA）第15页/共20页例例6 6已知已知: 如图如图, 点点P在在AB上，上，1=2，3=4， 求证求证: AD = = AC.证明: 1=2， 1+BPD=180， 2+BPC=180， BPD=BPC. DB = CB. BPD = BPC, PB= PB（公共边）（公共边）, 3 = 4,在在BDP和和 BPC中中BDP BPC,（ASA）DB= CB, 3 = 4,AB= AB（公共边）（公共边）,在在ADB和和 ACB中中 ADB ACB,（S

11、AS） AD = AC.第16页/共20页1 1、角边角定理：、角边角定理：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称（简称“角边角角边角”或或“ASA”ASA”）2 2、在应用时，怎样寻找已知条件：、在应用时，怎样寻找已知条件： 已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角等）所以找条件可隐含的（如公共边，公共角、对顶角等）所以找条件可从：从：已知中找，图形中看已知中找，图形中看. . 3 3、在书写证明过程时：、在书写证明过程时： 已知满足已知满足3 3个条件时，直接书写过程；个条件时，直接书写过程；缺少条件时，先证明再书写过程。缺少条件时，先证明再书写过程。第17页/共20页书写证明过程书写证明过程: :五、学习小结五、学习小结已满足已满足3 3个条件时，直接书写过程；个条件时，直接书写过程；缺少条件