试卷高三数学理科

1、兰州市第四中学20142015学年度12月份考试试卷高 三 数 学【理科】第 i 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)。1. 已知集合m1,2,3，n2,3,4，则()amn bnmcmn2,3 dmn1,42. 设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()ay byexcyx21 d. ylg|x|4. 设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x) 2x2x，则f(1)()

2、a3 b1c1 d35曲线yx311在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()a9b3c9 d156. 若s1x2dx，s2dx，s3exdx，则s1，s2，s3的大小关系为()as1<s2<s3 bs2<s1<s3cs2<s3<s1 ds3<s2<s17在abc中，abc，ab，bc3，则sin bac()a. b.c. d.8. 设sn为等差数列an的前n项和，s84a3，a72，则a9()a6b4 c2 d29. 设a>0，b>0.或是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8b4c1 d.10. 已知直三棱柱abc&#

3、173;a1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为()a. b2c. d3yxoyxoyxoyxoabcd11设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）12若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）a b c d第 卷二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)。13. 函数ysin2x2sin2x的最小正周期t为_14. 观察下列等式(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5照此规律， 第n个等式可为_

4、15lglg的值是_16. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e、f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值18(本小题满分12分) 已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xr，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在上的最大值和最小值19. (本小题满分12

5、分) 已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60°.(1)求证：bd平面pac；(2)若paab，求pb与ac所成角的余弦值；(3)当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长21.（本小题满分10分）铁矿石a和b的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)a50%13b70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求c

6、o2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少(百万元)22（本小题满分14分）如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cos a，cos c.(1)求索道ab的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？座位号考号： 年级： 班级： 姓名： 考场： 密 封 线考生答题不得超过此密封线兰州市第四中学20142015学年度12月份考试高三数学【理科】答题卷选择题请涂在答题卡上题号一二三四五总分得分二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16 三、解答题（共6小题，70分，