北师大版八年级数学上册单元测试第7章平行线的证明解析版.

1、第7章 平行线的证明一、选择题1下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）abcd2两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）a互相重合b互相平行c互相垂直d相交3如图，已知dae=b，dab=c，则下列结论不成立的是（）aadbcbb=ccdab+b=180°dabcd4如图所示，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（）a3=4b1=2cd=dcedd+acd=180°5一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）a第一次向左拐30°，第二次向右拐30°b第一次向右拐50°

2、，第二次向左拐130°c第一次向左拐50°，第二次向右拐130°d第一次向左拐50°，第二次向左拐1306下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段ab与cd没有交点，则abcd；若ab，bc，则a与c不相交a1个b2个c3个d4个7如图所示，若abcd，则a，d，e之间的度数关系是（）aa+e+d=180°bae+d=180°ca+ed=180°da+e+d=270°8两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）a60°b120&

3、#176;c60°或120°d无法确定9如图，1+2+3=232°，abdf，bcde，则31的度数为（）a76°b52°c75°d60°10观察下面图案，在a、b、c、d四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）abcd11在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）a相交或垂直b垂直或平行c平行或相交d平行或相交或重合12下列说法错误的是（）a在同一平面内，不相交的两条线段必然平行b在同一平面内，不相交的两条直线必然平行c在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交d在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行13如

4、图，be平分abc，debc，图中相等的角共有（）a3对b4对c5对d6对14已知：如图，直线ab、cd被直线ef所截，则emb的同位角是（）aamfbbmfcencdend15如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）a1=2b1=3c1=4d1=5二、填空题16如图，若l1l2，1=45°，则2=度17如图，1=82°，2=98°，3=80°，则4的度数为度18吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，1=110°，则2=度（易拉罐的上下底面互相平行）19如图，adbc，ac与bd相交于o，则图中相等的角有对20如图，按角的位置关

5、系填空：a与1是，是由直线与被所截构成的；a与3是，是由直线与被所截构成的；2与3是，是由直线与被所截构成的21如图，（1）a=（已知），aced（）（2）2=（已知），aced（）（3）a+=180°（已知），abfd（）（4）ab（已知），2+aed=180°（）（5）ac（已知），c=1（）22如图，一个弯形管道abcd的拐角abc=110°，要使abcd，那么另一个拐角bcd应弯成23如图，dae是一条直线，debc，则bac=度24平移变换的性质：平移变换不改变图形的和；连结对应点的线段而且25将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知1=76

6、76;，则2的度数为度26如图，def是由abc平移得到的，abc可以先向右平移格，再向平移格，得到def27在同一平面内，若ab，bc，则a与c的位置关系是28如图，e为df上的一点，b为ac上的一点，1=2，c=d，试说明：acdf请填空完成推理过程（因为，所以）解：1=2（已知）1=3（）2=3（等量代换）（）c=abd（）又c=d（已知）d=abd（）acdf（）29如图，def是rtabc沿着bc平移得到的如果ab=8cm，be=4cm，dh=3cm，则图中阴影部分的面积为30如图，三角形abc平移后成为三角形efb已知下列说法：线段ac的对应线段是be；b的对应点是b；b的对应点是

7、f；平移的距离是线段cf的长度其中正确的有三、解答题31如图，cdab，dcb=70°，cbf=20°，efb=130°，问直线ef与ab有怎样的位置关系？为什么？32如图，直角abc的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和33已知：如图，abcd，bd平分abc，ce平分dcf，ace=90°（1）请问bd和ce是否平行？请你说明理由（2）ac和bd的位置关系怎样？请说明判断的理由34已知，如图，cdab，gfab，b=ade，试说明1=235如图，abcd，ef分别交ab、cd于点e、f，fg

8、平分efc，交ab于g若1=80°，求fge的度数第7章 平行线的证明参考答案与试题解析一、选择题1下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）abcd【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求【解答】解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：c【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角2两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）a互相重合b互相平行c互相垂直d相

9、交【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义【分析】两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们角的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行故选b【点评】此题综合运用了角平分线的定义和平行线的判定方法及性质3如图，已知dae=b，dab=c，则下列结论不成立的是（）aadbcbb=ccdab+b=180°dabcd【考点】平行线的判定与性质【分析】a、利用同位角相等，判断两直线平行；c、由已知dae=b，利用同位角相等，判断两直线平行，得出adbc，然后由两直线平行，同旁内角

10、互补，求得；d、由于已知dab=c与dab+b=180°，得出c+b=180°，由同旁内角互补，判断两直线平行【解答】解：a、成立，dae=b，adbc（同位角相等，两直线平行）；c、成立，dae=b，adbc（同位角相等，两直线平行），dab+b=180°（两直线平行，同旁内角互补）；d、成立，dab+b=180°，又dab=c，c+b=180°，abcd（同旁内角互补，两直线平行）故选b【点评】本题要灵活运用平行线的判定和性质进行正确判断4 如图所示，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（）a3=4b1=2cd=dcedd+a

11、cd=180°【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：a、根据内错角相等，两直线平行可得bdac，故此选项错误；b、根据内错角相等，两直线平行可得abcd，故此选项正确；c、根据内错角相等，两直线平行可得bdac，故此选项错误；d、根据同旁内角互补，两直线平行可得bdac，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）a第一次向左拐30°，第二次向右拐30°b第一次向右拐50°，第二次向

12、左拐130°c第一次向左拐50°，第二次向右拐130°d第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案【解答】解：如图：故选：a【点评】此题考查了平行线的判定注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行6下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若线段ab与cd没有交点，则abcd；若ab，bc，则a与c不相交a1个b2个c3个d4个【考点】平行线的性质；平行线【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说

13、法正误即可【解答】解：不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；若线段ab与cd没有交点，则abcd；此说法错误，还有可能其延长线相交；若ab，bc，则a与c不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确故说法正确，选b【点评】本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握7如图所示，若abcd，则a，d，e之间的度数关系是（）aa+e+d=180°bae+d=180°ca+ed=180°da+e+d=270

14、6;【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题【解答】解：过点e作abef，abcd，abcdef，a+aef=180°，d=def，a+aef+def=180°+d，即a+ed=180°故选c【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的8两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）a60°b120°c60°或120°d无法确定【考点】平行线的性质【专题】分类讨论【分析】根据

15、题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答【解答】解：如图（1），abde，a=1=60°，acef，e=1，a=e=60°如图（2），acef，a=1=60°，deab，e+1=180°，a+e=180°，e=180°a=180°60°=120°故一个角是60°，则另一个角是60°或120°故选c【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解9如图，1+2+3=232°，abdf，bcde，则31的度数为（）a76°b5

16、2°c75°d60°【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】根据平行线的性质直接求解【解答】解：abdf，bcde，1=bcd=2，3+1=180°，又1+2+3=232°，1=52°，3=128°，故31的度数为128°52°=76°故选a【点评】考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补10（2005扬州）观察下面图案，在a、b、c、d四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（）abcd【考点】利用平移设计图案【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，

17、这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案【解答】解：根据平移得到的是b故选：b【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错注意结合图形解题的思想11在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）a相交或垂直b垂直或平行c平行或相交d平行或相交或重合【考点】相交线；垂线；平行线【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交故选：c【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类12下列说

18、法错误的是（）a在同一平面内，不相交的两条线段必然平行b在同一平面内，不相交的两条直线必然平行c在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交d在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【考点】平行线【专题】计算题【分析】根据平行线的定义直接解答即可【解答】解：a、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；b、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，故本选项错误；c、根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；d、根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，

19、那么两条直线平行，故本选项错误故选a【点评】本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质13如图，be平分abc，debc，图中相等的角共有（）a3对b4对c5对d6对【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角【解答】解：debc，deb=ebc，ade=abc，aed=acb，又be平分abc，abe=ebc，dbe=deb所以图中相等的角共有5对故选c【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角14已知：如图，直线ab、cd被直线ef所截，则emb的同位角是（）aamfbbmfcencdend【考点】

20、同位角、内错角、同旁内角【分析】同位角的判断要把握几个要点：分析截线与被截直线；作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧【解答】解：直线ab、cd被直线ef所截，只有end与emb在截线ef的同侧，且在ab和cd的同旁，即end是emb的同位角故选d【点评】ab和cd此类题的解题要点在概念的掌握15（2009崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）a1=2b1=3c1=4d1=5【考点】平行线的性质【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断【解答】解：由图可知，a、1和2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；b、ab，1=3（两直线平行，同位

21、角相等），故正确c、由b知，1=3，又3+4=180°，1+4=180°，故错误；d、由c知，1+4=180°，又4=5，1+5=180°，故错误；故选b【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目二、填空题16如图，若l1l2，1=45°，则2=135度【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据平行线的性质，得1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：2=180°45°=135°【解答】解：l1l2，1=45°，1的同位角是45°，2=180

22、6;45°=135°【点评】本题运用了平行线的性质以及邻补角的定义17如图，1=82°，2=98°，3=80°，则4的度数为80度【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果【解答】解：5=2=98°，1+5=180°，又1与5是关于直线c的同旁内角，ab，3=4=80°故填80【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质18吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，1=110°，则2=70度（易拉罐的上下底面互相

23、平行）【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】应用题【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以2与1的对顶角之和为180°又因为1与其对顶角相等，所以2+1=180°，故2=180°1=180°110°=70°【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等19如图，adbc，ac与bd相交于o，则图中相等的角有4对【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】根据两直线平行，内错角相等，找出相等的角；再根据对顶角相等找出相等的角，两处得到的角相加就可以【解答】解：adbc

24、，dac=acb，adb=dbc；ac与bd相交于o，aob=doc，aod=boc；则图中相等的角有四对故应填4【点评】本题主要考查平行线的两条性质：两直线平行，内错角相等；以及两直线相交，对顶角相等20如图，按角的位置关系填空：a与1是同旁内角，是由直线ac与de被ab所截构成的；a与3是同位角，是由直线ac与de被ab所截构成的；2与3是内错角，是由直线ac与ab被de所截构成的【考点】同位角、内错角、同旁内角【专题】几何图形问题【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两条直线被第三条

25、直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答【解答】解：图中：a与1是 同旁内角，是由直线 ac与 de被 ab所截构成的；a与3是同位角；是由直线 ac与 de被ab所截构成的；2与3是 内错角，是由直线 ac与 ab被 de所截构成的故答案为：同旁内角，ac，de，ab；同位角，ac，de，ab；内错角，ac，ab，de【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念三线八角中的某两个角是不是同位角、内错

26、角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定同位角的边构成“f“形，内错角的边构成“z“形，同旁内角的边构成“u”形21如图，（1）a=bed（已知），aced（同位角相等，两直线平行）（2）2=cfd（已知），aced（内错角相等，两直线平行）（3）a+afd=180°（已知），abfd（同旁内角互补，两直线平行）（4）abdf（已知），2+aed=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）acde（已知），c=1（两直线平行，同位角相等）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】利用平行线的性质进行求解【解答】解：（1）a=bed（已知），aced（同位

27、角相等，两直线平行）（2）2=cfd（已知），aced（内错角相等，两直线平行）（3）a+afd=180°（已知），abfd（同旁内角互补，两直线平行）（4）abdf（已知），2+aed=180°（两直线平行，同旁内角互补）（5）acde（已知），c=1（两直线平行，同位角相等）【点评】熟记平行线的性质以及掌握平行线的证明22如图，一个弯形管道abcd的拐角abc=110°，要使abcd，那么另一个拐角bcd应弯成70°【考点】平行线的性质【专题】数形结合【分析】根据平行线的性质易求bcd=180°abc【解答】解：abcd，abc+bcd=1

28、80°又abc=110°，bcd=70°故答案为：70°【点评】本题考查了平行线的性质，属于基础题，难度不大，关键是掌握两直线平行同旁内角互补23（2011春金台区期末）如图，dae是一条直线，debc，则bac=46度【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算【解答】解：debc，dac=124°，bac=dacdab=124°78°=46°【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目24平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状和大小；连结对应

29、点的线段平行而且相等【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质直接填空得出即可【解答】解：平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状和大小；连结对应点的线段平行而且相等故答案为：形状，大小，平行，相等【点评】此题主要考查了平移的性质和定义，根据定义直接填空得出是解题关键25（2013春余姚市校级期中）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知1=76°，则2的度数为28度【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】计算题【分析】先找出1与acf的关系，再根据平行线性质求出acd，之后可得2【解答】解：根据题意，acf=1=76°；abcd，acd=180°1

30、=180°76°=104°2=acdacf=104°76°=28°；故应填28【点评】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上26如图，def是由abc平移得到的，abc可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到def【考点】平移的性质【分析】根据图形直接得出，abc平移的距离与方向即可【解答】解：如图所示：abc可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到def故答案为：6，下，3【点评】此题主要考查了平移的性质，根据图形及平移的性质得出是解题关键27（2015秋衡阳县期末）在同一平面内，若ab，bc，则a与c的位

31、置关系是ac【考点】平行线【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解【解答】解：ab，bc，ac故答案为ac【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直28（2012秋香坊区期末）如图，e为df上的一点，b为ac上的一点，1=2，c=d，试说明：acdf请填空完成推理过程（因为，所以）解：1=2（已知）1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）cebd（同位角相等，两直线平行）c=abd（两直线平行，同位角相等）又c=d（已知）d=abd（等量代换）acdf（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】利

32、用平行线的判定推知cebd然后根据平行线的性质、等量代换推知内错角d=abd，则acdf【解答】解：1=2（已知），1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）cebd（同位角相等，两直线平行）c=abd（两直线平行，同位角相等）又c=d（已知）d=abd（等量代换）acdf（内错角相等，两直线平行）故答案分别是：对顶角相等；ce、bd；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质平行线的性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关29如图，def是rtabc沿着bc平移得到的如果ab=8cm，be=4cm，dh=3

33、cm，则图中阴影部分的面积为26cm2【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平行线分线段成比例可求出ec，再根据shdfc=sefdsech即可得到答案【解答】解：由平移的性质知，de=ab=8cm，he=dedh=5cm，cf=be=4cm，hcdf，def=b=90°，he：de=ec：ef=ec：（ec+cf），即5：8=ec：（ec+4），ec=cm，ef=ec+cf=（cm），shdfc=sefdsech=deefehec=26（cm2）故答案为：26cm2【点评】此题主要考查了平行线截线段对应成比例和平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经

34、过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等30如图，三角形abc平移后成为三角形efb已知下列说法：线段ac的对应线段是be；b的对应点是b；b的对应点是f；平移的距离是线段cf的长度其中正确的有3【考点】平移的性质【分析】利用平移的性质进而分别分析得出即可【解答】解：三角形abc平移后成为三角形efb线段ac的对应线段是be，此选项正确；b的对应点是f，故此选项错误；b的对应点是f，此选项正确；平移的距离是线段cf的长度，此选项正确故正确的有3个故答案为：3【点评】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键三、解答题31如图，cdab，dcb=70

35、6;，cbf=20°，efb=130°，问直线ef与ab有怎样的位置关系？为什么？【考点】平行线的判定与性质【专题】探究型【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件【解答】平行证明：cdab，abc=dcb=70°；又cbf=20°，abf=abccbf=70°20°=50°；abf+efb=50°+130°=180°；efab（同旁内角互补，两直线平行）【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补32如图，直角abc的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和【考点】平移的性质【分析】小直角三角形的与ac平行的边的和等于ac，与bc平行的边的和等于bc，则小直角三角形的周长等于直角abc的周长，据此即可求解【解答】解：利用平移的性质可得出，这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为18【点评】本