八年级数学下册2.2一元二次方程的解法同步练习浙教版

1、22 一元二次方程的解法 同步练习解题示范 例 用配方法解下列一元二次方程： （1）x2+12x=9 964； （2）9x2-12x=1 审题 本题要求用配方法解一元二次方程，因此方程的左边应先化成（ax+b）2的形式 方案 对于第（1）小题，配方较为容易，只需两边都加上36即可对于第（2）小题，联想公式（a+b）2=a2+2ab+b2，应在方程两边都加上4，才能把左边的式子化成（ax+b）的形式 实施 （1）x2+12x=9 964 两边都加上36，得x2+12x+36=9 964+36 即（x+6）2=10 000 x+6=100，或x+6=-100 解得x1=94，x2=-106 （2）

2、9x2-12x=1 两边都加上4，得9x2-12x+4=1+4，即（3x-2）2=5 3x-2=，或3x-2=- 解得 x1=，x2= 反思 对二次项系数为1的一元二次方程进行配方，应在方程两边都加上一次项系数一半的平方课时训练1填上适当的数，使下列等式成立： （1）x2+2x+_=（x+_）2；（2）x2-6x+_=（x-_）2； （3）t2-10t+_=（t-_）2；（4）y2+_y+121=（y+_）22方程（x+1）2=9的解是_3在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立： （1）x2+px+_=（x+_）2；（2）x2+x+_=（x+_）24解方程：（1）x2=121； （2）（x-

3、3）2=165用配方法解下列方程：（1）x2-2x=1； （2）x2+24=10x；（3）x（x+2）=323； （4）x2+6x-91=06当x取何值时，代数式x2-3x+3的值等于77用一根长为24m的绳子围成面积为18m2的矩形，请问这个矩形的长与宽各是多少？8在实数范围内，方程x2+1=0有解吗？x2-2x+2=0呢？答案：1（1）1；1 （2）9；3 （3）25；5 （4）22；11 22或-43（1）（）2； （2）（）2； 4（1）x1=11，x2=-11 （2）x1=7，x2=-15（1）x1=1+，x2=1- （2）x1=4，x2=6 （3）x1=17，x2=-19 （4）x

4、1=7，x2=-136x等于4或-1 7长为（6+3）m，宽为（6-3）m8在实数范围内x2+1=0无解，x2-2x+2=0也无解22 一元二次方程的解法（2）同步练习解题示范 例 用配方法解一元二次方程：4x2-12x+7=0 审题 本题要求用配方法解方程，因此把方程化为（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，再用开平方法进行解题 方案 可采用两种方法进行配方，一是先把二次项系数化为1，再配方；另一种是把4x-12x看作整体进行配方 实施 方法一：方程两边都除以4，得x2-3x+=0 移项，得x2-3x=- 方程两边同加上（）2，得x2-3x+（）2=（）2- 即（x-）2= x-=，或

5、x-=- 解得x1=，x2= 方法二：由于4x2可以看成（2x）2，-12x可以看成-2×2x·3，因此，可以把4x2-12x配上一个常数项使它们成为完全平方式 移项，得4x2-12x=-7 方程两边同加上9，得4x2-12x+9=9-7， 即（2x-3）2=2 2x-3=，或2x-3=- 解得x1=，x2= 反思 用配方法解一元二次方程的基本思路是把方程先化为（x+a）2=b或（ax+b）2=c的形式，因此可根据不同方程的特点进行灵活的配方另外，由于一个正数有正负两个平方根，因此开方时，要防止发生漏根的错误课时训练1方程x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程

6、是（ ） （a）（x-6）2=10 （b）（x-4）2=10 （c）（x-6）2=6 （d）（x-4）2=62不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） （a）总不小于2 （b）总不小于7； （c）为任意实数 （d）为负数3x2-x+_=（x-_）24用配方法解下列方程：（1）x2-3x+1=0； （2）2x2+6=7x；（3）3x2-9x+2=0； （4）5x2=4-2x；（5）x2-2x-1=0； （6）0.1x2-x-0.2=05已知y=2x2+7x-1当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？x为何值时，y的值与x2-19的值互为相反数6一小球以15m/s的初速度竖

7、直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t-5t2小球何时能达到10m高？答案：1b 2a 3；4（1）x1=，x2= （2）x1=2，x2= （3）x1,2= （4）x1,2=； （5）x1,2=± （6）x1,2=5±35当x=-2或时，y的值与4x+1的值相等；当x=-4或时，y的值与x2-19的值互为相反数6当t=1（s）或2（s）时，小球能达到10m高22 一元二次方程的解法（3）解题示范例 用公式法解下列方程： （1）x2-x-1=0； （2）（x-2）（3x-5）=1 审题 本例两小题要求使用公式法解一元二次方程，关键要把方程化为一般

8、形式，弄清a，b，c的值 方案 第（1）小题可先把各项系数化为整数，然后使用公式法第（2）小题则需先把方程化为一般形式，再求解 实施 （1）x2-x-1=0，方程两边都乘以5，得2x2-x-5=0 a=2，b=-1，c=-5， b2-4ac=（-1）2-4×2×（-5）=41 x=， 即x1=，x2= （2）（x-2）（3x-5）=1 原方程可化为3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4a=（-11）2-4×3×9=13 x=， 即 x1=，x2= 反思 用公式法解一元二次方程的关键是先弄清方程中的a，b，c的值当系数不是整数时，要先

9、把系数化为整数，可使计算变得简单当原方程不是一般形式时，先要把它化为一般形式课时训练1下列方程中，无实数根的是（ ） （a）x2+1=0 （b）x2+x=0 （c）x2+x-1=0 （d）x2-x-1=02方程2x（x-3）+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项的和是（ ） （a）2 （b）3 （c）-3 （d）-13当x=_时，代数式x2+2x-3的值等于04若方程x2-6x+5a=0有一根是5，那么a=_，另一根为_5方程3x2+x=1的b2-4ac的值为_6已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是_7用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2-3x-2=0；（3）2x2-9x+8=0； （4）9x2+6x+1=0；（5）16x2+8x=3； （6）（2x+1）（x+3）=128九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”大意是说：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”请你回答这个问题？9判别下列一元二次方程的实数根的情况： （1）3x2+4x-7=0； （2）x2-4x+4=0； （3）2x2+x+3=0答案：1a 2d 31或-3 41；1 512 65或-27（1）x1=4，x2=-2 （2）x1,2= （3）x1,2= （4）