2第一章7.1简单几何体的侧面积作业

1、>»在学生用书中，此内容单独成册 回课时作业学业水平训练1.圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为（）B. 24兀D. 30兀A. 12兀C. 15 %解析：选C.作圆锥截面如图，高AD = 4,底面半径 CD = 3,则母线 AC=5,得S侧=ttX3X5= 15兀.2.已知圆锥的侧面展开图为半圆,A. 2SC. 2S半圆的面积为SB.2D卑SS,则圆锥的底面面积是（）解析：选B.设圆锥的母线长为 . S=27tR2= 2 兀12,1,则侧面展开图半圆的半径 R= l.2S 二，圆锥的底面周长，圆锥的底面半径C r= 一 2兀2ttS2兀B.2s?，圆锥的底面积为B. 2

2、>/3D. 23 2B.2ac述2D. 2 a3 .若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于A. 6C. 3解析：选A.由主视图可知底面边长为 2,高为1,因为三棱柱底面为等边三角形其侧面积S= 6X 1 = 6.,，一 一, _=6 4 .正三棱锥的底面边长为a,局为-a,则三棱锥的侧面积等于（）3 2A.4a c.*2解析：选A.113 2. S 侧= 23aqa=4a ,故选 A.如图所示，VO= -6a, OA = 2a， 'VA= ga,5 .如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物.当圆柱的高等于12 cm

3、,底面半径为3 cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是()A . 12 cm B.15 兀 cmC.、144 + 9 兀 2 cm D. 18 cm解析：选C.如图所示，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC=gx 2 %X 3= 3 Tt,蚂蚁所走路程为 AB = q122+ （ 3兀）2 = 1144 + 9 兀2 cm.所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是44+9兀2 cm.6 . 一个圆柱的底面面积是 S,侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为解析：设圆柱的底面半径为 r,贝U 兀 r2= S, r2又因为侧面展开图是正方形，故S侧=2兀2 71r = 4兀2/=4兀

4、2 , = 4兀S.兀答案：4% S7 .若圆台的上、下底面半径和母线长的比为1 ： 4 ： 5,高为8,则其侧面积为解析：不妨设上、下底面半径和母线长分别为k、4k、5k(k>0),高为8,如图：则母线 = « (4k- k) 2+64 =49k2 + 64,可得：9k2+ 64= 5k,解得k=2,.上、下底面半径r1 = 2、2 = 8,母线长l=10,因此S圆台 侧=兀(r1+r2)l=兀 x 10x 10= 100 兀.答案：100兀8 .如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合

5、体的表面积等于解析：由已知得圆锥的母线：1 = 462+ 22 =回=24.该组合体的表面积$=兀><4+2兀>< 2X6+ 兀 X 2X2 回=4兀+24兀+410兀=（28+4巾0）兀.答案：（28+4巾0）兀2和5,高为4,将其绕较长的底旋转周，求所得旋转体9 .一个直角梯形的两底长为 的表面积.如图所示，梯形ABCD中,解：作 DMLBC,垂足为点 M,贝UDM=4, MC= 5-2=3,在Rt工MD中，由勾股定理得 CD =32 + 42= 5.在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆 锥的侧面，设其面积分别为 Si, S

6、2, S3,则$1=兀42=16兀，$2=2兀42=16兀，S3= 4 4 5 = 20 71,故此旋转体的表面积为 S= Si+ S2+ S3= 52兀.10 .直四棱柱的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Qi、Q2,求它的侧面积.解：设直四棱柱的底面边长为 a,侧棱长为1,如图，S侧= 4al.过AAi、CiC与过BiB、DiD的截面都为矩形，Qi = AC l,QiQ2设 j即 ac=Q-, bd = Q-.X/AC±BD,专2 +喈）2=/，即或）2+既）2=. 4a l = Qi + Q2, 2al =. S 侧= 4al=2、yQ2+Q2.qQ2+Q2.Wj考水

7、平训练3 2-3 A c333332BD.在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，三棱锥 Di ABiC的表面积与正方体的表面积的比为 ()解析：选B.设正方体的棱长为 a,则正方体的表面积为 6a2.三棱锥Di-ABiC是棱长为42a的正四面体.SDi-ABiC 表=4 X 乎x(V2a)2= 2*a2,SDi - ABiC 表 2V3a2 /3所以=笔邛.S正方体表6a 31 .一个正四棱台上、下两底面边长分别为m、n,侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为.解析：如图，设Oi、O分别为棱台上、下底面中心 ，Mi、M分别为BiCi、BC的中点，连接OiO、MiM、OiMi、OM,则

8、MiM 为斜高.过Mi作MiHlOM于H点，则 MiH = OOi, iS侧=4x 2(m+ n) MiM,m2 + n2S上底+ S下底=m2+ n2, M iM =2 (m+ n)由已知得 2(m+n)MiM = m2+n2,.i在 RtWiHM 中，MH = OM OiMi = 2(n m),MiH = OiO = /MiM2-MH2答案:jm ? (m+n)-mn1 z、2-4(m-n)mnm+ nm+ n30° , 一个底面的半径是S3 .圆台的母线长为2a,母线所在直线与轴所在直线的夹角为 另一个底面半径的 2倍.求两底面的半径与两底面面积之和.解：不妨设圆台上底面半径为

9、 r,S, "SO=30°.下底面半径为2r,如图作出圆台的轴截面，并延长母线交于r一在 Rt3AO 中 一=sin 30 , SA'则 SA'=2r.在 Rt-AO 中，|r=sin 30°,贝U SA= 4r, SA有 SA SA'= AA；即 4r2r = 2a, r= a,所以两底面面积之和为S1 + S2=兀r2+兀(2r)2 = 5兀r2= 5兀a2.2I .45。，求棱台的侧面积;综上，圆台两底面半径分别为a, 2a,两底面面积之和为 54 .正四棱台的两底面边长分别是a和b(a<b).(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为(2)若正四棱台的侧面积等于两底面积之和，求它的高.解:(1)如图所示，设O', O分别为上、下底面的中心，过C1作CE!AC于E,过E作EFLBC于F, 连接CF,则C1F为正四棱台的斜高.由题意知，ZEC1C = 45°,c _2CE=CO-EO = CO-C1O =2(ba).2在 Rt工1CE 中，C1E=CE= 2 (b-a)，又 EF= CE sin 45° =2(b-a),所以 CiF = CiE2+EF2 =13(b a),所以 S侧= 2(4a+ 4b)x 孚(b a)= 3(