工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第四章习獯鸢

1、第四章 习题4-1 已知f1=60n，f2=80n，f3=150n，m=100n.m，转向为逆时针，=30°图中距离单位为m。试求图中力系向o点简化结果及最终结果。4-2 已知物体所受力系如图所示，f=10kn，m=20kn.m，转向如图。（a）若选择x轴上b点为简化中心，其主矩lb=10kn.m，转向为顺时针，试求b点的位置及主矢r。（b）若选择cd线上e点为简化中心，其主矩le=30kn.m，转向为顺时针，=45°，试求位于cd直线上的e点的位置及主矢r。4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a） 受力如图由ma=0 frb3a-psin30°2a-qa

2、=0frb=（p+q）/3由 x=0 fax-pcos30°=0fax=p由y=0 fay+frb-q-psin30°=0fay=（4q+p）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设a和b为固定铰，d为中间铰，料车对斜桥的总压力为q，斜桥（连同轨道）重为w，立柱bd质量不计，几何尺寸如图示，试求a和b的支座反力。4-5 齿轮减速箱重w=500n，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600n.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900n.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱a和b两端螺栓和地面所受的力。4-6 试求下列各梁的支座反力。(a) (b)4-7 各

3、刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2m1，试求刚架的各支座反力。4-8 图示热风炉高h=40m，重w=4000kn，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kn/m，q2=2.5kn/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。4-9 起重机简图如图所示，已知p、q、a、b及c，求向心轴承a及向心推力轴承b的反力。4-10 构架几何尺寸如图所示，r=0.2m，p=1kn。e为中间铰，求向心轴承a的反力、向心推力轴承b的反力及销钉c对杆ecd的反力。4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kn/mm，坯宽1.2

4、5m。试求轴承a和b的反力。4-12 立式压缩机曲轴的曲柄eh转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力p最大。现已知p=40kn，飞轮重w=4kn。求这时轴承a和b的反力。4-13 汽车式起重机中，车重w1=26kn，起重臂重.kn，起重机旋转及固定部分重2kn，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量max。4-14 平炉的送料机由跑车a及走动的桥b所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱d，其上装有料桶c。料箱中的载荷q=15kn，力q与跑车轴线oa的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量w最小应为

5、多少？4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为p1与p2。求平衡时两杆的水平倾角1与2的关系。4-16 均质细杆ab重p，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和表示绳中张力；（）当张力时的值。4-17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。4-19 起重机在连续梁上，已知p=10kn，q=50kn，不计梁质量，求支座a、b和d的反力。4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。d为炉

6、壳，e为炉顶拱，h为绝热材料，i为边墙，j为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重g=2kn。试求拱脚a和b处反力。4-21 图示厂房房架是由两个刚架ac和bc用铰链连接组成，与两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分和上，已知刚架重1260kn,吊车桥重q=10kn，风力f=10kn，几何尺寸如图所示。和两点分别在力1和2的作用线上。求铰链、和的反力。4-22 图示构架由滑轮d、杆ab和cbd构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为g，另一端系在杆ab的e处，尺寸

7、如图所示，试求铰链a、b、c和d处反力。4-23 桥由两部分构成，重w1=w2=40kn，桥上有载荷p=20kn，尺寸如图所示，试求出铰链a、b和c的反力。4-24 图示结构，在c、d、e、f、h处均为铰接。已知p1=60kn，p2=40 kn，p3=70kn,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知p=24kn，求铰链和辊轴的反力及销钉对杆的反力。-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知p=40kn，r=0.3m，求铰链a和b的反力及销钉c对杆adc的反力。4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板ab长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于ab方

8、向的分力p=1kn，bc=cd=600mm，ah=400mm，oe=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆oe作用的力偶的力偶矩m0。4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=600n.m，oa=0.6m，bc=0.75m。机构在图示位置处于平衡，=30°，=60°。求平衡时的p值及铰链o和b反力。4-29 插床机构如图所示，已知oa=310mm，o1b=ab=bc=665mm，cd=600mm，oo1=545mm，p=25kn。在图示位置：oo1a在铅锤位置；o1c在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄oa上的主动力偶的力偶矩m。4-30 在图示机构中，ob线水平

9、，当b、d、f在同一铅垂线上时，de垂直于ef，曲柄正好在铅锤位置。已知oa=100mm，bd=bc=de=100mm，ef=100mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/p的值。4-31 图示屋架为锯齿形桁架。g1=g2=20kn，w1=w2=10kn，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-32 图示屋架桁架。已知f1=f2=f4=f5=30kn，f3=40kn，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。p1=100kn，p2=50kn。试求各杆内力。4-34图示屋架桁架，载荷g1=g2=g3=g4=g5=g，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的

10、内力。参考答案4-1 解： =196°42 （顺时针转向）故向o点简化的结果为：由于fr0，l00，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力fr的作用线距o点的距离为d。fr=fr=52.1nd=l0/fr=5.37m4-2 解：（a）设b点坐标为（b，0）lb=mb（）=-m-fb=-10kn.mb=（-m+10）/f=-1m b点坐标为（-1，0）= fr=10kn，方向与y轴正向一致（b）设e点坐标为（e，e）le=me（）=-m-fe=-30kn.me=（-m+30）/f=1m e点坐标为（1，1）fr=10kn 方向与y轴正向一致4-3解：（a） 受力如图由m

11、a=0 frb3a-psin30°2a-qa=0frb=（p+q）/3由 x=0 fax-pcos30°=0fax=p由y=0 fay+frb-q-psin30°=0fay=（4q+p）/6（b）受力如图由ma=0 frbcos30°-p2a-qa=0frb=（q+2p）由 x=0 fax-frbsin30°=0fax=（q+2p）由y=0 fay+frbcos30°-q-p=0fay=（2q+p）/3（c）解：受力如图：由ma=0 frb3a+m-pa=0frb=（p-m/a）/3由 x=0 fax=0由y=0 fay+frb-p=

12、0fay=（2p+m/a）/3（d）解：受力如图：由ma=0 frb2a+m-p3a=0frb=（3p-m/a）/2由 x=0 fax=0由y=0 fay+frb-p=0fay=（-p+m/a）/2（e）解：受力如图：由ma=0 frb3-p1.5-q5=0frb=p/2+5q/3由 x=0 fax+q=0fax=-q由y=0 fay+frb-p=0fay=p/2-5q/3（f）解：受力如图：由ma=0 frb2+m-p2=0frb=p-m/2由 x=0 fax+p=0fax=-p由y=0 fay+frb =0fay=-p+m/24-4解：结构受力如图示，bd为二力杆由ma=0 -frba+q

13、b+wl/2cos=0frb=(2qb+wlcos)/2a由fx=0 -fax-qsin=0fax=-qsin由fy=0 frb+fay-w-qcos=0fay=q(cos-b/a)+w(1-lcos/2a) 4-5 解：齿轮减速箱受力如图示，由ma=0 frb×0.5-w×0.2-m1-m2=0frb=3.2kn由fy=0 fra+frb-w=0fra=-2.7kn4-6 解：(a)由fx=0 fax=0 (b) 由fx=0 fax=0由fy=0 fay=0 由fy=0 fay-qa-p=0由m=0 ma-m=0 ma=m fay=qa+p由m=0 ma-qaa/2-pa

14、=0ma=qa2/2+pa(c) (d)(c) 由fx=0 fax+p=0 (d) 由fx=0 fax=0fax=-p 由ma=0 frb5a+m1-m2-q3a3a/2=0由fy=0 fay-ql/2=0 frb=0.9qa+(m2-m1)/5afay=ql/2 由fy=0 fay+frb-q3a=0由m=0 ma-ql/2l/4-m-pa=0 fay=2.1qa+(m1-m2)/5ama=ql2/8+m+pa4-7 解：(a) (b)(a)ma=0 frb6a-q(6a)2/2-p5a=0 frb=3qa+5p/6fx=0 fax+p=0 fax =-pfy=0 fay+frb-q6a=0

15、 fay=3qa-5p/6(b) ma=0 ma-q(6a)2/2-p2a=0 ma=18qa2+2pafx=0 fax+q6a=0 fax =-6qafy=0 fay-p=0 fay=p(c) ma=0 ma+m1-m2-q6a2a-p4a=0 ma=12qa2+4pa+m2-m1fx=0 fax+p=0 fax=-pfy=0 fay-q6a=0 fay=6qa(d) ma=0 ma+q(2a)2/2-q2a3a=0 ma=4qa2fx=0 fax-q2a=0 fax =2qafy=0 fay-q2a=0 fay =2qa4-8解：热风炉受力分析如图示，fx=0 fox+q1h+(q2-q1

16、)h/2=0 fox=-60knfy=0 fay-w=0 fay=4000knma=0 m0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0 m0=1467.2knm4-9解：起重机受力如图示，mb=0 -frac-pa-qb=0 fra=-(pa+qb)/cfx=0 fra+fbx=0 fbx=(pa+qb)/cfy=0 fby-p-q=0 fby=p+q4-10 解：整体受力如图示mb=0 -fra×5.5-p×4.2=0 fra=-764nfx=0 fbx+fra=0 fbx=764nfy=0 fby-p=0 fby=1kn由me=0 fcy×2+p×

17、;0.2-p×4.2=0 fcy=2kn由mh=0 fcx×2-fcy×2-p×2.2+p×0.2=0 fcx=fcx=3kn4-11解：辊轴受力如图示，由ma=0 frb×1600-q×1250×(1250/2+175)=0frb=625n由fy=0 fra+frb-q×1250=0 fra=625n4-12 解：机构受力如图示，ma=0 -p×0.3+frb×0.6-w×0.9=0 frb=26knfy=0 fra+frb-p-w=0 fra=18kn4-13 解：当达到

18、最大起重质量时，fna=0由mb=0 w1×+w2×0-g×2.5-pmax×5.5=0pmax=7.41kn4-14解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是fne=0由mf=0 w×1m-q×(5-1)=0 w=60kn故小车不翻倒的条件为w60kn4-15解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示左杆：mo1=0 p1(l1/2)cos1-fal1sin1=0 fa=ctg1p1/2右杆：mo2=0 -p2(l2/2)cos2+f'al2sin2=0 f'a=ctg2p2/2由fa=f'a p1/p2=tg1/

19、tg24-16解：设杆长为l，系统受力如图(a) m0=0 p l/2cos+tlsin-tlcos=0 t=p/2(1-tg)(b)当t=2p时， 2p= p/2(1-tg) tg3/4 即36°524-17 解:(a)(a)取bc杆：mb=0 frc2a=0 frc=0fx=0 fbx=0fy=0 -fby+frc=0 fby=0取整体：ma=0 -q2aa+frc4a+ma=0 ma=2qa2fx=0 fax=0 fy=0 fay+frc2afay=2qa(b)(b)取bc杆：mb=0 frc2a-q2aa=0 frc=qafx=0 fbx=0fy=0 frc-q2a-fby=

20、0 fby=-qa取整体：ma=0 ma+frc4a-q3a2.5a=0 ma=3.5qa2fx=0 fax=0 fy=0 fay+frc3afay=2qa(c)(c)取bc杆：mb=0 frc2a =0 frc=0fx=0 fbx=0fy=0 frc-fby=0 fby=0取整体：ma=0 ma+frc4a-m=0 ma=mfx=0 fax=0 fy=0 fay+frcfay=0(d)(d)取bc杆：mb=0 frc2a-m=0 frc=m/2afx=0 fbx=0fy=0 frc-fby=0 fby=m/2a取整体：ma=0 ma+frc4a-m=0 ma=-mfx=0 fax=0 fy=

21、0 fay+frcfay=-m/2a4-18 解：(a)取be部分me=0 fbx×5.4-q×5.4×5.4/2=0 fbx=2.7q取deb部分：md=0 fbx×5.4+fby×6-q×5.4×5.4/2=0 fby=0取整体：ma=0 fby×6+ q×5.4×5.4/2-frc×cos45°×3=0 frc=6.87qfx=0 frc×cos45°+fax+fbx-q×5.4=0 fax=-2.16qfy=0 frc×

22、;sin45°+fay+fby=0 fay=-4.86q(b)取cd段，mc=0 frd×4-q2/2×42=0 frd=2q2取整体：ma=0 frb×8+frd×12q2×4×10-q1×6×4-p×4=0fx=0 p+fax=0 fax=-pfy=0 fay+frb+frd-q1×6-q2×4=0 fay=3q1-p/24-19 解：连续梁及起重机受力如图示：取起重机：mh=0 q×1-p×3-fne×2=0 fne=10knfy=0 fn

23、e+fnh-q-p=0 fnh=50kn取bc段：mc=0 frb×6-fnh×1=0 frb=8.33kn取acb段：ma=0 frd×3+frb×12-fne×5-fnh×7=0 frd=100knfx=0 fax=0fy=0 fay+frd+frb-fne-fnh=0 fay=48.33kn4-20解：整体及左半部分受力如图示取整体：ma=0 fby×l-g×l/2=0 fby=1knmb=0 -fay×l+g×l/2=0 fay=1kn取左半部分：mc=0 fax×h+g/2&

24、#215;l/4-fay×l/2=0 fax=1.66kn取整体：fx=0 fax+fbx=0 fbx=-1.66kn4-21 解：各部分及整体受力如图示取吊车梁：md=0 fne×8-p×4-q×2=0 fne=12.5knfy=0 fnd+fne-q-p=0 fnd=17.5kn取t房房架整体：ma=0 fby×12-(g2+fne)×10-(g1+fnd)×2-f×5=0 fby=77.5knmb=0 -fay×12-f×5+(g1+fnd)×2+(g2+fne)×2=

25、0 fay=72.5kn取t房房架作部分：mc=0 fay×6-fax×10-f×5-(g1+fnd) ×4=0 fax=7.5knfx=0 fcx+f+fax=0 fcx=-17.5knfy=0 fcy+fay-g1-fnd=0 fcy=5kn取t房房架整体：fx=0 fax+f+fbx=0 fbx=-17.5kn4-22解：整体及部分受力如图示取整体：mc=0 -faxltg45°-g(2l+5)=0 fax=-(2+5/l)gma=0 fcxltg45°-g(2l+5)=0 fcx=(2+5/l)g取ae杆：me=0 faxl-

26、fayl-gr=0 fay=2gfx=0 fax+fbx+g=0 fbx=(1+5/l)gfy=0 fay+fby=0 fby=-2g取整体：fy=0 fay+fcy-g=0 fcy=-g取轮d： fx=0 fdx-g=0 fdx=gfy=0 fdy-g=0 fdy=g4-23 解：整体及部分受力如图示取整体：mb=0 fcy×10-w2×9-p×4-w1×1=0 fcy=48knfy=0 fby+fcy-w1-w2-p=0 fby=52kn取ab段：ma=0 fbx×4+w1×4+p×1-fby×5=0 fbx=

27、20knfx=0 fbx+fax=0 fax=-20knfy=0 fby+fay-w1-p=0 fay=8kn取整体：fx=0 fbx+fcx=0 fcx=-20kn 4-24 解：系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如图：取整体：fx=0 fax=0ma=0 -3p1-6p2-10p3+14frb=0 frb=80knfy=0 fay+frb-p1-p2-p3=0 fay=90kn取左半部分：mh=0 p2×1+p1×4-fay×7+s3×3=0 s3=117kn取节点e：fx=0 s3-s1cos=0 s1=146knfy=0 s2+

28、s1sin=0 s2=-87.6kn取节点f：fx=0 -s3+s5cos=0 s5=146knfy=0 s4+s5sin=0 s4=-87.6kn4-25解：整体及部分受力如图示：取整体：ma=0 frb×4-p(1.5-r)-p(2+r)=0 frb=21knfx=0 fax-p=0 fax=24knfy=0 fay+frb-p=0 fay=3kn取adb杆：md=0 fby×2-fay×2=0 fby=3kn取b点建立如图坐标系：fx=0 (frb-f'by)sin-f'bxcos=0 且有fby=f'by，fbx=f'bxf

29、'bx18tg=18×2/1.5=24kn-26 解：整体及部分受力如图示：取整体：mb=0 fax×4+p×4.3=0 fax=-43knfx=0 fb+fax=0 fbx=43kn取bc杆：mc=0 fbx×4+p×0.3-p×0.3-p×2.3-fby×4=0 fby=20knfx=0 fbx+fcx-p=0 fcx=-3knfy=0 fby+p+fcy-p=0 fcy=-20kn取整体： fy=0 fay+fby-p=0 fay=20kn4-27 解：受力如图示：取ab： ma=0 p×0

30、.4-sbc×0.6=0 sbc=0.667kn取c点：fx=0 s'bcsin60°+scesin4.8°-scdcos30°=0fy=0 -s'bccos60°+scecos4.8°-scdsin30°=0联立后求得：sce=0.703kn取oe： mo=0 m0-scecos4.8°×0.1=0m0=70kn4-28 解：整体及部分受力如图示：取oa杆，建如图坐标系：ma=0 fox×0.6 sin60°+m-foy×0.6cos30°=0 f

31、y=0 fox×cos60°+foycos30°=0联立上三式：foy=572.4n fox=-1000n取整体：mb=0 -foy×(0.6×cos30°-0.6 sin30°×ctg60°)-p×0.75×sin60°+m=0p=615.9nfx=0 fox+fbx+p=0 fbx=384.1nfy=0 foy+fby=0 fby=-577.4n4-29 解：整体及部分受力如图示：取cd部分：mc=0 fnd×0.6cos-p×0.6sin=0 fnd

32、=ptg取oa部分：ma=0 -fox×0.31-m=0 fox=-m/0.31取整体：mo1=0 fox×0.545-m+p×1.33-fnd×0.6cos=0代入后有：-m/0.31×0.545-m+×1.33-ptg×0.6 cos=0m=9.24knm4-30 解：整体及部分受力如图示：取oa段：ma=0 m+fox×0.1=0 fox=-10m取oab段：mb=0 m-foy×0.1ctg30°=0 foy=10/3m取ef及滑块：me=0 fnf×0.1cos30°

33、;+p×0.1sin30°=0 fnf=-p/3取整体：md=0 fnf×0.1/ cos30°+m-fox×0.1-foy×0.1 ctg30°=0m/p=0.1155m4-31解：取整体：mb=0 -fra×4+w1×4+g1×3+g2×2cos30°×cos30°=0fra=32.5knfx=0 fbx=0fy=0 fby+fra-w1-w2-g1-g2=0 fby=27.5kn取a点：fy=0 fra+s2cos30°-w1=0 s2=-

34、26knfx=0 s1+s2sin30°=0 s1=13kn取c点：fx=0 -s2cos60°+s4cos30°+s3cos60°=0fy=0 -s2sin60°-s3sin60°-s4sin30°-g1=0联立上两式得：s3=17.3kn s4=-25kn取o点：fx=0 -s3cos60°-s1+s5cos60°+s6=0fy=0 s3sin60°+s5sin60°=0联立上两式得：s5=-17.3kn s6=30.3kn取e点：fx=0 -s5cos60°-s4cos30°+s7cos30°=0s7=-35kn4-32 解：取整体：ma=0 f1×1.5+f2×3+f3×4.5+f4×6+f5×7.5-frb×9=0fy=0 fra+frb-(4×30+40)=