2015数学解题能力展示(迎春杯)初赛四年级试题答案

1、2015年“数学花园探秘”科普活动四年级组初试试卷A（测评时间$ 2014 年 12 月 20 日 10:3011:30）一. 填空题I (每小题8分，共32分1 计算：(235-2x3x5)x7*5 =K答案287K作者优才教育刘剑K解答(235- 2x3x5)x7* 5 = (235-30)x7* 5= 205x7* 5= 205*5x7 = 41x7=287 .2.在卞面算式的每个方推屮填入一个适当的数字，使得卖法竖式成立.两个乘数之和是. 5x DD1 2 K答案K作者学而思培优章梦昱R解答突破口在于最后的加法呈现出的金三角，即D+cn = OT所以加数只能是一百九十多，再进行末尾判断

2、，由5乘出来的末尾只能是0或者5,如果是0的话相加不进位，所以这个加数只 能是195.而195 = 15x13或者195=65x3,所以只能是195=65x3,容易看出，第二行的乘数个位 是1,所以这个乘法算式为65x31=2015,两个乘数的和为65 + 31 = 963 五个人站成一列，毎人戴-顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5.每人只能看到前血的人的帽子.小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了 1号相子； 小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子;小韦看到了 3号帽子和2号帽子，小田戴号帽子.K答案2K作者巨人教育孔繁旭解答这是一道逻辑推理的问题，首先从

3、“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一的位置上； 然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位上；结合小田没看到3,小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五 位；由于第二位的小孔只看到4,所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1,可知第二位的 小孔的帽子编号为1;因为第四位的小严没看到3,而第五位的小韦看到3 了，所以第四位的小严的 帽子编号为3；最后由于小韦看到2T，所以只能第三位的小田帽子编号为2 了小韦的帽子编号 为54 数一数，右图中共有个三角形.K答案K作者桦树湾教育赵晓峰K解答由于图形不复杂，可以按照块数大小分类来数

4、 一块的有4个，两块的有2个，三块的有2个，没有四 块或者四块以上的，所以共有8个.二. 填空题H （每小题10分，共40分）5 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤.其中鹤口天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来.细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出个头.K答案14K作者学而思培优稈悦解答月由题目可知，从白点变成黑夜的时候，每一只鹤都会少一条腿，而每一只鸡都会少一个头因 为白天和夜晚的足数与头数差一样，所以每有一只鹤少一条腿，就会对应有一只鸡少一个头，即鹤 的数量等于鸡的数量，所以我们可以把一只鹤和一只鸡分到一个小组中.考虑

5、晚上的时候，只有鹤 能数出一个头，即到了晚上，每组中4条腿对应一个头，而兔子本身也是4条腿对应一个头，所以 一共有§条腿，则晚上能数出56-4 = 14个头.6 在下图中取出一个由三个小方格组成的“L”形，要求取出的都是全白色的，共有种不同的取法（允许“L”形旋转）.K答案24K作者顺天府学叶培臣K解答如下图所示，以阴影格为“V形“拐角”的“形数量标在格中7 在空格内填入数字1-6,使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不巫复，如下左图足-个完整的例子请填岀右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的卩耳位数ABCD是K答案2561K作者北京数独协会陈岑K解答完整填图如下，四位数A

6、BCD是2561.8 有11个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为1, 2, 3,11号，游戏规则是从1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是6和9,而且后说的小朋友不能 说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那 么最后号是游戏的输家K答案10K作者巨人教育吴强解答依据题目意思可知，只有15,24,33,42,51,61这6个两位数数字和是6,而只有18,27,36,45,54,63,72,81,90这9个两位数的数字和是9.所以能保证自己不输的两位数有 90-6-9=754*.所以75-11=69,即能安全地说6圏之后，只有前9

7、位小朋友是安全的，所 以最后是10号小朋友输了.三. 填空题HI （每小题12分，共48分）9 甲、乙、丙三人从A地出发前往B地.甲8： 00出发，乙8： 20出发，丙8： 30出发.他们行 进的速度相同.内出发20分钟后，甲到B地的距离恰好是乙到B地距离的一半.这时丙距B地2015米.那么A、B两地相距米.R答案2821K作者桦树湾教育赵晓峰K解答由于三人的速度相同，可以假设每人都是每分钟都1份路程，所以当丙走了 20分钟的时候, 每人所走过的路程如图所示20份丙 Ij* 0 份 * 20 份 20 份1II当甲到地的距离等于甲到乙的距离的时候，即甲距离地20份，此时丙距离地ABDEC10+

8、20+20=50份.所以A. B两地的距离为201550x70=2821米10如图所示，lE方形ABCD的边长是E是CD中点 H.ABFH是长 方形,两个阴影三角形面枳柑等.那么，四边形AEFB的面枳是.K答案216R作者学而思培优孙佳俊（解答月两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形HDEG的话，总 面积也相等，即三角形ADE和直角梯形DEFH的面积相等.而3 = 9x18-2 = 81 ,所以直角梯形DEFH的面积也是81,所以高HD就应该等于81x2+（9 + 18）= 6 .所以FC也是6、则S ECF = 9x6-2= 27 ,所以四边形AEFB的面积为S = 18xl8-81-2

9、7 = 216 .11.图书馆用4500元购进庄子孔子孟子老子孙子5种图书共计300本它们的单 价（指一本的价格）分别为10元、20元、15元、28元、12元.其中庄子和孔子的本 数一样多，孙子比老子的4倍还多15本.这批图节中，孙子共有本.K答案195K作者力桦树湾教育成俊峰K解答本题可以从平均数的角度用移多补少的思想解决.首先用4500元购买了 300本数，平均毎 本的价格为15元.由于庄子和孔子的本数一样多，而10和20的平均数正好是15元，所 以可以看做庄子和孔子的价格都是15元.而孟子本来价格就是15元，所以只需要保 证孙子和老子的平均价格是15元即可.由于孙子比老子的四倍还多15,可以看 成把一本老子和四本孙子分为一组，分了若干组后，还剩下1