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文档简介
1、14.2.114.2.1 正比例正比例函数函数2006年7月12日,我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中,以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒,那么他奔跑的路程y(单位:米)与奔跑时间x(单位:秒)之间有什么关系?y= 8.54x (0 x 12.88)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长)圆的周长L与半径与半径r 的函数关系;的函数关系;L=2r(2) 正方形的周长正方形的
2、周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系C=4x (3)每个练习本的厚度为)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的,一些练习本撂在一起的总厚度总厚度h(单位(单位cm)随这些练习本的本数)随这些练习本的本数n的变化而变化;的变化而变化; (4)冷冻一个)冷冻一个0物体,使它每分下降物体,使它每分下降2,物体的温度,物体的温度T(单位:(单位:)随)随冷冻时间冷冻时间x(单位:分)的变化而变化(单位:分)的变化而变化 h=0.5nT=-2x 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数(1)l=2r(2)c=4x(3)h=0.5n(4)T
3、= 2x这些函数有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!自变量的次数是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT 一般地,形如一般地,形如 y=kx(k是常数,是常数,k0)的函数,的函数,叫做叫做正比例函数,正比例函数,其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义:正比例函数的定义:你能举出一些正比例函数的例子吗?你能举出一些正比例函数的例子吗?下列函数中哪些是正比例函数?下列函数中哪些是正比例函数?(1)y =2x (2)y = x+2 (3) 3xyxy3 (4) (5) y=x2+1 xy21(6) 是是 不是不是 是是不是不是 不是不是 不是不是应用应用(1)若)
4、若 y =5x 3m-2 是正比例函数,是正比例函数, 则则 m = 。(2)若)若 是正比例函数,是正比例函数, 则则 m = 。|) 1(mxmy1-1y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4 -2024y=2x x -2 -1 0 1 2 y例例1 画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象解:解: 1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 画出正比例函数画出正比例函数 , , 的图象?的图象?xy2xy2
5、1xy21 随堂练习随堂练习 通过以上学习,画正比例函数通过以上学习,画正比例函数y=kx图象有无简便的办法?图象有无简便的办法?思考思考一般地,正比例函数一般地,正比例函数y=kx(k是常数,是常数,k0)的图象是一条经过)的图象是一条经过原点的直线原点的直线,我们称它为我们称它为直线直线y=kx. 经过原点(经过原点(0,0)与点(与点(1,k)的直线是函数)的直线是函数y=kx的图象的图象 画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k)因为)因为
6、两点可以确定一条直线两点可以确定一条直线 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 画出正比例函数画出正比例函数 , , 的图象?的图象?xy2xy21xy21 随堂练习随堂练习xy0 xy01k当当k k0 0时时, ,1k当当k k0 0时时, ,y= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)直线直线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限;第一、三象限;直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象第二、四象限限。当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx从左向
7、右从左向右上升上升,当当k k0 0时时, ,直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右下降下降,xy024 y = 2xy = 2x 1224即随着即随着x的增大的增大y也增大;也增大;即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小. y = xy = x 32-3-6xy0达成 共识 一般地,正比例函数一般地,正比例函数y=kx(k是常数,是常数,k0)的图象是一条经过)的图象是一条经过原点的直线原点的直线,我,我们称它为们称它为直线直线y=kx. 当当k 0时,直线时,直线y=kx经过第经过第三、一三、一象象限,从左向右限,从左向右上升上升,即随着,即随着x的增大的增大y也增也增大;大; 当
8、当k 0时,直线时,直线y=kx经过第经过第二、四二、四象象限,从左向右限,从左向右下降下降,即随着,即随着x的增大的增大y反而反而减小减小.北京夜场招聘 北京夜场招聘 崿冚莒 随堂练习随堂练习 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大,则大,则k的取值范围是的取值范围是 。k-1 4.正比例函数正比例函数y=(m1)x的图象经过一、三象限,则的图象经过一、三象限,则m的取值范围是(的取值范围是(
9、 )A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 5、直线直线y=(k2+3)x经过经过 象限,象限,y随随x的减的减小而小而 。 B 一、三一、三减小减小 2 函数函数y= x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0, )与点与点(1, ),y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一2323增大增大一、今天学习了什么?一、今天学习了什么?二、有什么疑问的地方?二、有什么疑问的地方?回顾回顾正比例函数正比例函数1、定义:、定义:一般地,形如一般地,形如 y=kx(k是常数,是常数,k0)的函数,)的函数,叫做正比例函数,其中叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数叫做比例系数.2、图像、图像过原点(过原点(0,0)的一条直线。一般过原点(的一条直线。一般过原点(0,0)和和
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