《方程的根与函数的零点》课件宁乡六中易蓉

1、判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）x2-2x-3=0 （2）x2-2x+1=0 （3）x2-2x+3=0（4）lnx+2x-6=03.1.1方程的根与方程的根与 函数的零点函数的零点观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图。二次函数图象的简图。 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22

2、x3=0y= x22x+3xy01321121234.yx012112.xy0132112543 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。零点是一个点吗零点是一个点吗? ?注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；辨析练习：判断下列说法的正误：辨析练习：判断下列说法的正误：函数函数 的零点是：的零点是：322xxy(-1,0),(3,0) 1x3x-1和3答案：答案： 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根

3、无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3思考：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与思考：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x x轴交点的横坐标，三者有什么关系？轴交点的横坐标，三者有什么关系？xy01321121234.yx012112.xy0132112543方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点例例1：求下列函数的零点：求下列函数的零点：x x2 2-x+20-x+20； (2)y=2(2)

4、y=2x x-1; -1; )1lg()1 (xy变式训练：求下列函数零点：变式训练：求下列函数零点：8221-xy）（0123 4 5-112345-1-2-3-4x 探究0123 4 5-112345-1-2-3-4xyf(-2)= ;f(1)= ;f(-2)f(1) 0;在区间在区间-2,1上上 零点零点.f(2)f(4) 0；在区间在区间2,4上上 零点。零点。32)(2xxxf5-4有有0123 4 5-112345-1-2-3-4xy想一想：怎样判断一个函数在给定区间想一想：怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢？上是否存在零点呢？32)(2xxxff(-2)= ;f(1)=

5、;f(-2)f(1) 0;在区间在区间-2,1上上 零点零点.5-4有f(2)f(4) 0；在区间在区间2,4上上 零点。零点。有有有有f(a)f(b)0 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是象是连续不断一条曲线连续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.判断正误:（1 1） 若若f(a)f(a)f(bf(b)0)0，则函数，则函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba

6、,b) )内有零点。内有零点。（2 2） 若函数若函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba,b) )内有零点，则内有零点，则f(a)f(a)f(bf(b)0)0。（3 3） 若若f(a)f(a)f(bf(b)0)0，则函数，则函数y=y=f(xf(x) )在区间在区间( (a,ba,b) )内只有一个零点内只有一个零点。注意：注意：1 错。图（错。图（1 1）函数图象是不间断的。）函数图象是不间断的。2 错。图（错。图（2）结论不可逆。）结论不可逆。3 错。图（错。图（3）至少只存在一个零点。只能判断零）至少只存在一个零点。只能判断零点的存在性，不能判断零点的个数。点的存在性，

7、不能判断零点的个数。babaab(2)(3)(1)例2 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13） 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例2

8、求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。123456789x0246105y241086121487643219 函数函数xxxxxf )4)(3)(2( 3)(必有一个零点必有一个零点 的区间是（的区间是（ ） A A(-5 5, -4)4) B(-4,3) C(-1, 0) D(0,2) 练习：练习：分析：判断是否满足分析：判断是否满足f(a)f(b)0B1.1.函数函数f(x)=x(xf(x)=x(x2 2-16)-16)的零点为的零点为( )( ). (0,0),(4,0) . (0,0),(4,0) .0,4 .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0) . (4,0),(0,

9、0),(4,0) .4,0,4.4,0,42.2.函数函数f(x)= xf(x)= x3 3 3x + 5 3x + 5的零点所在的大致的零点所在的大致区间为（区间为（ ）A.( 2 A.( 2 ，0) B. (10) B. (1，2) C. (02) C. (0，1) D. (01) D. (0，0.5) 0.5) 3.3.已知函数已知函数f(xf(x) )的图象是连续不断的，有如下对的图象是连续不断的，有如下对应值表：应值表：x x1 12 23 34 45 56 67 7f(xf(x) )23239 97 7 111155112 22626那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A.5A.5个个 B