河南省郑州市2015 2016学年度第一学期期末试卷(郑州一中使用)高三理科数学分析

1、河南省郑州市 2015 -2016 学年度第一学期期末试卷（郑州一中使用）高三理科数学分析2016 年河南省郑州市第一次质量预测理科数学试题整体难度适中，知识点考察全面。贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则,贯彻了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的指导思想.试卷立足现行高中教材,模式上与全国一卷保持一致，只是难度有所降低。大部分试题都是转化，利用定义进行计算求解。在求解方法上，与全国一卷相比，相类似的是：大部分题必须经过多番分析和计算才能正确破题，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查。一、全国一卷与此份试题说明分析

2、全国一卷在知识点上更加全面，与此份试题比较，在试题结构、试题类型基本一致。2015 年全国高考一卷（理科数学）与此份试题的差别内容2015 年全国高考一卷理科2016 郑州市一测试卷试卷结构第卷为 12 个选择题，全部为必考内容第卷为非选择题，分为必考和选考两部分必考部分题由 4 个填空题和 5 个解答题组成；选考部分由选修系列 4 的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制 1 个解答题，考生从 3 题中任选 1 题作答，若多做，则按所做的第一题给分知识点考察没有全国一卷全面，难度有所降低题量与分值全国一卷总题量为 24 题（考生解答 22 题，其中选做题为 3 选 1）

3、 ，客观题占 60 分（每题 5分） ，填空题占 20 分（每题 5 分） ，解答题占70 分.与全国一卷相同选做差异全国卷选做题为解答题（3 选 1，满分 10 分） ，近几年的题号均为第 22-24.与全国一卷相同二、试卷分析（一）命题思路分析这份试题紧扣这几年的考纲（近几年几乎没有变化） ，从考生的角度出发，低起点，重基础， 多视点， 有层次地考察了学生的数学思维能力， 对数学知识的理解能力以及数学素养。达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。由于这份试题是在一轮复习结束后考试的，所以试卷，几乎涵盖了高中所有的知识点，所涉及的知识内容也都限定在考试大纲的范围内。（二）试卷特色

4、分析1重视双基，回归教材今年的一测试题非常重视基础知识和基础能力， 教材中可以找到很多试题的原型， 基本上没有偏题、怪题。对学生来说，有很好的引领作用。第 1、4、7、13、15 等，这些题目在课本中基本上都有原型出现.考查的都是人教版 A版教材中的最基本且重要的数学知识,所用到的方法也是通性通法,对学生回归课本，对他们的后续学习有很大的帮助。2难度安排适当，必要增加难度今年的试题与去年的一测试题相比，整体难度不大（个别题目难度较大） ，单一知识点考题基本没有；中档题目增加，大部分题目考查 2 个或以上知识点（后面会有详细说明） ，从学生做的情况来看，第 16 题得分率很低，更加强调学生的综合

5、分析能力，数学方法和数学思想的考察。对学生临场搜集信息，整理信息，合理利用信息的能力要求提高（比如 18题概率） 。3. 重点突出,知识点考查全面本次试题依旧遵循了考查基础知识为主体的原则， 很多题目都是以基础知识、 基本内容为考察对象， 运用课本内容所涉及到的知识， 解题思路、 方法技巧， 很好地阐述了数学思想。大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型比如在第 19 题中，考察到的知识就有线线平行到线面平行， 空间直角坐标系， 向量的运算。 同时也要求学生的解答必须规范，在改卷子的过程中，仍然发现学生的解答不规范这个问题。对计算能力的考察，还是重点，很多学生在卷子中出现的问题就是计算

6、错误。（三）亮点试题分析选择题难度主要集中在第 12、16 题，考察学生对函数图像的理解，要想求解出来，就要对函数的性质有很强的理解能力，进而画出图形，分类讨论。12已知函数 f（x）2220,2 ,xx xxx x , 0若关于 x 的不等式f（x）2af（x）b20 恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大值是A2B3C5D8【答案】D【考察方向】本题主要考察了二次函数的图像与性质，分类讨论的数学思想【易错点】对不等式f（x）2af（x）b20 分析不到位，对参数 a 和 b 分类不全【解题思路】【详细解析】解：函数0,20,2)(22xxxxxxxf，如图所示，当 b=0 时，0)()(2

7、2bxafxf化为0)()(2xafxf，当 a0 时，0)(xfa。由于关于 x 的不等式0)()(22bxafxf恰有 1 个整数解，因此其整数解为 3，又369)3(f，所以03a，8)4(fa，则38 a，0a不必考虑。当0b时，对于0)()(22bxafxf，04a22b。解得：24)(242222baaxfbaa，只考虑0a。则240242222baabaa，由于0)(xf时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如 0,2） ，舍去。综上可得：a 的最大值为 8.故选 D。【举一反三】1 （15 年北京理科）设函数 21421.xaxf xxaxax若1a ，则 fx的最小值为；若

8、 fx恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是【答案】 （1）1，（2）112a或2a.【考点】1函数的图象；2函数的零点；3分类讨论思想.详细解析：1当1a 时，21,( ),412 ,1xf xxxx当 x1 时，f（x）=21x为增函数，f(x)-1，当 x1 时，f（x）=234(1)(2)4()12xxx，当 1x32时，函数单调递减，当 x32时，函数单调递增，故当 x=32时，f（x）min=f（32）=-1，2设 h（x）=2x-a，g（x）=4（x-a）（x-2a）若在 x1 时，h（x）与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2-a0，所以 0a2，而

9、函数 g（x）=4（x-a）（x-2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以12a1，若函数 h（x）=2x-a 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x-a）（x-2a）有两个交点当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去）当 h（1）=2-a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x2=2a，都是满足题意的。综上，12a1 或 a2。2 （2013 年高考新课标 1（理） ）已知函数,若|,则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】方法一：若x0，|f(x)|x22x|x22x，x0 时，不等式恒成立，x0 时，不等

10、式可变为ax2，而x20，|f(x)|ln(x1)|ln(x1)，由 ln(x1)ax，可得aln（x1）x恒成立，令h(x)ln（x1）x，则h(x)xx1ln（x1）x2，再令g(x)xx1ln(x1)，则g(x)x（x1）20，故g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)0，可得h(x)xx1ln（x1）x20，a0.综上可知，2a0，故选 D.方法二：数形结合：画出函数|f(x)|x22x，x0，ln（x1），x0与直线yax的图像，如下图，要使|f(x)|ax恒成立， 只要使直线yax的斜率最小时与函数yx22x，x0 在原点处的切线斜率相等即可，最大时与x轴的斜率相等即可，

11、因为y2x2，所以y|x02，所以2a0.16已知点 A（0，1） ，B（3，0） ，C（1，2） ，平面区域 P 是由所有满足AMuuurABuuu rACuuu r（2m，2n）的点 M 组成的区域，若区域 P 的面积为 16，则 mn 的最小值为_【考察方向】平面向量基本定理，不等式表示的平面区域，基本不等式求最值【易错点】由向量得出平面区域不准确，基本不等式应用不到位【解题思路】【详细解析】解：设 M（x,y）,(3,1) , (1,3) , 10ABACABAC ;333cos,105AB ACAB ACAB AC ,4sin,5AB AC 令2 , 2 AEABAFAC ,以 AE

12、，AF 为邻边作平行四边形 AENF，令 , APmABAQnAC ，以 AP，AQ 为邻边作平行四边形 APGQ (2 , 2)AMABACmn 所以符合条件的 M 组成的区域是平行四边形 NIGH，如图所示224(2) 10(2) 10165(2)(2)2(4)(2)(2)4(4)842 2mnmnmnmnmnmn由于可得即 m+n 的最小值为 4+2 2【举一反三】1.（15 年天津理科）在等腰梯形ABCD中,已知/ /,2,1,60ABDC ABBCABC,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,9BEBC DFDC 则AE AF 的最小值为.【答案】2918【考点】1向量的几何运算

13、；2向量的数量积；3基本不等式.【解析】试题分析：因为1,9DFDC12DCAB ，119199918CFDFDCDCDCDCAB ，AEABBEABBC ，19191818AFABBCCFABBCABABBC ，221919191181818AE AFABBCABBCABBCAB BC 1919942 1 cos1201818 211721172929218921818当且仅当2192即23时AE AF 的最小值为2918.2 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点,A B满足2,OAOBOA OB 则点集|,1, ,P OPOAO

14、BR 所表示的区域的面积是（）A2 2B2 3C4 2D4 3【答案】D【解析】由|OA|OB|OAOB2，可得点A，B在圆x2y24 上且AOB60，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，3)，设P(x，y)，则(x，y)(2，0)(1，3)，由此得x2，y3，解得y3，12x123y，由于|1，所以12x123y13y1，即|3xy|2y|23.3xy0，y0，3xy23或3xy0，y0，3x3y23或3xy0，y0，3x3y23或3xy0，y0，3xy23.上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示， 所以所求区域的面积是 43.三、与新课标全国一卷的对比与全国一

15、卷相比，这份试卷变化不大，考试的题型结构、考查方向和新课标一卷基本一致，仅仅在难度上有所减低具体体现在以下几个方面：（1）题型变化：题型基本没有变化，与全国一卷基本相同。（2）遵循了新课标卷考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，每年的考试说明都会提到， 必须重视基础知识， 在这份试题中选择填空考察到的知识有： 集合、基本函数，复数，三角函数（恒等） 、数列、简易逻辑、导数的几何意义、程序框图、三视图、直线的方程，线性规划，导数的应用等。这些知识平时在每个高中都会作为常识讲，因此，对学生来说，相对平和。（3）注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查：这份试卷与以前相比，依旧注重

16、对数学思想和数学能力的考察，例如第 3、4、8、10、12、16、18、19、21 题等，考察学生对知识的综合能力掌握情况，考察学生对问题的综合分析能力，对数学方法和数学思想的理解。同时对学生计算能力的要求增加。新课标试卷命题按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平。这份试题显然是符合这些特点的。（4）试卷的难度和区分度：试卷的难度相对新课标一卷相比，稍有降低，这也是正确的，不可能现在就达到高考的难度。部分题目的区

17、分度增加。比如 16 题，程度好的同学只要能够想到平面向量的几何意义，就会顺利画出图形，求出面积，从而得出结果。但是，这道题学生的平均分只有 0.2。其它题目好像做过，但是已经改变，不会让学生用常用思维顺利解决。体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查试卷的整体难度不大；中档题目增加，大部分题目考查 2 个或以上知识点这一点与新课标试卷命题遵循了考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”这一原则相符合。四、本考试卷考点分析表题号*考点*难易*分值*解题方式*易错率*区分度1交、并、补集的混合运算易5直接计算100.92复数代数形式的混合运算易5直接计算100.853

18、正弦定理的应用，三角形中的几何计算易5紧扣概念，直接计算250.74导数的几何意义，直线的点斜式方程易5转化200.85指数函数的图像与性质，余弦函数的图象，函数零点的判断和求解中5画出两个函数的图像，观察出在所求范围内的交点个数400.66程序框图，等比数列的性质及应用易5观察出框图内容， 利用等比数列求和得出 i 的值300.87双曲线的定义及标准方程，抛物线的标准方程和几何性质中5利用双曲线的渐近线方程， 抛物线的焦点坐标求出 a、b 的值600.58等比数列的基本运算，导数的运算，对数中5根据导数的计算求出14031,a a的关系，利用等比数列的通项求出650.4的运算性质2016a，

19、进而根据对数的运算求出该值9由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的体积易5将题目中的三视图还原， 利用棱锥的体积公式计算250.810函数恒成立问题，指数函数的定义、解析式、定义域和值域中5利用函数的单调性求出每个函数的值域， 再利用恒成立问题求出 a的取值范围650.3511椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系难5利用椭圆的焦点弦， 几何性质求出 a、b、c之间的关系， 进而求出离心率750.312二次函数的图象和性质, 分段函数的解析式求法及其图象的作法难5画出函数图像， 利用分类讨论的数学思想， 函数性质求解800.213求二项展开式的指定项或指定项的系数易5二项式展开， 利用通项求出 x2的系数200.814不等式恒成立问题，直线与圆的位置关系，与面积、体积有关的几何概型中5根据所给不等式组， 画出可行域， 利用直线与圆的位置关系求出所求平面区域面积， 进而得出概率350.7515两角和与差的正弦函数，二倍角的正弦中5根据所给条件化简， 求出角 A，再利用三角形中角之间的关系， 倍角公式求出最值450.5516平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，利用基本不等式求最值难5根据条件得出点 M 所形成的区域， 利用三角函数求出平行四边形的面积，