特殊的平行四边形练习题汇编

1、学习-好资料特殊的平行四边形练习题更多精品文档、选择题1. 下列命题中，真命题是（） A 两条对角线垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的四边形是矩形2. 下列命题中正确的是（）A 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B 对角线垂直且相等的四边形是正方形D 两条对角线相等的平行四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3.下列命题不正确的是（）A 对角线相等且互相平分的四边形是矩形C 对角线互相垂直的四边形是菱形4 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（A.两组对边分别平行B两组对角分别相等5.菱形的两条对角线的

2、长分别是A 24 , 48B B .邻边相等的矩形是正方形 D .对角线相等的菱形是正方形）C.对角线互相平分D .对角线互相垂直6和8 ,则这个菱形的周长和面积分别为（20 , 24C.10 , 24)D5 , 486.在平面直角坐标系中，已知点A (0,2),-2矗,0), C ( 0,-2 ),则以这四个点为顶点的四边形A .矩形B .菱形7.如图1,菱形 ABCD 中，/ B = 60° AF，则 AEF的周长为（）ABCD 是(AB = 2,D 梯形C.正方形F分别是BC、CD的中点，连接 AE、E、EF、四边形ABCD是矩形的是（)A. AC 二 BDB. AC_BD C

3、. AC 二 BD 且 AC _ BD D. AB = AD9.如图3,平行四边形ABCD中，AC, BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行 四边形ABCD是菱形，那么这个条件是（）10 .如图4,菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形 ABCD的周长为28,贝U OE的长等于（）A .3.5B .4C . 7D . 1411.下列命题中错误.的是（)A .平行四边形的对边相等B .两组对边分别相等的四边形是平行四边形C .矩形的对角线相等D .对角线相等的四边形是矩形12.下列命题中错误的是（)A. AB=CDB. AC=BDC . AC 丄 BDD . AB 丄

4、BDA .平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线互相垂直平分B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D .四边相等的四边形是菱形13. 如图 5,菱形 ABCD 中，AB=4 , / BAD=120 ° AE 丄 BC, AF 丄 CD ,垂足分别为 E, F,连接EF,则的 AEF的面积是（）.:;B. 3 .:C. 2:;D.:;A. 4图5图614. 如图6,把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE = 2, DE = 6,/ EFB = 60°,则矩形 ABCD的面积是（）A . 12B. 24C. 12 .3D. 16 , 31

5、5. 如图7,在菱形 ABCD中，AC与BD相交于点O, AC=8 , BD=6，则菱形的边长 AB等于（）_A. 10B. <C. 6D. 516. 如图8,下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（） AC _ BD .BAD = 90 AB 二 BC AC 二 BDA .B .C.D .、填空题2. 如图10,矩形ABCD中，AB = 2, BC = 3，对角线AC的垂直平分线分别交 AD , BC于点E、F,连接CE,贝U CE的长.3如图11,在四边形 ABCD中，AD / BC，乙D =90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 .（写出一种情

6、况即可）4.如图12,菱形 ABCD的边长为2,乙ABC =45、，则点D的坐标为5.如图13,在矩形ABCD 中, 则AC的长为cm .图14O,6. 如图14,已知P是正方形 ABCD对角线BD上一点，且BP = BC ,则/ ACP度数是7. 如图15,正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP = 1,点Q是 AC上一动点，则DQ + PQ的最小值为 .三、解答题 1 如图，矩形 ABCD中，0是AC与BD的交点，过0点的直线EF与AB, CD的延长 线分别交于E， F (1) 求证： BOEDOF ;以A, E, C, F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.FDC(2) 当EF

7、与AC满足什么关系时,2. 如图，在Rt ABC中，/ BAC=90 ° D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF / BC 交BE的延长线于点F.(1) 求证： AEF DEB ;(2) 证明四边形 ADCF是菱形；3. 如图，在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点 E作EF / AB，交BC于点F.(1) 求证：四边形 DBFE是平行四边形；(2) 当 ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形？为什么？4. 已知：如图，在？ABCD中，0为对角线 BD的中点，过点 0的直线EF分别交AD , BC 于E, F两点，连结BE, DF .(1) 求证： DOE BO

8、F ;(2) 当/ DOE等于多少度时，四边形 BFDE为菱形？请说明理由.5. 如图，在厶ABC中，点D是BC的中点，点E,F分别在线 AD及其延长线上，且DE=DF .给 出下列条件：BE丄EC;BF / CE :AB=AC ;从中选择一个条件使四边形 BECF是菱 形，你认为这个条件是(只填写序号).请说明理由.6. 已知：如图，在矩形ABCD中，M , N分别是边AD , BC的中点，E, F分别是线段BM , CM的中点.(1) 求证： ABM DCM ;(2) 判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；当AD : AB =时，四边形 MENF是正方形(只写结论，不需证明)

9、.AMD1如图，在四边形 ABCD中，点H是BC的中点，作射线 AH，在线段AH及其延长线上分 别取点E, F，连结BE, CF.(1) 请你添加一个条件，使得 BEH CFH，你添加的条件是 ，并证明.(2) 在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形，请说明理由.負Q2.如图，在 ABC中，AB=AC，点D (不与点B重合)在 BC上，点E是AB的中点, 过点A作AF / BC交DE延长线于点 F，连接AD , BF .(1)求证： AEF BED .(2 )若BD=CD，求证：四边形 AFBD是矩形.B D C3. 如图，将平行四边形 ABCD的边AB延长至点E,

10、使AB=BE，连接DE , EC , DE交BC 于点0.(1) 求证： ABD BEC ;(2) 连接BD，若/ B0D=2 / A，求证：四边形 BECD是矩形.4. 如图，在 ABC中，AB=BC , BD平分/ ABC .四边形ABED是平行四边形，DE交BC 于点F，连接CE .求证：四边形BECD是矩形.5.已知：如图，点E是正方形 ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF _ DE交BC的 延长线于点F 求证：DE =DF 6.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF .(1) 求证：BE = DF ;(2) 连接AC交EF于点0,延长0C至点M

11、, 使0M = 0A,连接EM、FM .判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.7. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在 射线BC上，且PE=PB .(1)求证：PE=PD ; ( 2) PE 丄 PD;&如图12, B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边形CEFG是都是正方 形.连接BG、DE.(1 )观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的结论.(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转 过程；若不存在，请说明理由.图1230. （2015?简阳市模拟）已知：如图，在

12、平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM . CM、BA的延长线相交于点 E.求证：（1）AE=AB ;（2）如果 BM 平分/ ABC，求证：BM丄CE .3. （2014?江苏盐城，第25题10分）菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,过点O作一条直线分别交 DA、BC的 延长线于点E、F,连接BE、DF .（1）求证：四边形 BFDE是平行四边形;(2)若 EF丄 AB，垂足为 M , tan/ MBO=，求 EM : MF 的值.4、（2008 泰州市）在矩形 ABCDK AB=2, AD= .3 .（1）在边CD上找一点E,使EB平分/ AEC并加以说明；（3分）（

13、2） 若P为BC边上一点，且 BP=2CP连接EP并延长交AB的延长线于F. 求证：点B平分线段AF; （3分） APAE能否由 PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到， 若能，加以证明，并求出旋转度数;若不能，请说明理由.(4分)DCP5. ( 2014?山东临沂，第25题11分)【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分/ DAM . 【探究展示】(1) 证明：AM=AD+MC ;(2) AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 【拓展延伸】(3) 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形， 其他条件不变，如图2,探究展

14、示(1 )、(2) 中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.14. (2013 年内蒙古赤峰)如图 4-3-47,在 Rt ABC 中，/ B = 90° AC = 60 cm, / A = 60。，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止 运动.设点 D , E运动的时间是t s(0 < t W 15).过点D作DF丄BC于点F，连接DE, EF.(1) 求证：AE = DF ;(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果

15、不能，请说明理由；(3) 当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由.新课标 第一网DF图 4-3-4713、(2008年江苏省苏州市) 如图，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , AB二DC = 5 , AD =6 , BC =12 动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点 C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点 时，Q点随之停止运动.(1) 梯形ABCD的面积等于 ;(2) 当PQ / AB时，P点离开D点的时间等于(3) 当P, Q, C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间?26、(2008上海市)如图，已知平行

16、四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O , E是BD 延长线上的点，且 ACE是等边三角形.(1) 求证：四边形 ABCD是菱形；(2) 若.AED =2 EAD，求证：四边形 ABCD是正方形.38、(2008鸡西)已知：正方形 ABCD中， MAN =45； , - MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交 CB, DC (或它们的延长线)于点 M , N .当NMAN绕点A旋转到BM = DN时(如图1)，易证BM + DN = MN .(1 )当NMAN绕点A旋转到BM式DN时(如图2),线段BM , DN和MN之间有怎样 的数量关系？写出猜想，并加以证明.图1图240. (20

17、10福建南平)如图1,在厶ABC中, AB=BC P为AB边上一点，连接CP 以PA、PC为邻边作 APCD AC与 PD相交于点 E,已知/ ABCM AEP=a(0°< a <90°).(1) 求证：/ EAPM EPA(2) APCD是否为矩形？请说明理由；(3) 如图2, F为BC中点，连接FP,将/AEP绕点E顺时针旋转适当的角度， 得到/MEN(点M N分别是/ MEN勺两边与BA FP延长线的交点).猜想线段EM 与EN之间的数量关系，并证明你的结论.PB图143. (2010山东莱芜)在平行四边形 ABCD中, AC BD交于点O,过点O作直线EF、GH分别交平行四边形的四条边于 E、G F、H四点，连结EG GF FH HE(1) 如图，试判断四边形EGFH勺形状，并说明理由；（2） 如图，当EF丄GH时，四边形