机械控制基础习题

1、第一章第一章 绪论绪论自动控制、自动控制系统自动控制、自动控制系统自动控制：利用控制装置自动地操纵机械设备或生产过程，使其具有希望的状态或功能。自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统。 反馈反馈把系统（或环节）的输出信号直接或经过一些环节重新引回到输入端的做法叫做反馈。负反馈是自动控制系统的一个重要特征，只有负反馈，才能实现正确的控制作用。控制系统控制系统的基本的基本要求要求“稳定性” 基本要求“快速性”动态要求“准确性”稳态要求自动控制系统自动控制系统的基本组成的基本组成1.7 图图E1.1是一个全自动电热淋浴器，说明其是一个全自动电热淋浴器，说明其工作原理，并画出水温控制系统的原理框图。

2、工作原理，并画出水温控制系统的原理框图。 图E1.1 全自动电热淋浴器示意图解：解： 该系统的控制任务有两个：一个是保持水箱的水位不变；一个该系统的控制任务有两个：一个是保持水箱的水位不变；一个是保持水箱的水温不变。是保持水箱的水温不变。 （1 1）对于保持水箱水位不变，其中水箱是被控对象，水位）对于保持水箱水位不变，其中水箱是被控对象，水位HH是是被控量，而被控量，而H Hr r是水位的希望值。其工作原理是：设系统原来处于进、是水位的希望值。其工作原理是：设系统原来处于进、出水量相等，水位高度等于给定值的工作状态下，若出水量增大出水量相等，水位高度等于给定值的工作状态下，若出水量增大（而进水

3、量一时没有改变），水位高度下降，使浮子下移，产生水（而进水量一时没有改变），水位高度下降，使浮子下移，产生水位偏差，冷水阀门开度增大，进水量增大，直至使水位高位偏差，冷水阀门开度增大，进水量增大，直至使水位高HH又恢复又恢复到或接近希望值到或接近希望值H Hr r。 （2 2）对于保持水箱水温不变，其中水箱中的水是被控对象，水）对于保持水箱水温不变，其中水箱中的水是被控对象，水温温T T是被控量，而是被控量，而T Tr r是水温的希望值。其工作原理是：设系统原来是水温的希望值。其工作原理是：设系统原来处于设定温度和实际温度相等，即的工作状态下，若由于热水出水处于设定温度和实际温度相等，即的工作

4、状态下，若由于热水出水量增大，而冷水进水量增多，水温温度下降，产生水温偏差，这时量增大，而冷水进水量增多，水温温度下降，产生水温偏差，这时加热器开始加热，水温升高，直至使水温高加热器开始加热，水温升高，直至使水温高T T又恢复到或接近希望又恢复到或接近希望值值T Tr r。由以上分析可画出系统的方框图，如图由以上分析可画出系统的方框图，如图1-6所示。所示。1-6 水温控制系统方框图水温控制系统方框图Tr-+T温控器温控器水箱中的水水箱中的水测温器测温器加热器加热器冷水冷水1.14 图E1.4是炉温自动控制系统示意图，其中热电偶是温度检测元件，它的输入量是温度，输出量为电压。试说明此系统的工作

5、原理，画出原理框图。解：解：依题意，系统控制的目的是保持电炉内温度恒定，故可确定被控对象依题意，系统控制的目的是保持电炉内温度恒定，故可确定被控对象是电炉，被控量为电炉内温度是电炉，被控量为电炉内温度T T，给定量为给定电位计输出电压给定量为给定电位计输出电压 。控制装控制装置的各组成部分如下：置的各组成部分如下： 给定电位计为给定元件，输出代表炉内希望温度的电压信号。热电偶为测给定电位计为给定元件，输出代表炉内希望温度的电压信号。热电偶为测量元件，测量炉内实际温度量元件，测量炉内实际温度T T，给出相应的电信号给出相应的电信号 。比较元件的功能有联。比较元件的功能有联接给定电位计和热电偶的串

6、联电路实现。提供偏差信号接给定电位计和热电偶的串联电路实现。提供偏差信号 。电压放大器的功。电压放大器的功率放大器共同承担了放大元件的功能。电动机、减速器、自耦调压和加热器率放大器共同承担了放大元件的功能。电动机、减速器、自耦调压和加热器一起组成了执行机构，对电炉温度进行调节（因加热器在电炉内，也可将其一起组成了执行机构，对电炉温度进行调节（因加热器在电炉内，也可将其归到被控对象中）。归到被控对象中）。rT给定给定电位器电位器电压电压放放功率功率放放电动机电动机减速器减速器调压器调压器电炉电炉（含加热器）（含加热器）热电耦热电耦第二章第二章 控制系统的数学模控制系统的数学模型型数学模型数学模型

7、数学模型是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。常用常用的数学模型的数学模型微分方程、传递函数、结构图和信号流程图、频率特性以及状态空间表达式。传递函数传递函数初始条件全为零的条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比传递函数的性质传递函数的性质只适用于单输入单输出线性定常系统传递函数是系统的动态数学模型，分母由系统的结构和参数决定，分子反映了系统与外界的联系传递函数只表示系统输入输出之间的关系，不同的物理系统可能具有相同的传递函数实际物理系统分母多项式的阶数总是大于或等于分子多项式的阶数，将分母多项式的阶数为n的系统称为n阶系统12常用的物理学定理与定律常用的物理学定理与

8、定律13mkmBx(t)FkxdxfBB xdt与弹簧两端与弹簧两端变形变形有关有关与阻尼器两端与阻尼器两端速度差速度差有关有关机械系统基本元件机械系统基本元件14电容电感基尔霍夫定律电路基本定律电路基本定律RiRRRuRi15电阻电感基尔霍夫定律电路基本定律电路基本定律RiC1tRRui dC16电阻电容基尔霍夫定律电路基本定律电路基本定律RiLRRuLi&17电阻电容电感电路基本定律电路基本定律18电阻电容电感电路基本定律电路基本定律19运算放大器运算放大器0K+,u i,u iiuou0ii0iuuu20准备工作建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤推导工作后续工作

9、(1)(1)确定输入变量和输出变量确定输入变量和输出变量; ; 力，力矩，电压，电流， 速度，位置，温度(2)(2)根据物理或化学定律，列根据物理或化学定律，列出系统出系统( (或元件或元件) )原始方程式；原始方程式；牛顿定律，动量守恒，基尔霍夫定律，化学定律(3)(3)找出原始方程式中找出原始方程式中中间变量与其它因素的中间变量与其它因素的关系式；关系式；(4)(4)消去中间变量，消去中间变量， 得得到输入输出关系方程式；到输入输出关系方程式； (5)(5)若所求输入输出关若所求输入输出关系为非线性方程，则需系为非线性方程，则需进行线性化进行线性化(6)(6)规范化。将输入项规范化。将输入

10、项及各阶导数放到方程的及各阶导数放到方程的右边，将输出项及各阶右边，将输出项及各阶导数放到方程左边，然导数放到方程左边，然后按降幂的顺序排列。后按降幂的顺序排列。 典型环节的传递函数典型环节的传递函数ooi( )1TxxKxKG sTs&oi( )( )( )x tKx tG sKoi( )( )( )x tTx tG sTs&oi0( )( )d( )tx tKx ttKG ss)()()(iosXsXsG0( )X s( )G si( )X soooi2n22nnn( )22mxcxkxkxG ssskcmmk& &，oi- s( )()( )ex tx t

11、G s222.8 试求图试求图E2.1所示的机械系统的数学模型和传递函数。所示的机械系统的数学模型和传递函数。22由图中系统可列方程如下：由图中系统可列方程如下：2io2io1o1oo()()fxxkxxk xf xMx 由此得其数学模型为：由此得其数学模型为：o12o12o2i2i()()Mxffxkkxf xk xo222i1212( )( )( )()()Xsf skG sX sMsffskk经拉氏变换，求得其传递函数为：经拉氏变换，求得其传递函数为：2.9 试试求图求图E2.2所示无源网络的数学模型和所示无源网络的数学模型和传递函数传递函数。i112111( ) ( )( )( )du

12、 tR i ti ti ttC2 2212111( )( )d( )dR i ti tti ttCCo221( )( )du ti ttCi112111( ) ( )( )( )U sR I sIsI sC s22212111( )( )( )R IsIsI sC sC so221( )( )UsIsC s消去消去I1(s)、I2(s)，得此电路的，得此电路的传递函数传递函数oi21212112212( )( )( )1()1XsG sX sR R C C sRCR CRC si1i22021-11-124sCRsCRsUsU1122121/1)()(则其传递函数为：则其传递函数为：( )(

13、)( )2212121122121（）1UsC C R R sC RC RsG sU sC R s 由于运算放大器的由于运算放大器的虚断特性，电压比虚断特性，电压比等于电阻等于电阻比比。（c c）2.12 试求图试求图E2.12所示有源网络的数学模型和传递函数。所示有源网络的数学模型和传递函数。2.11 2.11 化简图化简图E2.5E2.5中的方框图中的方框图, ,并确定其传递函数。并确定其传递函数。2021-11-125第第三三章章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析法法时间响应时间响应指系统在外部作用（输入）激励下，输出量随着时间变化的函数关系。时间响应过程时间响应过程瞬态响应：系统在

14、输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：系统在输入信号作用下，其输出量在时间趋于无穷大时的输出状态。一阶系统时域响应一阶系统时域响应时间常数二阶系统时域响应二阶系统时域响应阻尼比、无阻尼固有频率二二阶欠阻尼系统时间响应性能指标阶欠阻尼系统时间响应性能指标2021-11-1283.4 图图E3.1中给出了两个系统的方中给出了两个系统的方块图，试求：块图，试求： 各系统的阻尼比各系统的阻尼比及无阻尼及无阻尼固有频率固有频率n； 系统的单位阶跃响应曲线及系统的单位阶跃响应曲线及超调量、上升时间、峰值超调量、上升时间、峰值时间和调整时间，并进行比较，时间和调整时间，并进行比较

15、，说明系统结构情况是如何影说明系统结构情况是如何影响过渡性能指标的。响过渡性能指标的。2222211)(nnnsssssG12,12nn5 . 01n2021-11-129%3 .16%10021/eMpdrtrad047. 11tan21866. 012ndstr42. 2866. 0047. 1stdp63. 3866. 0)05. 0(63stns)02. 0(84stns2021-11-130 3.8 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 其中，其中， ， 。求：。求：（1）系统的特征参量）系统的特征参量 和和 ；（2）系统的动态性能指标）系统的动态

16、性能指标 和和 。) 1()(TssKsG2 . 3K2 . 0TnpMst解：解：闭环传递函数闭环传递函数为为/( )/22bKK TG sTssKss TK T KTTKn2122/ 13.14 0.625/ 1 0.625100%100%8.1%pMee)05. 0()(2 . 14625. 033stns3.13 已知一个环节的传递函数为已知一个环节的传递函数为 ，现采用图，现采用图E3.13的负反的负反馈结构，使系统调整时间减少为原来的馈结构，使系统调整时间减少为原来的0.1倍，并保证系统倍，并保证系统总的放大倍数不变。求总的放大倍数不变。求参数参数 和和 的的数值。数值。由题意，系

17、统的闭环传递函数应为hK0K102. 010)(ssGB解：解：00010( )101 1010( )0.21( )0.21 100.02111 10hBhhhKK G sKKGsK G ssKssK 0010101 100.9100.20.021 10hhhKKKKK由方框图知3.16 典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图典型二阶系统单位阶跃响应曲线如图E3.16所示。试所示。试确定系统的闭环传递函数。确定系统的闭环传递函数。解：解：依题意2222)(nnnssKsG系统单位阶跃响应稳态值为2212lim)()(lim)(22200KsssKssXssGhnnnsis22121100%25%pn

18、ptMe717. 1404. 0n95. 239. 19 . 5717. 1717. 1404. 02717. 12)(2222sssssG2021-11-1331)(TsKsG)0()1 ()(/teKthTt解：解： （1）一阶、二阶系统的单位阶跃响应函数的）一阶、二阶系统的单位阶跃响应函数的稳态值稳态值xo()不一定不一定等于等于1。此时它的单位阶跃响应为此时它的单位阶跃响应为:此处此处, K不一定等于不一定等于1。例如例如:下列一阶传递函数：下列一阶传递函数：（2）稳态值）稳态值不为不为1对二阶振荡系统响应对二阶振荡系统响应的动态性能的动态性能无影响。无影响。 因为二阶振荡因为二阶振荡

19、系统动态响应系统动态响应只跟阻尼比只跟阻尼比及无阻尼及无阻尼固有频率固有频率n有关，有关，与外界作用无关。与外界作用无关。第第四四章章 控制系统的频域分析控制系统的频域分析法法频率响应频率响应指系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性频率特性幅频特性相频特性奈奎斯特图奈奎斯特图G(j)以频率 为参变量，在极坐标中G(j)的向量端点变化轨迹图形伯德图伯德图以频率的对数log为横坐标、20lg| G(j) |dB为纵坐标画出对数幅频特性L()= 20lg| G(j) |dB，再与横坐标互相对应的对数相频特性典型环节的典型环节的奈奎斯特图、伯德图奈奎斯特图、伯德图最小相位系统最小相位系统闭环频域闭环频

20、域性能指标性能指标)()(Re)(Imarctan)(度jGjG364.8 设系统的闭环传递函数为设系统的闭环传递函数为: ， 当作当作用输入信号用输入信号 时时,试求该试求该系系 统统的稳态输出。的稳态输出。1) 1()(12sTsTKsGtRtxisin)(解：系统的频率特性为解：系统的频率特性为 121)1 ()(jTjTKjGB2222211(),1BTGjKT)(tan)(tan)(1121TTjGB当输入当输入 时，时，tRtxisin)(系统的稳态输出为系统的稳态输出为: :2211212221( )()sin()1sintan ()tan ()1oBBx tGjRtGjTRKt

21、TTT37().()(.)()(.)()222112 51 0 51 21 0 251 4jG jjj系统的频率特性为系统的频率特性为 )21)(5 . 01 (1)(jjjG所以所以)41)(25. 01 (1)(22jG211115 . 2tan)2(tan)5 . 0(tan)(jGojGjG0)(,1)(,0时ojGjG180)(,0)(,时从式中可知从式中可知125. 1，所以无，所以无r，且当，且当1时，曲线与虚轴的交点为时，曲线与虚轴的交点为ojGjG90)(,4 . 0)(所以该系统的所以该系统的Nyquist图如图图如图4-6b。)21)(5 . 01 (1)(sssG4.1

22、1 试试绘制具有下列传递函数的各系统绘制具有下列传递函数的各系统的的Nyquist图：图：3822) 105. 0)(110() 1025. 0)(12 . 0(100) 1 . 0()20()40)(5(20)(sssssssssssG该系统是由以下环节串联而成：该系统是由以下环节串联而成： 比例环节比例环节 100)(1sG一阶微分环节一阶微分环节 5,12 . 0)(12TssG一阶微分环节一阶微分环节 40,1025. 0)(23TssG积分环节积分环节 ssG1)(4惯性环节惯性环节1101)(5ssG1 . 03T惯性环节惯性环节105. 01)()(76ssGsG204T用叠加方

23、法可得系统的用叠加方法可得系统的Bode图如图图如图4-8i所示。所示。4.12 4.12 试绘制出具有下列传递函数的系统的试绘制出具有下列传递函数的系统的BodeBode图图: :39（c）由图知，系统存在两个交接）由图知，系统存在两个交接频率频率100和和1000，100 处斜率变化处斜率变化20dB/dec，属一阶微分环节，属一阶微分环节，1000因此系统的传递函数具有下述形式：因此系统的传递函数具有下述形式：) 11000() 1100()(sssKsG且且010lg20K，得，得10K所以所求传递函数为：所以所求传递函数为：) 11000() 1100(10)(ssssG在在处斜率变

24、化处斜率变化-20dB/dec，属惯性环节。，属惯性环节。在在4-14 已知最小相位系统的对数幅频特已知最小相位系统的对数幅频特性如图性如图E4.14所示，所示，试写出试写出对应的传递对应的传递函数并概略绘制幅相特性曲线。函数并概略绘制幅相特性曲线。414-8 某单位反馈的二阶某单位反馈的二阶型系统，在单位阶跃输入作用下型系统，在单位阶跃输入作用下，其最大超调量为其最大超调量为16.3%，峰值时间为，峰值时间为114.6ms，试求其开环，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值传递函数，并求出闭环谐振峰值 和谐振频率和谐振频率 。rMr解解： 由由题意知：题意知： %3 .16%10021/eM

25、p)(1146. 012stnp解得：解得：0.5;65.31n单位反馈单位反馈的二阶的二阶型型系统开环传递函数系统开环传递函数：)65.31(65.31)2()(22sssssGnn闭环谐振峰值：闭环谐振峰值：41. 121212rM谐振频率：谐振频率：38.22212nr第第五五章章 控制系统的稳定性控制系统的稳定性指系统在初始状态的作用下指系统在初始状态的作用下，由，由它引起的系统的时间响它引起的系统的时间响应随时间的推移，逐渐应随时间的推移，逐渐衰减衰减并趋向于零（即回到平衡位并趋向于零（即回到平衡位置）的能力置）的能力。系统所有特征根的系统所有特征根的实部全都实部全都小于零，或系统传

26、递函数的小于零，或系统传递函数的所有极点均分布所有极点均分布在在s s平面的左平面的左半平面。半平面。2021-11-1445.3 5.3 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为) 1()1 (10)(ssKsGk求使闭环系统稳定的求使闭环系统稳定的K值范围。值范围。解：解： 由题知由题知)1 (10)1 (10)(1)()(2KssKsGsGsGkkB所以所以 0)1 (10)(2KsssD2021-11-145根据劳斯根据劳斯- -胡尔维茨稳定判据的条件胡尔维茨稳定判据的条件(1) ai0, 即：即：10(1+K)0, K-1; (2) (2) 还需满足还需满足 2

27、200。由由0)1 (1010010212Kaaaaa即即 K-1-1所以使闭环系统稳定的条件是所以使闭环系统稳定的条件是K-1。2021-11-1465.6 5.6 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为) 12 . 0(100)(sssG(2) (2) )5 . 0)(2)(12 . 0(50)(ssssG 试用劳斯试用劳斯- -胡尔维茨稳定判据判定闭环系统胡尔维茨稳定判据判定闭环系统的稳定性，并确定稳定系统的稳定裕度。的稳定性，并确定稳定系统的稳定裕度。(1)2021-11-147解：解：（1）由题给出的条件，可求出系统闭环传递函数；）由题给出的条件，可求出系统闭环

28、传递函数；5005500)(1)()(2sssGsGsGB所以所以 05005)(2sssD根据劳斯根据劳斯-胡尔维茨稳定判据的条件胡尔维茨稳定判据的条件 ai0，满足要求；，满足要求； 还需满足还需满足20。由。由025000010212aaaaa所以系统稳定。所以系统稳定。亦满足要求。亦满足要求。2021-11-148系统得开环频率特性为：系统得开环频率特性为：) 12 . 0(100)(jjjG其中，幅频特性其中，幅频特性 204. 01100)(jG相频特性相频特性 ()90arctan0.2G j 求相位稳定裕度求相位稳定裕度 ：令：令1)(cjG即即11)2 . 0(1002cc解

29、此方程，得：解此方程，得：66.4872c08.22c2021-11-149所以相位稳定裕度所以相位稳定裕度18090arctan0.212.75c令令()90arctan0.2180ggG j 解得解得g)(1lg20gfjGK2021-11-150（2 2）由题给出的条件，可求出系统闭环传递函数；由题给出的条件，可求出系统闭环传递函数；517 . 25 . 12 . 050)(1)()(23ssssGsGsGB所以所以 0517 . 25 . 12 . 0)(23ssssD根据劳斯根据劳斯- -胡尔维茨稳定判据的条件胡尔维茨稳定判据的条件0213023000aaaaaa，知，知015. 6

30、2 . 0515 . 17 . 2302113022aaaaaaaa所以系统不稳定。所以系统不稳定。 ai0，满足要求；，满足要求； 还需满足还需满足20。由。由2021-11-1515.8 已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数)5)(1(10)()(ssssHsG解：解： 先将先将G(s)H(s)化成时间常数形式化成时间常数形式) 12 . 0)(1(2)()(ssssHsG开环频率特性开环频率特性 )2 . 01)(1 (2)()(jjjjHjG先求先求 值，为此求值，为此求 c c试求：相角裕度与幅值裕度。试求：相角裕度与幅值裕度。2021-11-152在在c处处1)()(ccjHjG1)2 . 01)(1 (2)()(cccccjjjjHjG22 . 011cccjjj0404. 14 . 0246ccc用插值法求得用插值法求得 sradc/29. 1180()()180 90arctanarctan0.223.3ccccG jH j 2021-11-153求交界频率求交界频率 g g()()180ggG jH j 90arcta