动量及动量守恒定律

1、2007-20082007-2008高考复习高考复习垫中物理组2008.47 7、“三体二次作用问题和二体三次作用问题三体二次作用问题和二体三次作用问题” ” 例例1典例精析典例精析例例2例例3例例4例例5例例6例例7例例8例例9例例10例例113 3、理解碰撞问题中的三原则、理解碰撞问题中的三原则4 4、动量守恒与弹簧的综合问题、动量守恒与弹簧的综合问题5.5.子弹打木块问题子弹打木块问题 6 6、“人船模型人船模型”问问题题8.8.会用动量守恒定律解会用动量守恒定律解“合二为一合二为一”与与“一分为二一分为二”问题问题9.9.动量守恒与电场、磁场的综合问题动量守恒与电场、磁场的综合问题10

2、.10.动量守恒与电磁感应的综合问题动量守恒与电磁感应的综合问题考点链接考点链接1 1、求平均作用力的问题、求平均作用力的问题2 2、判定系统动量是否守恒的问题、判定系统动量是否守恒的问题11.11.动量守恒定律解动量守恒定律解“微观粒子的相互作用微观粒子的相互作用”的问的问题题1212动量守恒与弹性碰撞、圆周运动、机械能守恒的结合动量守恒与弹性碰撞、圆周运动、机械能守恒的结合 13.13.用动量守恒定律解联系实际的问题用动量守恒定律解联系实际的问题动量的变化：动量的变化：PPt-P0在复习时要特别注在复习时要特别注意意 由于动量为矢量由于动量为矢量，故求动量变化量遵循矢量，故求动量变化量遵循

3、矢量运算法则运算法则 动量变化量是矢量动量变化量是矢量，其方向既可以不是初动，其方向既可以不是初动量的方向，也可以不是末动量的方向，它由使物量的方向，也可以不是末动量的方向，它由使物体发生该动量变化的体发生该动量变化的外力的冲量方向决定外力的冲量方向决定 动量变化是过程量，是针对某段时间而言的动量变化是过程量，是针对某段时间而言的动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题如果是在变力作用下的问于变力作用下的问题如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的题，由动量定理求出的力是在力是在t时间内的平均值时间内的平均值二、基本物理规律二、基本物

4、理规律 1 1动量定理的基本形式与表达式动量定理的基本形式与表达式I IP P、分方、分方向的表达式：向的表达式：xxPIyyPI，2 2动量守恒定律：对象是一个动量守恒定律：对象是一个系统系统 适用条件：适用条件： 系统不受外力或系统所受外力的系统不受外力或系统所受外力的合力为零合力为零 内力内力外力外力，如碰撞、爆炸等外力比起相互，如碰撞、爆炸等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计作用的内力来小得多，可以忽略不计 某个方向上合力为零某个方向上合力为零，则在该方向动量守恒，则在该方向动量守恒注意：注意： 速度瞬时性；速度瞬时性； 动量的矢量性；动量的矢量性； 时间的同一性；参照物的同

5、一性。时间的同一性；参照物的同一性。三、应用动量守恒定律的基本思路和一般方法三、应用动量守恒定律的基本思路和一般方法 1分析题意，明确研究对象分析题意，明确研究对象对于比较复杂的物对于比较复杂的物理过程，要采用理过程，要采用程序法程序法对全过程进行对全过程进行分段分析分段分析，要，要明确在哪些阶段中，明确在哪些阶段中，哪些物体哪些物体相互作用，即系统相互作用，即系统 2要对各阶段所选要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析系统内的物体进行受力分析，弄清弄清内力、外力内力、外力再由守恒条件，判断是否守恒再由守恒条件，判断是否守恒 3明确所研究的相互明确所研究的相互作用过程，作用过程，确定始、末状态

6、，确定始、末状态，即各物体初、末动量的量值或表达式即各物体初、末动量的量值或表达式注意：一般取地球为参考系注意：一般取地球为参考系 4确定好确定好正方向正方向建立动量守恒方程求解建立动量守恒方程求解典例精析典例精析1 1、求平均作用力的问题、求平均作用力的问题例例1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得测得1小时内杯中水位上升了小时内杯中水位上升了45mm.查询得知，查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压据此估算该压强约为强

7、约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为力，雨水的密度为1103kg/m3)A.0.15Pa B.0.54Pa C.1.5Pa D.5.4PaA2 2、判定系统动量是否守恒的问题、判定系统动量是否守恒的问题例例2 2、如图、如图1所示的装置中，木块所示的装置中，木块B B与水平桌面与水平桌面间的接触是光滑的，子弹间的接触是光滑的，子弹A A沿水平方向射入木沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹统

8、），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：至最短的整个过程中：图图1 1A A、动量守恒、机械能守恒、动量守恒、机械能守恒B B、动量不守恒、机械能不守恒、动量不守恒、机械能不守恒C C、动量守恒、机械能不守恒、动量守恒、机械能不守恒D D、动量不守恒、机械能守恒、动量不守恒、机械能守恒B3 3、理解碰撞问题中的三原则、理解碰撞问题中的三原则1.动量守恒原则，动量守恒原则， 2.能量不增加原则，能量不增加原则，3.碰撞前后合理性原则碰撞前后合理性原则:如追及相碰问题如追及相碰问题,碰前后碰前后面物体速度大面物体速度大,碰后后面物体速度小碰后后面物体速度

9、小,甚至反向甚至反向4 4、动量守恒与弹簧的综合问题、动量守恒与弹簧的综合问题弹簧发生形变后有弹性势能，弹性势能与其它弹簧发生形变后有弹性势能，弹性势能与其它形式能量可以相互转化。因此，要用能量守恒、形式能量可以相互转化。因此，要用能量守恒、动量守恒解答相关问题。动量守恒解答相关问题。20072007年理综山东卷年理综山东卷3838例例3.（物理（物理3-5）人类认识原子结构和开发利用原子）人类认识原子结构和开发利用原子能经历了十分曲折的过程。请按要求回答下列问题。能经历了十分曲折的过程。请按要求回答下列问题。（1）卢瑟福、玻尔、查德威克等科学家在原子结构）卢瑟福、玻尔、查德威克等科学家在原子

10、结构或原子核的研究方面做出了卓越的贡献。或原子核的研究方面做出了卓越的贡献。请选择其中的两位，指出他们的主要成绩。请选择其中的两位，指出他们的主要成绩。_卢瑟福提出了原子的核式结构模型卢瑟福提出了原子的核式结构模型玻尔把量子理论引入原子模型玻尔把量子理论引入原子模型,并成功解释了氢光谱并成功解释了氢光谱查德威克发现了中子查德威克发现了中子（2）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、）在可控核反应堆中需要给快中子减速，轻水、重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与核重水和石墨等常用作减速剂。中子在重水中可与核碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞可简碰撞减速，在石墨中与核碰撞减速。上述碰撞

11、可简化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶化为弹性碰撞模型。某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考核发生对心正碰，通过计算说明，仅从一次碰撞考虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？虑，用重水和石墨作减速剂，哪种减速效果更好？在贝克勒尔发现天然放射现象后，人们对放射线的性在贝克勒尔发现天然放射现象后，人们对放射线的性质进行了深入研究，下图为三种射线质进行了深入研究，下图为三种射线在同一磁场中的运动轨迹，请从三种射在同一磁场中的运动轨迹，请从三种射线中任选一种线中任选一种,写出它的名称和一种写出它的名称和一种用途用途 _ 。B132答：答：1为为射线，用

12、于消除静电等。射线，用于消除静电等。2为为射线，用于金属探伤，医院中的放疗；射线，用于金属探伤，医院中的放疗；3为为射线，用于示踪原子，改良农作物品种等。射线，用于示踪原子，改良农作物品种等。（2）解：）解： 设中子质量为设中子质量为mn靶核质量为靶核质量为M，由由动量守恒定律和能量守恒动量守恒定律和能量守恒解得：解得：在重水中靶核质量：在重水中靶核质量：MH=2mn在石墨中靶核质量：在石墨中靶核质量：MC=12mn与重力靶核碰后中子速度较小与重力靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好。故重水减速效果更好。n0n12m vm vMv=+=+222012111mvmvMv222=+=+n10n

13、mMvvmM- -= =+ +1H01vv3= -= -1C011vv13= -= -5.5.子弹打木块问题子弹打木块问题 求解子弹打击木块问题可能用到求解子弹打击木块问题可能用到牛顿运动定律、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守动能定理、动量定理、能量守恒定律、动量守恒定律恒定律等诸多力学规律，这给分析解答造成了等诸多力学规律，这给分析解答造成了一定的障碍。重点应是弄清一定的障碍。重点应是弄清如何选取恰当的规如何选取恰当的规律来求解相应的问题。律来求解相应的问题。例例4、质量为、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的平板小车静止在光滑的水平面上，如图的水平面上，如图8所

14、示，当所示，当t=0时，两个质量时，两个质量分别为分别为mA=2kg、mB=1kg的小物体的小物体A、B都以都以大小为大小为v0=7m/s。方向相反的水平速度，同时。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间与车间的动摩擦因素的动摩擦因素=0.2，取，取g=10m/s2,求：求：ABv0v0图图8Ot/sv/m.s-11234512图图9（1）A在车上刚停止滑在车上刚停止滑动时，动时，A和车的速度大小和车的速度大小（2）A、B在车上都停止在车上都停止滑动时车的速度及

15、此时滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。车运动了多长时间。（3）在图）在图9给出的坐标系给出的坐标系中画出小车运动的速度中画出小车运动的速度时间图象。时间图象。解：解：（1）首先是）首先是A物块速度减小到与小车速度相物块速度减小到与小车速度相等。设等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间减速到与小车速度大小相等时，所用时间为为t1，其速度大小为，其速度大小为v1，则：，则： v1 v0aAt1 mAgmAaA ABv0v0fAfBf车车图图10v1a车车t1 mAgmBgMa车车 由联立得：由联立得：v1=1.4m/s t1=2.8s（2）根据动量守恒定律有：）根据动量守恒定律有：mAv

16、0-mBv0=(M+mA+mB)v v=1m/s总动量向右，总动量向右， 当当A与小车速度相同时，与小车速度相同时，A与车之与车之间将不会相对滑动了。间将不会相对滑动了。设再经过设再经过t2时间小物体时间小物体A与与B、车速度相同，则：、车速度相同，则：v=v1-aBt2 mBg=mBaB 由以上各式得由以上各式得：t2=1.2s =1.2s 所以所以A、B在车上都停止滑在车上都停止滑动时，车的运动时间为动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s=4.0s（3）由（）由（1）可知）可知t1=2. .8s时，时，车车v1=1.4=1.4m/s，在，在0t1车做匀加速运动。在车做匀加速运动。在t

17、1t2车做匀车做匀减速运动，末速度为减速运动，末速度为v=1.0m/s,V-t图如图图如图11所示。所示。Ot/sv/m.s-11234512图图116 6、“人船模型人船模型”问问题题两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：题的特点：两物体同时运动，同时停止。两物体同时运动，同时停止。 7 7、“三体二次作用问题和二体三次作用问题三体二次作用问题和二体三次作用问题” ” 20072007年理综四川卷年理综四川卷2525例例5.(20分分) 目前，滑板运动受到青少年

18、的追捧。如图目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图赛道光滑，面内的示意图赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连处平滑连接。滑板接。滑板a和和b的质量均为的质量均为m，m=5kg，运动员质量为运动员质量为M，M=45kg。 表演开始，运动员站在滑板表演开始，运动员站在滑板b上先让滑板上先让滑板a从从A点点静止下滑，静止下滑，t

19、1=0.1s后再与后再与b板一起从板一起从A点静止下滑。滑点静止下滑。滑上上BC赛道后，运动员从赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的板跳到同方向运动的a板上，板上，在空中运动的时间在空中运动的时间t2=0.6s(水平方向是匀速运动水平方向是匀速运动)。hhDABCRIEGFPK2页页题目题目3页页4页页末页末页运动员与运动员与a板一起沿板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的赛道的P点，沿赛道滑行点，沿赛道滑行, ,经过经过G点时点时, ,运动员受到运动员受到的支持力的支持力N=742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计

20、算时滑板和运动员都看作质点同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点, ,取取g=10m/s2) (1)滑到滑到G点时，运动员的速度是多大点时，运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板运动员跳上滑板a后，在后，在BC赛道上与滑板赛道上与滑板a共同运共同运动的速度是多大动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至从表演开始到运动员滑至I 的过程中，系统的机的过程中，系统的机械能改变了多少？械能改变了多少？ hhDABCRIEGFPK2页页题目题目3页页4页页末页末页解：解： (1)在在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设速点，运动员和滑板一起做圆周运动，设速度为度为vG，运动员受到重力运动

21、员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力滑板对运动员的支持力N的作用，则的作用，则RvMMgNG2 M)MgN(RvG 代入数据，解得代入数据，解得vG=6.5m/s ( 2 )设滑板设滑板a由由A点静止下滑到点静止下滑到BC赛道后速度为赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有2121mvmgh ghv21 运动员与滑板运动员与滑板b一起由一起由A点静止下滑到点静止下滑到BC赛道后赛道后速度也为速度也为v1。2页页题目题目3页页4页页末页末页运动员由滑板运动员由滑板b跳到滑板跳到滑板a，设蹬离滑板设蹬离滑板b时的水平速时的水平速度为度为v2，在空中飞行的水平位移为在空中飞行的水平位移

22、为s，则则 s=v2t2设起跳时滑板设起跳时滑板a与滑板与滑板b的水平距离为的水平距离为s0，则则 s0=v1t1设滑板设滑板a在在t2时间内的位移为时间内的位移为s1，则则 s1=v1t2s=s0+s1即即 v2t2=v1(t1+t2) 运动员落到滑板运动员落到滑板a后，与滑板后，与滑板a共同运动的速度为共同运动的速度为v，由动量守恒定律有由动量守恒定律有mv1+Mv2=(m+M)v 由以上方程可解出由以上方程可解出ght )mM()tt (Mmtv22212 代入数据，解得代入数据，解得v=6.9m/s2页页题目题目3页页4页页末页末页(3)设运动员离开滑板设运动员离开滑板b后滑板后滑板b

23、的速度为的速度为v3，有有Mv2+mv3=(M+m)v1 可算出可算出v3= -3m/s，有有|v3|=3m/sv1= 6m/s，b板将在两板将在两个平台之间来回运动，机械能不变。个平台之间来回运动，机械能不变。系统的机械能改变为系统的机械能改变为J2882121232.gh)Mmm(mvv )mM(EG 2页页题目题目3页页4页页末页末页【例例6 6】如图所示，甲车质量如图所示，甲车质量m m1 1=20kg=20kg，车上有车上有质量质量M=50kgM=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高够长的斜坡上高h=0.45mh=0.45m处由静止滑下，

24、到水处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量平面上后继续向前滑动，此时质量m m2 2=50kg=50kg的的乙车正以乙车正以v v0 0=1.8m/s=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？不计地面应在什么范围内？不计地面和斜坡的摩擦和斜坡的摩擦. .（g=10m/sg=10m/s2 2）8.8.会用动量守恒定律解会用动量守恒定律解“合二为一合二为一”与与“一分为二一分为二”问

25、题问题【解析解析】设甲车（包括人）滑下斜坡后速度为设甲车（包括人）滑下斜坡后速度为v v甲甲, ,由机械能守恒定律有：由机械能守恒定律有： v v甲甲= =3m/s.= =3m/s.设人跳离甲车后设人跳离甲车后, ,甲车速度大小甲车速度大小v甲甲 ,方向沿原方向沿原方向方向,人跳上乙车后，乙车的速度人跳上乙车后，乙车的速度vv乙乙，人跳人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒， 则：（则：（M+mM+m1 1）v v甲甲=Mv+m=Mv+m1 1vv甲甲 Mv-m Mv-m2 2v v0 0=(M+m=(M+m2 2)v)v乙乙 要使两车不发生相撞要使两车

26、不发生相撞,有：有：v甲甲v乙乙gh2ghmMvmM甲)()(21121联立联立解得解得v v3.8m/s3.8m/s；若人跳离甲车后若人跳离甲车后,甲车速度反向甲车速度反向,则动量则动量守恒方程为守恒方程为 （M+m1）v甲甲=Mv-m1v甲甲 联立联立 解得解得得得v v4.8m/s.4.8m/s.所以人跳离甲车的速度（对地）应满足所以人跳离甲车的速度（对地）应满足 3.8m/sv4.8m/s.3.8m/sv4.8m/s.例例7.如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为质量分别为3m和和m，小球小球A带正电带正电q，小球小球B带

27、带负电负电 -2q，开始时两小球相距开始时两小球相距s0，小球小球A有一个水平向有一个水平向右的初速度右的初速度v0，小球小球B的初速度为零，若取初始状态的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则下两小球构成的系统的电势能为零，则（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；最大，并求出该最大值；（2）试证明：在两小球的间距仍不小于）试证明：在两小球的间距仍不小于s0的运动过程的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能，并求出这两种中，系统的电势能总小于系统的动能，并求出这两种能量的比值的取值范围。能量的比值的取

28、值范围。ABv0s9.9.动量守恒与电场、磁场的综合问题动量守恒与电场、磁场的综合问题解：解： （1）由于两小球构成的系统合外力为零）由于两小球构成的系统合外力为零,设某状态下设某状态下两小球的速度分别为两小球的速度分别为vA和和vB ，由动量守恒定律得由动量守恒定律得330BAmvmvmv 所以，系统的动能减小量为所以，系统的动能减小量为213213212220BAkmvmvmvE 由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为能为

29、零，故该状态下的电势能可表为213213212220BAkpemvmvmvEE 第第4页页联立（联立（1）、（）、（3）两式，得）两式，得3962002mvvmvmvEAApe 由式得：由式得：当当 时，时， 043vvA 系统的电势能取得最大值，而将系统的电势能取得最大值，而将(5)式代入式代入(1)式，得式，得430vvvBA 即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为8320mvEmaxpe 题目题目（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最状态下系统

30、的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为大值时，系统的动能取得最小值，为89833212020200mvmvmvEEEmaxpekmink 由于由于maxpeminkEE 所以在两球间距仍不小于所以在两球间距仍不小于s0的运动过程中，系统的电的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能。势能总小于系统的动能。在这过程中两种能量的比值的取值范围为在这过程中两种能量的比值的取值范围为310 minkmaxpekpeEEEE题目题目第第2页页例例8.8.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为一水平面内，两导轨间的

31、距离为L。导轨上面。导轨上面横放着两根导体棒横放着两根导体棒ab和和cd，构成矩形回路，如，构成矩形回路，如图图1717所示两根导体棒的质量皆为所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆，电阻皆为为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒行开始时，棒cd静止，棒静止，棒ab有指向棒有指向棒cd的初的初速度速度v0若两导体棒在运动中始终不接触，求：若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1 1）在运动中产生的焦耳热

32、）在运动中产生的焦耳热最多是多少最多是多少（2 2）当）当abab棒的速度变为初棒的速度变为初速度的速度的3/43/4时，时，cd棒的加速棒的加速度是多少？度是多少？Bv0Lacdb图图1710.10.动量守恒与电磁感应的综合问题动量守恒与电磁感应的综合问题（1 1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中棒总动量守恒，有根据能量守恒，整个过程中产生的总热量产生的总热量22200111(2)224Qmvm vmv （2 2）设）设ab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cd棒的棒的速度为速度为v1

33、，则由动量守恒可知：，则由动量守恒可知：00134mvmvmv此时回路中的感应电动此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：势和感应电流分别为： 013()4Evv BL2EIR FIBL Fam 2204B L VamR 此时此时cdcd棒所受的安培力棒所受的安培力: : 所以所以cdcd棒的加速度为：棒的加速度为：联解得：联解得：解：解： （1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为速度为v0，根据机械守恒定律根据机械守恒定律202212mvmgR 设轨道对小球的弹力为设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律RvmmgF2022 得得F6mg

34、 (2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的的 机械能，则弹性势能为机械能，则弹性势能为EPmgH 解除锁定后解除锁定后A、B的速度分别为的速度分别为vA、 vB，解除锁定解除锁定过程中动量守恒过程中动量守恒2mv0 =mvA+mvB 系统机械能守恒系统机械能守恒22202121221BAPmvmvEmv 联立上述各式得联立上述各式得gHgRvA 2正号舍去正号舍去gHgRvA 2设球设球A上升的高度为上升的高度为h，球，球A上升过程机械能守恒上升过程机械能守恒221Amv)Rh(mg 整理后得整理后得RHHh22 题目题目11.11.动量守恒定律解动

35、量守恒定律解“微观粒子的相互作用微观粒子的相互作用”的问的问题题例例9.K介子衰变的方程为介子衰变的方程为K 0，如图，如图19所示，其中所示，其中K介子和介子和介子带负的基元电荷，介子带负的基元电荷，0介子不带电。一个介子不带电。一个K介子沿垂直于磁场的方介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产，衰变后产生的生的介子的轨迹为圆弧介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在，两轨迹在P点相切，点相切，它们的半径它们的半径RK与与R-之比为之比为2 1。0介子的轨迹介子的轨迹未画出。由此可未画出。由此可知知介子的动量大小与介子的动量大小与0介子的动量大小之

36、比为：介子的动量大小之比为：A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 6图图19ABK-P带电粒子在磁场中作带电粒子在磁场中作圆周运动，半径圆周运动，半径 mvpRqBqB 可知可知K介子和介子和介子的动量之比：介子的动量之比：Kp2p1 K介子在介子在P点衰变时动量守恒，衰变前后点衰变时动量守恒，衰变前后粒子的动量方向如图粒子的动量方向如图20所示。有所示。有图图20ABK-PPK-P0P-0Kppp 解得解得 0p3p1 故选项故选项C正确。正确。 例例10.某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题问题，其模型如题25图所示不用

37、完全相同的轻绳将图所示不用完全相同的轻绳将N个个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为质量之比为k（k1),将将1号球向左拉起，然后由静止释号球向左拉起，然后由静止释放，使其与放，使其与2号球碰撞，号球碰撞，2号球再与号球再与3号球碰撞号球碰撞所有所有碰撞皆为无机械能损失的正碰碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳不计空气阻力，忽略绳的伸长，的伸长， g取

38、取10 m/s2)(1)设与设与n+1号球碰撞前，号球碰撞前，n号球的号球的速度为速度为vn,求求n+1号球碰撞后的速度号球碰撞后的速度.(2)若若N5,在在1号球向左拉高号球向左拉高h的情况的情况下，要使下，要使5号球碰撞后升高号球碰撞后升高16h (16h小于绳长小于绳长)问问k值为多少？值为多少？(3)在第二问在第二问条件下条件下, ,悬挂哪个球的绳最容易断悬挂哪个球的绳最容易断, ,为什么为什么? ? 1N231212动量守恒与弹性碰撞、圆周运动、机械能守恒的结合动量守恒与弹性碰撞、圆周运动、机械能守恒的结合 解解: (1) 设设n号球质量为号球质量为mn，n+1号球质量为号球质量为mn+1，碰撞碰撞后的速度分别为后的速度分别为 取水平向右为正方向，据取水平向右为正方向，据题意有题意有n号球与号球与n+1号球碰撞前的速度分别为号球碰撞前的速度分别为vn、0,vvnn1 、根据动量守恒，有根据动量守恒，有1 nnnnnnvkmvmvm(1)根据机械能守恒，有根据机械能守恒，有1222212121 nnnnnnvkmvmvm(2)由（由（1）、）、(2)得得)v(kvvnnn舍舍去去01211 设设n+1号球与号球与n+2号球碰，号球碰，n+1号球在与号球在与n号球碰后的速号球碰后的速度为度为 ,即为即为 n+1号球与号球与n+2号球碰