牛吃草问题练习及答案

1、牛吃草问题9 天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场精品资料姓名：1、求时间基本思路：2、求头数上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1 ，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27 0 = 162 (这162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。 )(2)23头牛9天所吃的牧草为：23 X9 = 207 (这 在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数 求时间时，我们用“原有草量*每天实际减少的草量 (即头数与每日生长量的差 )”求出天数。 已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草207 包括牧场原有的草和 9 天新长

2、的草。 )(3)1天新长的草为：(207 162)琨9 6) = 15量”和“原有草量。”牧场上原有的草为：27 X6 15 X6= 72 根据(“原有草量”+若干天里新生草量)十天数”求出只(5) 每天新长的草足够 15 头牛吃， 21 头牛减去数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数-相应的牛头数 X吃的较少天数 +(吃的较 多天数一吃的较少天数)；原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；'(3) 吃的天数=原有草量十(牛头数一草的生长速度);(4) 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度 第一种：一般解法

3、“有一牧场，已知养牛 27 头， 6天把草吃尽； 养牛 23头，15头，剩下6头吃原牧场的草：72勺21 15) = 72 -6 = 12(天)所以养 21 头牛， 12 天才能把牧场上的草吃 尽。第二种：公式解法有一片牧场， 草每天都匀速生长 (草每天增长量相 等)，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是 相等的。 (1)如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？ (2) 要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(21 X 8-24 X 6)十(8-6)=12( 份 )原有草量：21 X8-12 0=72

4、（份）16头牛可吃：72讯16-12）=18（天）2） 要使牧草永远吃不完， 则每天吃的份数不能多于草每3 、一片牧场长满草， 每天匀速生长， 这片牧场可供 5天的生长份数头牛吃 8天，可供 14 头牛吃 2天，问可供 10 头牛吃所以最多只能放 12 头牛。几天？例题一 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那么这片草地可供 21 头牛吃几周？4、某牧场上的草，若用 17 人去割， 30 天可以割尽，若用19人去割，则只要 24天便可割尽，问用多少人割， 6 天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）随堂练习：1 、牧场上有一片草地，每

5、天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃 20天，或可供 15头牛吃 10 天，问可供 25头牛吃几天？5 、武钢的煤场，可储存全厂45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用 2 辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5 天可将煤场储满；如果用 4 辆小卡车去运，那么 9 天可将煤场储满。 如果用 2 辆大卡车和 4 辆小卡2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24 头牛吃 6车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂天，或 20 头牛吃 10天吃完。那么可供 19 头牛吃几天？每天用煤量相等。 ）6、林子里有猴子喜欢吃的野果， 23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光

6、，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变） 【浙江 2007 】47、一块草地， 10 头牛 20 天可以把草吃完， 15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？的草可供 33 头牛吃 5 天，或可供 24 头牛吃 6 天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10 天？2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减 少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可 供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反 而以固定的速度每天在减少。 如果 20 头牛去吃 20 天例题二 由于天

7、气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反 而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可 供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天，那么，可供多少 头牛吃 10 天？可以吃完；如果 30 头牛去吃 15 天可以吃完。那么，如果 10 头牛去吃 天可以吃完。随堂练习：4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大， 反而以固定速度在减少。 已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天。照此计算，可供6 头牛吃几天？1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着

8、，两位性急的 孩子要从扶梯上楼， 已知男孩每分钟走 20 级台阶， 女孩每分 钟走 15 台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上， 女孩用了 6分钟 到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分 钟走 14 级台阶，结果小明用 4 分钟，小红用了 5 分 钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子 嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向 上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上。该扶梯共有 多少级？随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，

9、在 20 秒里， 男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟 到另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级 台阶？2、自动扶梯以均匀的速度行驶着， 小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5 分钟，小红用了 6 分钟分别到达楼上。该扶梯共 例题四 一只船有一个漏洞， 水以均匀的速度进入舱 内，发现漏洞时已经进了一些水， 如果用 12 人舀水， 3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能 舀完。现在要想 2 小时舀完水，需要多少人？有多少级台阶？随堂练习：1、一只船发现漏水时，已经进了一些水

10、，现在水匀速进入船内， 如果 10 人淘水， 3 小时可淘完； 5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？4 、有一眼泉井， 用功率一样的 3 台抽水机去抽井水， 同时开机， 40 分钟可以抽干；用同样的 6 台抽水机 去抽，则只需要 16 分钟就可以抽干，那么用同样的 抽水机 9 台，几分钟可以抽干？2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水 孔，两孔同时打开后，如果每小时注水 30 立方米， 7 小时可 以注满水箱；如果每小时注水 45 立方米，注满水箱可少用 2.5 小时。 那么每小时由底面小孔排水多少立方米？ （每小时 排水量相同）例题 4 有一

11、口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌 出的水量相等。如果使用 3 台抽水机来抽水， 36 分 钟可以抽完；如果使用 5 台抽水机来抽水， 20 分钟 可抽完。现在 12 分钟内要抽完井水，需要抽水机多 少台？3、一水池， 池底有泉水不断涌出， 用 10 部抽水机 20 小时可 以把水抽干，用 15 部相同的抽水机 10 小时可以把水抽干。 那么有 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水 机同时向外抽水， 当时已经漏了 500 桶水， 一部抽水 机每分钟抽水 18 桶，另一部每分钟抽水 12 桶，经过25 分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少

12、桶？中的水？2、有一口井， 连续不断涌出泉水， 每分钟涌出的泉水量相等。 如果用 4 台抽水机来抽水， 40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽 水机来抽水， 30 分钟可以抽完。现在要求 24 分钟内抽完井 水，需要抽水机多少台？5 、一个水库水量一定， 河水匀速流入水库。 5 台抽水机连续 20 天可抽干，6 台同样的抽水机 15 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用 4 台抽水机 15 分钟可抽完。若用 8台抽水机 7 分钟可抽完，现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？6、一个水池，池底有水流均匀涌出若将满池水抽 干，

13、用 10 台水泵需 2 小时，用 5 台同样的水泵需 7 小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的 水泵多少台？例题五 有三块草地，面积分别为 5 公顷、 6 公顷和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管 块草地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？不断地往池里放水， 平均每分钟入水量相等。 现在如果开放 3 根排水管 45 分钟可把池中水排完，如果开放 5 根排水管 25分钟可把池中水排完。如果开放 8 根排水管，几分钟排完池1、有3个长满草的牧场，每块

14、地每公亩草量相同而且都 第一片牧场原有的和 4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？是匀速生长。第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21 头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。 多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场 上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫

15、又将这 8头牛赶到4公顷的 牧场，15天又吃完了；最后，这 8头牛又被赶到6公顷的牧 场，这块牧场够吃多少天？场上原有草量相等，且生长量也相等）5、有三块草地，面积分别是 5、15、25亩。草地上 的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供 28头牛吃45天，则 第三块草地可供多少头牛吃 60天？3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它31的面积为 3公亩、10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完6、12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草， 20 头牛 6 周吃完 12 公 随堂练习：顷的牧草 假设每公顷原有草量相等， 草的生长速度不变 问多少头牛

16、8 周吃完 16 公顷的牧草？1、在一片牧场里，放养 4 头牛，吃 6 亩草， 18 天可以吃完： 放养 6 头牛，吃 10 亩草， 30 天可以吃完，请问放入多少头 牛，吃 8 亩草， 24 天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原 草量相同，且每天草的生长两相等）1 、车站开始检票时，有 a 名旅客排队等候进站，检 票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度 增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口， 则需要 30 分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕， 若开放两个检票口，则需要 10 分钟便可将排队的旅 客全部检票完毕， 如果要在 5 分钟内将排队的旅客全 部检票完毕，使后来到站的旅客

17、能随到随检，至少要 同时开放几个检票口？例题六 某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队， 检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票， ，一个检票口每分 钟能让 25 人检票进站， 如果只有一个检票口， 检票开始 8 分 钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分 钟就没有人排队？2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来 的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消 失，同时开 4 个检票口需要 30 分钟，同时开 5 个检 票口需 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口，那么需 多少分钟？3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要

18、20 分钟可以检完；若开两个检票口，需要 8 分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？6 、物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排 队付款， 每一个收银台每小时能应付 80 名顾客付款。 某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4 小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银 台，则付款开始几小时就没有顾客排队了4、某天上海世博会中国馆的入口处已有 945 名游客开始等候 检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如 果打开 4 个检票口， 15 分钟游客可以全部进馆；如果打开 8 个检票口， 7 分钟游客可以全部进馆。 现在要求在 5 分钟内所 有游客

19、全部进馆，需要打开几个检票口？（第九届希望杯培 训题）7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟 来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍 消失，若同时开 5 个检票口则需要 30 分钟，若同时 开 6 个检票口则需要 20 分钟。如果要使队伍 10 分钟 消失，那么需要同时开几个检票口5、某个游乐场在开门前 400 人排队等候， 开门后每分钟来的 人数是固定的， 一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开 放 4 个入口， 20 分钟就没有人来排队。现在开放 6 个入口， 那么开门后多少分钟就没有人排队？8 、禁毒图片展 8 点开门，但很早便有人排队等候入 场。从第一个观众到达时

20、起，每分钟来的观众人数一 样多。如果开 3个入场口， 8点 9分就不再有人排队； 如果开 5 个入场口， 8 点 5 分就没有人排队。第一个 观众到达时距离 8 点还有多少分钟？3 有一片草地，可供 8 只羊吃 20 天，或供 14 只羊例题 7、有一个牧场长满牧草， 每天牧草匀速生长。 这个牧场 可供 17 头牛吃 30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现有牛若干头 在吃草， 6 天后， 4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完。 原来有牛多少头？吃 10 天假设草的每天生长速度不变现有羊若干 只，吃了 4 天后又增加了 6 只， 这样又吃了 2 天便将 草吃完，问有羊多少只？1、有一片

21、草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供 5 头牛吃 40 天；或者供 6 头牛吃 30 天，如果 4 头牛吃了 30 天以后，又增加 2 头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？（ 3 ）若不增加 6 只羊，这若干只羊吃 6 天的草 量，等于原有草量加上 4 2=6 天新长草量再减去 6 只羊 2 天吃的草量：2、一片牧草，可供 9 头牛吃 12 天，也可供 8 头牛吃 16 天，现在开始只有 4头牛吃，从第 7 天起又增加了若干头牛吃草， 再吃 6 天吃完了所有的草，问从第 7 天起增加了多少头牛？例题 8、有一片牧草，每天生长的速度相同，现有这 片牧草可供 16 头大牛吃 20 天，或者供

22、 80 头小牛吃10 天。如果 1 头大牛的吃草量等于 3 头小牛的吃草 量，那么 12 头大牛与 60 头小牛一起吃草可以吃多少 天？1、一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供头牛16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天，如果一头牛一天的吃草量等于 4 只羊一天的吃草量，那么 10 头牛与例题 9、快、中、慢三车同时从 A 地出发，追赶一辆 正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时 24 千 米、20 千米、19 千米。快车追上自行车用了 6 小时， 中车追上自行车用了 10 小时，慢车追上自行车用多少小时？60 只羊一起吃可以吃多少天？1、有快、中、慢三辆车同时从同

23、一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用 6分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行 24 千米， 中车每小时行 20 千米，那么慢车每小时行多少千米？2、有一片青草， 每天生长的速度相同， 已知这片青草可供 15 头牛吃 20 天，或者供 76 只羊吃 12 天。如果一头牛的吃草量 等于 4 只羊的吃草量， 那么 8 头牛与 64 只羊一起吃， 可以吃 多少天？2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一路 线追赶前面的小明，他们三人分别用 9 分钟、 15 分3、一片牧草，每天生长的速度相同现在这片牧草可供20头牛吃 12 天，或可供 60 只羊

24、吃 24 天如果 1 头牛的吃草 量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 头牛与 88 只羊一起吃可以 吃多少天？解：设1头牛吃一天的草量为一份.60只羊相当于60韶=15钟、 20 分钟追上小明，已知甲每小时行 24 千米，乙每小时行 20 千米，求丙每小时行多少千米？1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一 根进水管不断地往水池里放水，平均每分钟进水量是 相等的。 如果开放三根排水管的话， 45 分钟就可把池 中的水放完；如果开放 5 根排水管， 25 分钟就可以 把池水排完。如果开放八根排水管的话，那么几分钟 排完池中的水？例题 11 、经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活100 年或者是可供 80 亿人生活 300 年，假设地球每