2021年《植树问题》教学设计

1、一、教案背景“植树问题”教案设计 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 1、面对同学：学校四年级2、学科：数学3、课时： 1 课时二、课前预备【老师课前预备】 在编写教案前，先阅读网上大量有关植树问题的优秀案例，懂得不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组；【同学课前预备】预习三、教学内容义务训练课程标准试验教科书数学（人教版）四年级下册第117 页；四、教材分析教材简析：本册的“数学广角” 主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题， 让同学从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这

2、些规律来解决生活中的一些简洁实际问题；在本节课里，同学第一次接触到“植树问题”；解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简洁化”的数学方法；让同学能够理解植树问题中两端都栽的情形下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简洁实际问题；教学中，要引导同学通过观看、推测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力；同时让同学学会应用植树问题的规律解决一些简洁的实际问题，培育同学观看、分析及推理的才能，培育他们探究数学问题的爱好和发觉、观赏数学美的意识；学 情 简 析 ： “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4 年级下册的“数学广角”中让全

3、部的同学学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要老师本身的有效引领，也需要同学 的自主探究；从同学的思维特点看，3、4 年级的同学仍以形象思维为主，但抽象规律思维有了初步的进展，具备了肯定的分析综合、抽象概括、归类梳理的 数学活动体会；教学时可以从实际的问题入手，引导同学在分析、摸索问题的 过程中，逐步发觉隐含于不怜悯形中的规律，经受抽取出数学模型的过程，体 验数学思想方法在解决问题中的应用；教学目标学问与技能： 使同学经受将实际问题抽象出数学模型的过程，把握植树问题中棵数与间隔数之间的关系, 并能利用这一关系解决简洁的新的实际问题；过程与方法：通过观看、猜想、

4、验证、推理等活动，使同学经受和体验“复杂问题简洁化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法；情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发喜爱数学的情感；教学重、难点重点：让同学探究发觉植树问题（两端都栽） 的规律， 经受数学建模的过程，体验“复杂问题简洁化”的解题策略和数学思想方法；第 1 页，共 5 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 难点：在探究活动中发觉规律，抽取数学模型， 并能够用发觉的规律来解决生活中的一些简洁实际问题；教具、学具教具：课件学具：直尺、小棒五、教学方法1、自主探

5、究法同学在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、摸索问题的过程中，逐步发觉隐含于不怜悯形中的 规律，经受抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用；2、鼓励评判法评判时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念；采纳多维和多级的评判方式， 敬重同学的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮忙每个同学明白自己的学习才能和水平；六、教学过程课前活动1活动师：在上课之前，老师明白了一下，发觉我们班许多同学都很喜爱唱歌，现在离上课仍有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？（齐唱：幸福拍手歌）师：假如感到幸福你就拍拍手，双手制造了幸福的生活，在我们的手上也

6、隐匿了数学秘密，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5 个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔；我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家认真观看老师的手，5 个手指，有几个间隔， 4 个手指的时候有几个间隔呢？3 个手指， 2 个手指呢？师：你们发觉手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：连手上都有这么多数学秘密，看来数学真是无处不在！现在我们可以开头上课了吗？【设计意图】以同学熟识的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使同学感受数学与生活的亲密联

7、系；一、创设情境，揭示课题老师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题；师：在我国的北方，冬天常常会显现沙尘天气，你们听说过吗？生：听说过；师：请同学们看一段录像；生观看师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了特别大的危害；同学们， 你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩处；由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今日的恶果；师：要治理沙尘天气，最好的方法是什么？生：植树造林第 2 页，共 5 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 师：对，植树造林；你们看，上至国家领导，下至同学，都积极投

8、身到植树造林的活动； 看到这一排排整齐的小树，假如我们从数学的角度来分析，这里面仍有许多好玩的数学问题呢；这节课，我们就来讨论植树中的数学问题；【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动同学学习的主动性和趣味性；二、提出问题初步解决1、出示问题例 1：同学们预备在全长1000 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？2、懂得题意（出示课件）师：学校都有哪些要求呀？懂得“每隔五米种一棵” “两端都栽”“一边”要预备多少棵树苗呢？能帮同学们解决一下吗？做在我们的一号题卡上吧；3、动笔运算4、反馈答案方法一： 1000÷5=200（棵

9、）方法二： 1000÷5=200（棵）200 +2=202 （棵）方法三： 1000÷5=200（棵）200 +1=201 （棵）,同样的要求， 却显现了几种不同的答案， 那学校究竟要买多少棵树苗呢？ 20 棵？ 21 棵？ , 仍是 22 棵；想知道哪个答案是正确的， 可以通过试验验证一下， 你准备用什么方法验证？能用画线段图的方法来验证吗？【设计意图】教学要建立在同学原有的体会基础上；这个环节，通过让同学做一做，激活同学的原有体会；显现几种不同的答案，留下悬念，引发摸索， 激发同学的探究欲望；三、自主探究发觉规律1、自主探究画图实际种一种；课件演示：我们用这条线段表示这

10、条小路；我们从小路的这头开头， 由于“两端要种”，先在一端种上一棵，然后隔5 米再种一棵，再隔5 米再种一棵，再隔5 米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去,师：大家看，已经种了多少米？（45 米）这么长时间才种了45 米，一共要种多少米？（ 1000 米）要一棵一棵一棵始终种到1000 米呀？！同学们，你有什么想法？师：老师也有同感，一棵一棵种到1000 米的确太麻烦了；有更简洁的方法吗？预设：（当同学想到方案）生：可以先在短一点的路上栽树师：你的想法很特殊，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学讨论上的一种重要的方法，这种方法就是遇到复杂问题先想简洁的，从简洁问题入手来讨论；板书：复杂

11、问题简洁问题；（当同学没有想到方案）第 3 页，共 5 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上仍有一种更好的讨论方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到复杂问题先想简洁的，从简洁问题入手来讨论；板书：复杂问题简洁问题；师：根据这样的思路，1000 米太长了，我们先在10 米、15 米、20 米,的距离上能种树，每隔 5 米种一棵，两端都栽，看能不能发觉什么规律，找到了规律，我们再来解决1000 米距离上种树的问题；（出示课件）师：请大家任选其中一种情形，利用老师所预备的学具-

12、画纸或小棒， 画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少；【设计意图】制造冲突，激发同学探究欲望，并恰当的向同学渗透“复杂问题简洁化”这一数学思想；2、发觉规律大家认真观看表格， 想一想， 看一看， 有什么发觉？把你的发觉和小组内的同学说一说；师：“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据讨论出来的，假如数据增大，这个规律仍成立吗？（课件演示）一个间隔对应一棵，这样始终对应下去，100 个间隔有 100 棵树，但种完了吗？【设计意图】让同学体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最终仍要不是一棵，才达到两端都栽的结果；3、总结规律师：谁来总结一下在两端都栽的情形下，棵树与间

13、隔数的关系？总结：瞧，老师介绍的方法，遇到复杂问题先想简洁的，在简洁的事物中发觉了规律，解决了问题；这种方法好不好？记住了吗？【设计意图】让同学体会到讨论问题可以从简洁入手，将困难的变为简洁的，将复杂的变为简洁的，用这样的方法，可以有效的解决问题；把抽象的数 学思想渗透在教学中，让同学在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素养；3、运用规律刚才我们通过探讨知道了在 1000 米的小路的一边栽树，每隔 5 米栽一棵， 两端都栽，需要 201 棵树苗；假如仍是那条小路，每隔 4 米栽一棵，两端都栽， 需要多少棵树苗？老师在小路上栽了 5 棵树苗，每隔 5 米栽一棵， 从第一棵到最终

14、一棵全长多少米？【设计意图】就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型；四、解决问题巩固提高瞧，咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好，真厉害；利用植树问题的规律不仅能解决植树问题，仍能解决生活中的实际问题，比如说安路灯、上楼梯、 听钟声、挂灯笼、过车站等等；【设计意图】再现生活中的类似“植树问题, 通过不同层次的练习，培育同学敏捷运用规律解决问题的才能；五、回忆总结拓展延长1、今日我们学会了什么？你是用什么方法学到的？第 4 页，共 5 页 |精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料. * | * | * | * | |欢.|迎.|下.|载. 2、拓展延长；（出示课件）“只栽一端”“两端都不栽”的情形下棵树与间隔数又有什么样的关系；【设计意图】拓展延长环节是同学对后续的学习有一个初步的熟识，激发进一步学习热忱；七、教学反思本节课教学两端都栽的植树问题， 本课的教学， 并非只是让同学娴熟把握解决植树及与植树问题相类似的实际问题， 而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点，目的在于向同学渗透复杂问题从简洁入手的思想；反思整节课的教