安徽省淮北市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版

1、淮北一中 2012-2013 学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1设集合 Ax | x3 , Bx | x10，则 AB =x4AB (3,4)C (2,1)D (4,)2直线 x+y+1=0 与圆 ( x 1) 2y22的位置关系是A相交B相离C相切D不能确定3设 a0, b0, 则以下不等式中不恒成立的是A ( ab)( 11 ) 4B a3b32ab2abC a 2b 22 2a 2bD | a b |abxy20,4在平面直角坐标系中，不等式组xy20, 表示的平面区域的

2、面积是x2A4 2B 4C.22D 25已知函数 f (x)1 (sin xcos x)1 sin xcos x , 则 f ( x) 的值域是22A 1,1B 2 ,1C 1,2 D 1,22226有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为A4+ 5B 4+ 3C4+D 4+2227定义在 (,0)(0,) 上的函数f ( x) , 如果对于任意给定的等比数列 an , f (an ) 仍是等比数列 , 则称 f (x) 为“保等比数列函数”。现有定义在(,0)(0,) 上的如下函数: f (x)x2 ; f ( x)2 x ; f ( x)| x | ;f ( x)ln | x |。用心爱心

3、专心1则其中是“保等比数列函数”的f ( x) 的序号为ABCD8设 CD是 ABC的边 AB上的高，且满足CD 2CD21，则( )AC2BC2A AB2BC AB或 B AD22AB或AB22AB或|AB|229等差数列 an 中， Sn 是其前 n 项和，S10S82，则 S20131 2013，a108A 2012B 2013C 2012D 201310已知函数 f (x)2mx 22( 4 m)x1 ，g( x)mx ，若对于任一实数 x ， f (x) 与 g( x)的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ()A(0 ，2)B (0，8)C(2 ，8)D ( ， 0)二、填空

4、题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11将容量为n 的样本中的数据分成6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2： 3： 4： 6： 4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则 n 等于。12设 A(a,1), B(2,b), C (4,5) 为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同，则a 与 b 满足的关系式为。13 已 知 数 列 an 是 非 零 等 差 数 列 ， 又 a1 ,a3 ,a9 组 成 一 个 等 比 数 列 的 前 三 项 ， 则a1a3a9 的值是。a2a4a1014给定下列命题：半径为 2，圆心角

5、的弧度数为112的扇形的面积为2；若 、 为锐角， tan()3， tan123，则；24若 A 、 B 是 ABC 的两个内角，且sin Asin B ，则 BCAC ；若 a, b,c 分别是 ABC 的三个内角 A, B,C 所对边的长， a2b2c20 ，则 ABC 一定是钝角三角形其中真命题的序号是15已知两条直线l1 : y=m 和 l2:y=8( >0), 直线l1与函数 ylog 2x 的图像从左至右2mm1用心爱心专心2相交于点 A,B , 直线 l2 与函数 ylog2 x 的图像从左至右相交于C,D . 记线段 AC和 BD在 X轴上的投影长度分别为a 和 b 。当

6、 m 变化时， b 的最小值为.a三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16实数 a, b 是分别从集合 A=1 ，2，3，4 中随机抽取的元素， 集合 B= x | x2ax b0.（1）写出使 B的所有实数对 ( a,b)（2）求随机抽取的a 与 b 的值满足 B且 BA 的概率。17已知： A, B,C 是ABC 的内角， a, b, c 分别是其对边长， 向量 m3,cosA1 ，n (cos(A),1) ， mn .2（）求角 A 的大小；（）若 a2,cos B3 , 求 b 的长 .318如图， 在四棱锥 PABCD 中， P

7、A平面 ABCD ， AB AD , ACCD ,ABC60 ，且 PA AB BC ， E 是 PC的中点（1）证明 : CDAE ；（ 2）证明 : PD平面 ABE ；2p ( p 0)19已知 f (x)x(1p) x2xp（1）若 p >1时，解关于x 的不等式 f ( x)0 ；（2）若 f ( x)2 对 2x4时恒成立，求p 的范围。20在一个特定时段内， 以点 E为中心的 7n mile 以内海域被设为警戒水域. 点 E正北 55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东 45°且与点 A相距 402 n mile的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东 45( 其中sin2690 ) 且与点 A 相距 10 13 n mile 的位置 C， 026用心爱心专心3（I ）求该船的行驶速度（单位：n mile /h） ;（II ）若该船不改变航行方向继续行驶. 判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21已知数列 an 满足 a11, an 1 2an1( nN)（1）求数列 an 的通项公式；（2）若数列 bn 满足 4b1 14b21.4bn 1( an1)bn (nN * ), 证明 bn 是等