华东师大版八年级数学上册导学案13.5.2线段垂直平分线无答案

1、13.5.2 线段垂直平分线导学案一、学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。3、进一步发展推理意识及能力。二、学习重难点重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。三、预习导学：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。2、什么是线段垂直平分线？ 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平分线有哪些性质？（结合图形）性质1：线段是 图形。a、中心对称； b、轴对称 性质2： 直线mn是线段ab的垂直平分线（已知

2、） ， （定义）四、新课探究张村李庄探究一：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？探究二：实践：1、在一张纸上任意画一线段ab。2、作出这条线段的垂直平分线mn3、沿直线mn对折，你有什么发现？4、在直线mn上任意取一点p，连结pa、pbabmnpc5、再沿直线mn对折，你又有什么发现？ （1）、理一理：线段垂直平分线的性质定理： 题设： 结论： （2）、证一证：已知：如图，mnab于c,ac=bc，点p是直线mn上任意一点求证：pa=pb证明：（3）、写一写：几何语言：（如上图） 点p在直线mn上，直线mn垂直平分线段ab = 探

3、究三：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题： 。2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图13.5.2（课本95页），qa=qb求证：点q在线段ab的垂直平分线上。分析：为了证明点q在线段ab的垂直平分线上，可以先经过点q作线段ab的垂线，然后证明该垂线平分线段ab.证明：过点q作qcab于cqcab于c = = ° 和 是 三角形在rt 和rt 中rt rt （ ） = 点q在线段ab的垂直平分线上（也可以先平分线段ab，设线段ab的中点为点c，然后证明qc垂直于线段ab，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到线段的垂直平分线的判定定

4、理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。几何语言：（如上图） ob= oc 点 在 的垂直平分线上5、试一试：证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。已知：在abc中，oe、of分别是abc边ab、ac的垂直平分线,求证：点o在bc的垂直平分线分析：要证点o在线段bc的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证ob=oc（想到添辅助线），由已知条件如何证得ob=oc？证明：连结 、 、 oe、of是ab、ac的垂直平分线 （已知） oa= ，oa= （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） = （等量代换） 点o在 的垂直平分线（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

5、 即三角形三边的垂直平分线交于一点。五知识点梳理提升1、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3、重要规律：三角形三边的垂直平分线交于一点。六、随堂反馈练习bacde1、如图，ef是abc中bc边上的垂直平分线，若fc=5，则bf= 2、如图， ab=ac=14cm,ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，（1）、如果ebc的周长是24cm，那么bc= （2）、如果bc=8cm，那么ebc的周长是 abcef（3）、如果a=28度，那么ebc是 abcd3如图，abc中ac&

6、gt;bc，边ab的垂直平分线与ac交于点d，已知ac=5，bc=4，则bcd的周长是（ ） a9 b8 c7 d64、在锐角abc内一点p满足pa=pb=pc，则点p是abc（ ） a三条角平分线的交点 b三条中线的交点 c三条高的交点 d三边垂直平分线的交点abcde5、如图，四边形abcd，ab=ad，bc=dc，则ac与bd的位置关系是 ，点a在线段bd的 上，点c在线段bd的 。6、如图，ad是abc的高，e为ad上一点，且be=ce，则abc为 三角形。7、abc中，ab=ac=28cm，d为ab的中点，deab交bc于e，若eac的周长为36cm,则ac= 。8、如图，c=90度

7、，de是ab的垂直平分线，1：2=2：3，则cab的度数为 。9、如果三角形一边中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是 三角形。10、如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上，那么这个三角形是 。11、如图，de垂直平分ac，ae=7，abc的周长是35，则abd的周长是 。七、课后检测：1、在abc中，ab=ac,ab的垂直平分线交ac与d，dbc=1/2abd,则bac= 。2、在abc中，bc的垂直平分线交ab于d,且bd=ac,若a=60度，则c= 。3、如图，已知有三个小村庄a、b、c，先计划联合打一口井，要求水井到三个村庄的距离相等，试问水井应建在何处？并说明理由。4、如图，已知在abc中，c=90度，a=30度，bd平分abc交ac于d。求证：d在ab的垂直平分线上。6、已知：bd是abc的角平分线，bd的垂直平分线交ca的延长线于f，交bd于e，连结bf.求证：abf=c7、如右图，p是aob的平分线om上任意一点，peoa于e，pfob于f，连结ef.求证：op垂直平分ef.8、如图，在abc中，ab=ac，a=12