溶质在多孔介质中的有效扩散系数分度结构

1、环境科学-13卷第二期、70-172页、2001年论文 ID: 1001-0742 (2001 ) 02-0170-03CLC 号：X 34 文件代码：A溶质在多孔介质中的有效扩散系数分度结构摘要：分形方法用来辅助推敲在多孔介质中的有效扩散系数和多孔介质中几何参 数表征的幕律关系。该结果和 Archie法则中的经验方程相似并预计将会被应用 于预测有效扩散系数。关键词：扩散、有效扩散系数、分形、多孔介质引言对于低渗透性的多孔介质(作为自然或人工屏障被广泛应用于废物处置场所的 污染控制中)，扩散传质机理可能起到主导地位。污染物的扩散传质通过粘土、 淤泥或页岩结构以及矿石层和合成聚合物这些因素都被作

2、为选址、风险评估和垃圾填埋场工程设计的审议。此外，废弃污染物的过滤取决于污染物的分子扩散。模拟溶质在多孔介质中的扩散需要有效扩散系数的信息， 有效扩散的数值又与 驱动力的变化有关。测量有效扩散系数是费时又充满变数的，特别是在地渗透性 的多孔介质，所以参数的预测是可行的选择。最经典模拟多孔介质扩散的模型是基于一种假设，即通传递过程是不变的。例 如，介质看起来在随机的不同的地点可能是由一个有限的样本大小或固定的统计 处理技术。现代分形模型，在另一方面，假定介质的膨胀不变，即看起来放大了 相同的倍率。已发现天然的多孔介质具有分形层次结构，并遵循比例和规模之间 的上限和下限幕律分布的特点 (Gimen

3、ez 1997)。Gimenez回顾了经典的半经验 法则如Archie法则和Campbell法则，假定分形标度的多孔介质的各种物理特性， 应用这些法则去预测土壤中保留水和水力传导性。本篇论文的目的是用分形方法推导一个幕律方程用于预测稳定状态下的有效扩散系数。1.有效扩散系数的定义溶质在多孔介质中扩散被迂回曲折的毛孔结构所阻碍， 有效横截面积(孔隙度) 和孔径的分布。在稳定状态下，质量通量取决于集中梯度并被 Fick第一定律描 述：在水饱和的条件下C是与指溶质在水中的浓度有关，De,有效扩散系数被定义为：Daq是水相扩散系数，&是多孔介质有效空隙率用于说明在扩散中可能减少的 有效截面积，

4、当扩散只发生在空隙间时。自然的多孔介质经常还含有溶质无法通 过的更小的孔隙且不影响整体通知的移动如死结点或盲孔，&小于多孔介质的整体孔隙度（）（Lever,1985 ）.是曲折因子，是说明多孔介质结构并定义为孔长度Le（有效扩散路径）相对与多孔介质的沿主要流程或扩散轴方向的长度L之比的平方。（Epstein,1989 ）t是曲折因子。一般来说Le>1, t >1.实际上，.是一个多孔介质一次元的毛细 管的参数模型而不是介质的性质（Grathwohl,1997 ）。毛细管模型（图1）假设多 孔介质是蜿蜒的孔束且平行的排列着。<1>图1多孔介质的曲折毛细管束模型2.

5、有效扩散系数的缩放多数情况下，只有多孔介质的整体孔隙度（）可以同时包含有效孔隙度&和 曲折系数t f这两个难以确定的量。类似于 Archie法则一一被广泛应用于描述多孔岩石电 导率的经验法则，这个公式也成为多孔介质有效扩散系数 De和整体孔隙率相关的 经验幕定律。/e= Df这里m是个经验值。如果有效孔隙率&近似于整体扩散系数 ，那么£ ，那么I打=从尼I曲折因子T f可与有效孔隙率&的方程（2）及（5）:Tit<7>图2多孔介质的分形束模型由于方程（5）和（6）是经验的、没有坚实的物理基础和数学基础，它们在已 了解多孔介质的扩散现象中有最低的影响

6、， 这个限制了他们在数据组以外推断结 果的可能性。就像Archie法则，幕律法则方程（5）和（6）表明了几何分形。在蜿蜒的毛细 管模型，“曲折”性质反映了孔隙介质界面的粗糙度。 深入探究（Gimenez 1997） 曾建议，多孔介质的气孔界面具有一定规模的分形特性的限制。假设捆绑如此孔隙束的“曲折”就是一个分形（自相似性），例如Von Koch曲线（图2； Mandelbrot， 1982），幕定律方程（5）和（6）可推导如下。鉴于一个长度为L2体积元素，孔隙分形意味着固界面的分形维数和介质的整体 孔隙度之间的一个简单关系（Katz，1985）：其中Ds是孔隙固体界面分形维数，L1和L2是分区

7、的上限和下限。且 K Ds< 2 该分形束的几何元素L2可通过如下方程确定：方程（7）和（8）代入方程（2）:De = D（学）12同样假设&近似等于。方程（9）等价于I）几二D眾六;4 2DV - eF；1,1 = 2 - 1）；方程（10）和（11）与经验公式（5）和（6） 致，方程（10）和（11）由方程（5）和（6）推导出。方程（12）的经验显示，指数m（ %1是一个描述多孔介 质中界面粗糙度的参数。因此孔界面的粗糙度越大，仃值越大。根据方程（11）和（12）, Ds=1等价于m=1和 t =1;因此方程（10）写成De =几応它对应于多孔介质毛细管束模型。一般来说，Da

8、q可以在文献中进行查找，且，这样测量就变得简单些。 Ds可以被测量或用几种具体的技术确定，例如扫描电子显微镜图像（Krohn，1986），薄片照片（Anderson，1996），压汞法（Neimark，1992），粒度分布（Kravcheko，1998）或水蒸气吸附（Sokolowska，1999）。多种多孔介质的 Ds 的值被审议Gimenez （1997）。且相关的m值可以根据公式（12）计算。一些经典 的Ds和0值如图表1中所示。图表1多种多孔介质中表面分形的值 Ds和计算出的m的值Piurnli：- uir<lia/AmH Hertmtv1 1吋，L 15 1. 24L 35 1

9、. 63Xndbra>n et aL ( Xnderson, 1996)（：1少I. 16 J. 19L 3S h 47Anel aL i AndFnwn* 1996)(hiy humL 17h 18h 41t 44rd* I mkiMJik 19961Ckx lt)aw1. 22 1. 25L 561. 67G liCnf'z ct aL i < / hie n«c, 1997iSill)ctav loamb 23I. 64)n(IpTstiJi t'l al. i Wil甘即m996|Sill .iMin1+10 7 31. 22 L 90Yiiung

10、 et aL (Y199 h图标1显示，列表中的m值在1.22到1.90范围内其平均值约为1.51.上述值都符 合m=3/2，被Bruggemean推导出（Grathwohl，1997）； m=4/3,由 Millington 和Quirk 报告（Millington ，1960）； m=1.5由Shimamura报告（Shimamura 1992）。同时， 其值与Bear的松散沉积物有效扩散系数的研究比较。因此，方程（10），（11）和 （12）可用于预测多孔介质的扩散系数。3.总结大量实验证据证明，多孔介质结构的形态学是颇具一些规模限制的，因此分形几何可用于研究传递现象，例如，在多孔介质中。在假定孔容和空分