计算机图形学实验报告3

1、计算机图形学实验报告实验七 曲线的生成算法一、实验教学目标与基本要求1. 掌握曲线生成的基本算法原理；2. 能实现曲线的生成；3. 掌握课本所介绍的图形算法的原理和实现。二、理论基础实现bezier曲线和b样条曲线生成算法。 1. bezier曲线生成算法实现(参见教材p304306)：三次bezier曲线及de casteljau算法。 2. b样条曲线生成算法实现(参见教材p314316)： b样条曲线的分割，节点插入算法(选做)。三算法设计与分析（1）bezier曲线生成算法实现一次bézier曲线根据n次bézier曲线定义公式，当n=1时，有： 当n=2时 此式说

2、明二次berzier曲线对应一条起点在p0，终点在p2处的抛物线，即有p(0)=p0，p(1)=p2，p'(0)=2(p1-p0)，p'(1)=2(p2-p1)。三次bézier曲线 当n=3时 ，有三次bézier曲线 :由此可得三次berzier的矩阵表达式p(t)=tmzp0 p1 p2 p3t=tmzp若令s=1-t, 则把三次berzier曲线p(t)改写成p(t)=(c30sp0+ c31tp1)s+ c32t2p2+ c33t3p3。(2) bézier曲线的分割递推casteljau算法抛物线的三切线定理：设p0、p02、p2是一条

3、抛物线上顺序三个不同的点。过p0和p2点的两切线交于p1点，在p02点的切线交p0p1和p2p1于p01和p11，则如下比例成立： bézier曲线的de casteljau算法 给定空间n+1个点pi(i=0,1,n)及参数t,有： 上式中，pi0=pi是定义bezier曲线的控制点，p0n即为曲线p(t)上具有参数t的点。 de casteljau算法稳定可靠，直观简便，可以编出十分简捷的程序，是计算bezier曲线的基本算法和标准算法。 当n=3时，de casteljau算法递推出的pik呈直角三角形，如图所示。从左向右递推，最右边点p03即为曲线上的点(3) .b样条曲线生

4、成算法实现b样条曲线的矩阵表示当k=1时，则有一次b样条曲线的基函数如下 ：则pi,1(u)=n1,1(u)pi+ n2,1(u)pi+1一次b样条曲线是由每相邻两个顶点构造出一段直线段集。取k=2，则有二次b样条曲线的基函数空间相邻的每三个顶点可构造出一段二次b样条曲线，其中第i段可表示成取k=3，则有三次b样条曲线的基函数如下：三次b样条曲线段为：四、程序调试及结果的分析本程序运行环境为vc下的mfc环境。本实验将列出三次bezier曲线及de casteljau算法和b样条曲线的源代码。实验代码：(1). 三次bezier曲线源码double cquxianhuafaview:b03(d

5、ouble t)return(pow(1-t,3);double cquxianhuafaview:b13(double t)return(3*t*pow(1-t,2);double cquxianhuafaview:b23(double t)return(3*(1-t)*t*t);double cquxianhuafaview:b33(double t)return(t*t*t); cpen penred(ps_solid,1,rgb(255,0,0); cpen penblue(ps_solid,1,rgb(0,0,255);cpen pengreen(ps_solid,1,rgb(0,2

6、55,0); / 设置控制点，绘出特征多边形 x0=220;y0=10;x1=410;y1=10;x2=225;y2=150;x3=410;y3=100; pdc->selectobject(penblue); /使用蓝色画笔 pdc->moveto(x0,y0); pdc->lineto(x1,y1); pdc->lineto(x2,y2); pdc->lineto(x3,y3); /绘制 bezier 曲线 pdc->moveto(x0,y0); t=0; dt=0.01;/t 从 0 到 1，每步增加 0.01,取 100 个点 pdc->sel

7、ectobject(penred); /使用红色画笔 for (i=0;i<=100;i+) curx=(int)(b03(t)*x0+b13(t)*x1+b23(t)*x2+b33(t)*x3); cury=(int)(b03(t)*y0+b13(t)*y1+b23(t)*y2+b33(t)*y3); pdc->lineto(curx,cury); t=t+dt;（2）de casteljau算法源码void cquxianhuafaview:bez_to_points(cdc*pdc)point points;float t, delt;int i;/void decas(in

8、t , point , float );delt = 1.0 / (float) npoints;t = 0.0;for(i=0; i<=npoints; i+)decas(t);points.x = temp.x;points.y = temp.y;t = t + delt;/pdc->setpixel(points.x, points.y, color);pdc->lineto(points.x,points.y);void cquxianhuafaview:decas(float t)int r, i;float t1;point coeffa10;t1 = 1.0 -

9、 t;for(i=0; i<=degree; i+) coeffai.x = coeffi.x;coeffai.y = coeffi.y;for(r=1; r<=degree; r+)for(i=0; i<=degree-r; i+)coeffai.x = t1 * coeffai.x + t * coeffai+1.x;coeffai.y = t1 * coeffai.y + t * coeffai+1.y;temp.x = coeffa0.x;temp.y = coeffa0.y;（3）b样条曲线的源代码void cquxianhuafaview:bspl_to_poin

10、ts(cdc *pdc)cpen penblue(ps_solid,1,rgb(0,0,255);cpen pengreen(ps_solid,1,rgb(0,255,0); float px10=20,75,122,187,225,242,280,318,349,402;float py10=298,465,354,352,443,498,302,402,448,330;float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;int k,x,y;float i,t,dt;int n=10;dt=1/(float)n;pdc->selectobject(pengreen);for(k

11、=0;k<n;k+)if(k=0)pdc->moveto(pxk,pyk);pdc->lineto(pxk,pyk);pdc->selectobject(penblue);for(k=0;k<n-3;k+)a0=(pxk+4*pxk+1+pxk+2)/6;a1=(pxk+2-pxk)/2;a2=(pxk-2*pxk+1+pxk+2)/2;a3=-(pxk-3*pxk+1+3*pxk+2-pxk+3)/6;b0=(pyk+4*pyk+1+pyk+2)/6;b1=(pyk+2-pyk)/2;b2=(pyk-2*pyk+1+pyk+2)/2;b3=-(pyk-3*pyk+1+3*pyk+2-pyk+3)/6;for(i=0.0;i<n;i+=0.05)t=i*dt;x=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;y=b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;if(i=0.0) pdc->moveto(x,y);pdc->lineto(x,y);运行结果展示：(1). 三次bezier曲线（2）de casteljau算法（3）b样条曲线整体显示如下：五实验心得及建议1.通过本次试验，我进一步加深了对于三次bezier曲线及de casteljau算法的理解。2