哈尔滨市高考第一次模拟考试数学试卷含答案

1、20XX 年哈尔滨市第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A x x2x20 ，集合 B x | 121，则 AB（）xA ( 1,2)B (,1)(1,)C (1,1)D ( 1,0)(0,1)2在复平面内，复数2i （ i 是虚数单位）对应的点在（）1iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列 a 中，aa36 ，则数列 a 的前 5项之和 S的值为（）n24n5A 108B 90C 72D 244如果执行下面的程序框图，那么输出的结

2、果s为（）A8B48C384D3840y05若实数 x, y 满足约束条件 yx，则 zx 3y 的最大值等于（）y2x9A0B 9C12D 2726已知函数f (x)3sin x cosx （0 ）， yf (x) 的图象与直线 y2 的两个相邻交点的距离等于，则 f ( x) 的单调递增区间是（）A k, k5 ， k ZB k5 , k11 ， k Z12121212C k2D k, k ， k Z, k ， k Z63367一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A2B 3C2 3D4 338下列结论中正确的个数是（）“ x”是“ sin( x)1”的充分不必要条件322若

3、 ab ，则 am2bm2 ；命题“x R ， sin x1”的否定是“x R ， sin x 1”；函数 f ( x)xcos x在 0,) 内有且仅有两个零点A 1B 2C 3D 49 已知非零向量a， b 满足 aba b2 ， a1 ，则 ab 与 ab 的夹角为（）AB256CD33610将 A, B, C , D , E 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则A, B 被分到同一个班级的概率为（）A 3B 2C 1D 15551011若PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直， PAPDAB 2，APD600 ，若点 P, A, B,C , D 都在同一个球面上，

4、则此球的表面积为（）A25B282821D252133C272712已知椭圆 x2y21（ ab 0 ），右焦点 F (c,0) ，点 A(c,b) ，椭圆上存在一点Ma2b2使得 OMOAOFOA ，且 OMOFtOA （ tR ），则该椭圆的离心率为（）A2B3C3D22332第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在等比数列 an 中， a1 1,a48，则 a714 ( x2 )6 展开式中的常数项为x15进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89 转化为二进制，根据二

5、进制数“满二进一”的原则，可以用2 连续去除89 得商，然后取余数，具体计算方法如下：89 244144222022 21101125152212 2101201把以上各步所得余数从下到上排列，得到891011001(2)这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89 化为七进制数为16当 a1时，关于x 的不等式(exa)xex2a0 的解集中有且只有两个整数值，则2实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 在ABC 中，a, b, c分别是角

6、A, B,C的对边，其外接圆半径为1，(c2a)cos BbcosC0（1）求角B 的大小；（2）求ABC 周长的取值范围18 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在300,500为合格品， 使用寿命超过500 小时为优质品， 质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（ 1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4 次，若以上述频率作为概率，记随机变量X 为抽出的优质品的个数，列出X 的分布列，并求出其数学期望

7、19 已知四边形F 为 BC 中点，AD,BC,ACABCD 为直角梯形， AD / BC ， AB BC ， BC 2 AB 4 ， AD3 ，EF / AB ， EF 与 AD 交于点 E ，沿 EF 将四边形 EFCD 折起，连接（ 1）求证： BE / 平面 ACD ;（2）若平面ABFE平面 EFCD （I ）求二面角BACD 的平面角的大小；（II ）线段 AC 上是否存在点P ，使 FP平面 ACD ，若存在， 求出 AP 的值， 若不存在，AC请说明理由20 已知抛物线E : x22 py( p0) ，其焦点为 F ，过 F 且斜率为 1 的直线被抛物线截得的弦长为8（ 1）求

8、抛物线 E 的方程；（ 2）设 A 为 E 上一动点（异于原点） ， E 在点 A 处的切线交 x 轴于点 P ，原点 O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求 OBC 面积的最大值21f ( x) ax, g( x) ln x(a) 已知函数，R（1）若函数 yf (x) 与 y g( x) 的图象在 (0,) 上有两个不同的交点，求实数a 的取值范围；（2）若在 1,) 上不等式 xf ( x 1)g (x) 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）证明：对于 x 1,) 时，任意 t0 ，不等式 2tx t 2tln x t 恒成立x考生在 22、 23

9、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为x12 t2（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为6cos 2 ty12（1）若 l 的参数方程中的t2 时，得到 M 点，求 M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点 P(1,1)， l 和曲线 C交于 A, B 两点，求11PAPB23选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x)x 2| x 1| （ 1）求不等式 f (x) 5 的解集；（ 2）若关于 x 的不等式 f ( x) m2 2m 的解集为 R

10、 ，求实数 m 的取值范围20XX年哈尔滨市第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC6-10:DAACD11、 12： BA二、填空题13 6414 6015 155(7)1632, 2 )4e3e三、解答题17解：（1） (c2a)cos B bcosC0 ， (sin C2sin A)cos Bsin B cosC0 2sin A cos Bsin( BC )sin A ， cos B1, B23（2）由 ABC 外接圆半径为1，可知 b3 ，又 a2c2b22ac cos B ， (ac)23ac3 3( ac )232 3 a c 2 3周长的范围是(23,3 318解：

11、（ 1） p合格0.6 ， p优 0.1（2） X 可取值为0， 1， 2， 3， 4X01234p0 65610 29160 0486000360 00018000.4 EX200019解：（1）证明：连结AF 交 BE 于 O ，则 O 为 AF 中点，设 G 为 AC 中点，连结 OG , DG ，则OG / CF ，且 OG= 1CF 2由已知 DE / CF 且 DE1CF 2 DE / OG 且 DE =OG ，所以四边形DEOG 为平行四边形 EO/ DG ，即 BE/ DG BE平面 ACD ， DG平面 ACD，所以 BE / 平面ACD（2）由已知为边长为2 的正方形， A

12、DEF，因为平面 ABEF平面 EFCD ，又 DEEF ， EA, EF , ED 两两垂直以 E 为原点， EA, EF , ED 分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，则 E(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), F (0,2,0), D (0,0,1), C (0,2,2) （I ）可求平面ACF 法向量为 n1(1,0,1)，平面 ACD 法向量为 n2(1,1,2)， cos32，所以二面角 BAC5D 的平面角的大小为6平面 ACD ，设 AP（II ）假设线段 AC 上是否存在点P，使FP（ 01），AC则 APAC( 2,2,2) ，FPFA

13、AP(22, 22,2 ) FP平面 ACD ，则 FP / n220,1 ，可求3所以线段 AC 上存在点 P ，使 FP平面 ACD ，且 AP2AC320解：（1） x24 y（2）设 A(t, t 2) ，则 E 在点 A 处的切线方程为yt xt 2，424P( t ,0) ， B(24t4,22t 2)2tt4直线 AB 的方程是 yt24 x1， C (0,1)4tS OBC2t1 ，当且仅当 t2时，取得等号t242所以OBC 面积的最大值为1 221解：（1）设函数 F ( x)f ( x)g( x)axln xF ' (x)a1，x a0 时， F (x) 为单调减

14、函数，不成立 a 0时， F ' ( x)0 ， x1 ； F ' ( x) 0 ， 0 x1aF(1) 1ln 1a1所以函数 F ( x) 有唯一的极小值，需要0 ， 0 aaae又因为，1aF (1)a0F (ea)eaa0 ，所以 F ( x) 在 (0,) 有两个零点， yf (x) ， yg(x) 有两个交点，所以 0a1e（2）设函数 G(x)a( x2x)ln x ，且 G (1) 0G'( x)2axa12ax2ax1xx当 a0 时，有 G (2)2aln 20，不成立，当 a0 时，（ i ） a1 时， G ' (x)ax(2 x 1)1

15、，当 x 1时， G' ( x) 0x所以 G ( x) 在 (0,) 上是单调增函数，所以G ( x)G (1)0（ii ） 0 a 1时，设 h( x) 2ax2ax1， h(1)a 10所以存在 x0 ，使得 x (1, x0 ) 时h( x)0 ， G' (x)0 ， G (x)G (1)0 不成立综上所述a1（3）不等式变形为( xt 2 )( xt )ln( xt)x2xln x设函数H ( x)x2xln x ，由第（ 2）问可知当a1 时函数H ( x) 为单调函数，所以原不等式成立22（ 1）点M的直角坐标为M (0,2)点 M的极坐标为M (2,)2曲线C 的直角坐标方程为x26xy20（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程得：t 232t40则