采用直角探头低介电常数脆薄膜的纳米压痕诱导裂缝的数值模拟研究

1、毕业论文翻译学院： 材料科学与工程专业： 金属材料工程姓名： 王含哲学号： 12080808指导老师： 李旭东时间： 2016年四月采用直角探头低介电常数脆薄膜的纳米压痕诱导裂缝的数值模拟研究1.简介超低电介质常数（低k）膜的实施已经成为在微电子工业的未来技术节点是必不可少的。然而，由于其机械强度低，裂缝和脱层正在成为面对半导体工业的主要挑战。断裂力学范式已经被广泛应用到解决一些相关的薄膜破裂的挑战。经典断裂力学实验，包括四点弯曲，双悬臂弯曲和终点缺口弯曲试验已广泛应用到叠薄膜。然而，随着技术的要求决定与较差的机械性能较薄的膜，进行宏观破裂实验的应用变得越来越繁琐，也较不相关。因此，有必要开发

2、更本地化的和健壮的方法，如可以很容易地施加到薄膜和不方便试样配置压痕实验。在这方面，纳米压痕实验构成一个完善的方法，并已用于薄膜的各种机械性能，包括弹性模量和硬度，泊松比和薄膜也断裂特性，包括它们的内聚破坏特性和相关的也粘接性能的估计成功地应用薄膜分层。各种类型的金字塔形的凹槽探针已被用于薄膜断裂韧性的特性，包括维克斯，Berkovich压和立方角探头，所有其中可以潜在地诱导脆性薄膜凝聚力的径向裂纹。立方角的探针的一个具体优点是，由于其更加尖锐轮廓膜塑性的影响被最小化，并且可以在实验被忽略。在这种情况下，柔性膜的断裂韧性涂覆在相对刚性的基材，例如在硅衬底上的低k膜，可以根据不同的径向裂纹，压痕

3、力并且还压痕探头的形状的长度凭经验估计。因此，使用立体角探测纳米压痕组成用数值模拟的方法，以帮助更好地理解裂纹萌生和扩展的低k的底层机制进一步研究有利于低k电介质膜的内聚破坏性能表征一个有前途的方法影片。为此，在目前的研究使用立方角探针薄膜缩进的FE模型被开发和相关的薄膜和基板各种机械和断裂性能的影响进行了研究。另外，该模型是由比较对低k膜的实验结果所证实。2材料和方法2.1几何模型使用的Abaqus 6.14 FEA包（达索系统SIMULIA）构建一个立方角探针缩进的FE模型上涂覆一个相对坚韧的基板上的脆性薄膜和在Abaqus的标准分析，参见图1.用钝边缘（40纳米边缘圆角半径）一种立方角探

4、针构造为三维离散刚性part.One第三对称是为了最大限度地减少运算成本采用模拟薄膜衬底组件。该膜的厚度为600nm建模和组成的其中用一个有凝聚力的接触相互作用在径向裂纹的平面连接并因此桡骨骨折用的是聚接触行为建模的两个半对称部分。该膜组装到使用粘性接触相互作用，以从薄膜衬底模型的基板.半径捕获膜的潜在脱层一个3m厚的基片为2.6微米，并在圆周方向上的元件侧的长度为小作为压痕的中心，在那里与探针的初始接触发生14纳米。在径向方向上的元件长度被保持一致但是，以便最小化从网目尺寸的径向裂纹生长的任何影响。之所以选择基材的网眼尺寸为180纳米的最小单元的边缘长度相对大。总共电影和底物按类型C3D8I

5、的，分别为14712和688的线性六面体不兼容模式元素离散。使用不兼容当尖锐探针启动脱粘过程模式元素显著改善探针和膜之间的初始接触的收敛和处理。压头探针型R3D4的6898线性四边形元素和类型R3D3的38线三角形单元网格划分。基于AMESH敏感性研究，并确保电位元件的扭曲没有在与探针接触的区域发生选择该离散化方案。2.2材料特性首先，600纳米厚的有机硅酸盐玻璃的低k膜的与直接从纳米压痕实验已知2.4（OSG 2.4）的介电常数的属性（即杨氏模量= 8GPa，临界内聚能的GC = 0.3焦耳/米2）被分配到硅的膜和机械性质（即杨氏模量= 170 GPA）分别为分配给基片和模型的结果与实验进行

6、比较来校准膜的内聚破坏模式断裂模拟。如前面提到的，使用了聚接触属性来模拟径向裂纹。内聚接触属性允许通过定义基于内聚破坏牵引分离法的接触属性模拟薄膜的两个半对称部件的两个粘性表面之间的键的降解和破坏。甲损害发起准则和损伤演化规律需要定义捕捉裂纹萌生和扩展。线性牵引分离损伤模型基于最大公称接触应力损伤引发的标准用于损伤演化在一起，如图所示。 1.降解的过程开始时的接触应力满足最大应力损坏起始准则如下：在那里，TN 0表示接触应力的峰值时的分离是纯粹垂直于界面。鉴于径向裂纹开口模式占主导地位的我，它的响应发现没有是因为剪切分离缺席的情况下选择ofmode II和III启动压力敏感，但它被发现我萌生应

7、力模式高度敏感。这就是为什么只有正常的牵引力是为径向裂纹模拟兹讨论。值得注意的是，压接触应力被假定不开始其由麦考利括号强调<>损害。损伤演化是基于断裂能等于牵引分离曲线下的面积，并使用线性软化行为定义，参见图1。正规化是通过使用0.0002的粘度系数，以提高解决方案融合和加快模拟，包括在粘结破坏接触性损伤的稳定进行。使用自动递增，被分配的0.02的最大增量大小。损伤引发应力是通过比较模型结果以下简称为每区一维力的材料的内聚强度，并构成在牵引分离损坏模型.这个值最大牵引值OSG得到通过校准2.4膜从纳米压痕实验的结果（即力 - 位移响应和力裂纹长度响应）。损伤演化法，随后在那里与能量

8、的单位面积的尺寸，它决定了牵引分离曲线下的面积的临界断裂能量释放率，直接指定一个线性软化行为。以下第一步骤，其中它被确保，该模型能够预测这样脆的薄膜，通过相关模型结果和实验的行为的，一个参数研究进行由此杨氏模量的值和泊松比，基板和也是电影的凝聚力损伤参数，以了解他们的影响力发生了改变。2.3边界条件垂直向下位移被分配给憋足了仿真时间，随后探头缩回，直到完全脱离探头。所有接触相互作用进行了基于与摩擦接触特性的表面面接触的离散和包括所有潜在的接触面之间的接触对。三分之一对称边界条件施加到膜，并通过使用圆柱坐标系统，其中，三分之一对称表面被约束在圆周方向上，也是自由席薄膜和基片的最外部径向表面约束的

9、径向度的衬底。另外，在基板的下表面的自由的垂直度约束，以防止刚性人体运动在缩进的方向。鉴于薄膜通常本质强调，面内双轴应力施加到膜作为应力初始状态。2.4实验装置和型号佐证立体角带探头钝边（40 纳米边缘圆角半径）被安装在纳米压痕仪（TI950 triboindenter，美国Hysitron）来缩进，诱导径向裂纹在600 nm厚的OSG 2.4涂层的硅衬底和力压痕电影深度反应被记录下来。接着，裂缝长度是在测量几个力水平施加连续使用扫描探针显微镜（SPM）的纳米压痕仪器.这个 SPM成像模式的成像模式使用执行压痕扫描测试区和检索有关表面形貌，由此产生的变形和裂纹长度的关键信息相同的探针压痕之后，

10、参见图2.为8GPa的年轻的系数估计用于从在低于20纳米和接触面积的校准接触深度关系浅压痕深度进行准静态压痕试验卸载斜坡低k膜。此外，在使用了实证径向裂化25由莫里斯和Cook（2008）提出的配方中，膜韧性估计为0.05兆帕×M0.5其对应于0.31焦耳/ m 2的为低的临界能量释放率-k薄膜。脆性薄膜的粘结强度直接的实验萃取是麻烦的，如果不是不实用的，尽管如此断裂力学文献通常建议的杨氏模量。鉴于在这项研究径向裂纹长度在被明确定量的材料的0.5-1之间的范围内实验中，模型充当一个平台，为基准的2.4 OSG低k膜的内聚强度值。基准未经允许脱层从基板以未知参数限制为鉴于剥离粘结强度进

11、行潜在仅在相对高的压痕深度发生。此外，50兆帕的固有膜的面内应力估计实验基于晶片曲率测量并且通过使用斯通方程，它是直接在模型中作为一个应力初始条件实施。3结果与讨论图。图3示出具有从上OSG 2.4膜的实验中获得的那些该模型结果的比较。图力 - 压痕深度的反应。图3（a），显示了在110 缩进深度（膜厚度为18.3）的力高原。此高原压痕实验与立方角探针已报道涉及到径向裂纹的开始。一致，在OSG 2.4膜的实验中，径向裂纹仅第一力高原后如图观察。 2B。有趣的是，FE模型的结果也显示了径向裂纹的该引发表现为在力压痕深度响应的力高原。这主要是实现一次的内聚强度值基准来捕获实验力裂纹长度响应这也导致

12、裂纹萌生力高原一致的预测。力裂纹长度响应表明，与压痕深度和力水平的进一步增加，径向裂纹倾向于growat低级速率导致非线性力裂纹长度响应，见图图3（b）。在第一力高原力水平达到100N并记录800N的最大力量在最大压痕深度。被发现在裂纹尖端的最高最大主应力被定向正交鉴于装载期间径向裂纹开口主要由压痕探头的楔开口效应支配该飞机预期的断裂，是模式I占优势。这导致与实验为OSG 2.4薄膜最好协议模型参数总结于表1中继模型基准，被进行了参数研究由此每个单独的参数被假想地变化，而其他人，根据恒定保持到表1中的值作为断裂每个参数的这种影响预测在隔离分析在假想参数研究。不令人惊讶地，发现对力 - 压痕深度

13、响应一个显著影响filmwas的杨氏模量，参见图4.径向裂纹萌生力高原还发现由杨氏模量，其中对于具有杨氏模量为16GPa的膜裂纹萌生被发现在膜厚度的40发生在膜和一个力的水平来显著影响527N的同时用于与杨氏模量4吉帕薄膜它发生在膜厚度和35N的力水平的16。最有意思然而，杨氏对裂纹生长反应模量的影响。在具有的杨氏模量4 GPA的径向的长度的最软的薄膜裂纹在满压痕深度被认为是最低的，然而以下卸径向裂纹急剧扩展，并达成了模型的边界。与之形成鲜明对比，在具有8帕和为16GPa杨氏模量的膜的裂缝扩展只有8和以下卸4。力 - 压痕深度反应发现，但是对的泊松比的值非常敏感。尽管如此，该模型显示，影片的泊

14、松比确实重要，因为它可以很显著，而且裂纹长度和电影的泊松比之间存在负相关影响裂纹长度。裂纹长度为18，不再在片中用为0.15的泊松比相比具有0.35的泊松比的膜。尽管，在卸货的裂纹生长没有发现由该薄膜的泊松比被高度影响，因为在全缩进长度以下卸载和长度之间的相同的比例被预测所有的情况下（大约1.2）。这就难以在薄膜中实验确定的另一个重要方面是裂纹增长制度和整个膜厚度裂纹前轮廓。该模型预测，裂纹前端具有与凹槽扩展，直到它符合薄膜衬底接口圆形轮廓，参见图5.此时裂纹开始只径向膨胀，因此发展成窜裂纹，而径向前保持其圆形轮廓。由于这种圆形前轮廓裂纹长度是最高在薄膜表面，并在界面处发生的最小长度。径向裂纹

15、前端可以近似为具有半径相当于膜的圆形轮廓厚度。因此，在膜表面和界面处的裂纹长度之间的差大约等于薄膜厚度。有趣的是，力 - 压痕深度响应被发现不被0.6焦耳/ m 2的范围为0.1J/ m 2的范围内，以GC的值非常敏感，参见图6.相反地，裂纹增长是强烈GC的值的影响，并发现要高77在用0.1焦耳/的了Gc值薄膜m2的相比于用0.6焦耳/ m 2的了Gc值的膜。此外，卸载期间裂纹增长被发现通过GC的影响如在图中可以看出。图6（b）。径向裂纹长度与/0.6的J了Gc值m2时，0.3焦耳/平方米和0.1焦耳/平方米的膜分别增加为0，8和30。另一方面，内聚强度的值强烈地影响了裂纹长度和也影响裂纹增长

16、的程度在卸载。增加膜的从内聚强度为50MPa至200MPa的减少裂纹长度从2312纳米至572纳米，即在径向裂纹的长度减少75。与拉伸固有的应力，如大多数低k薄膜的薄膜，很容易窜可以通过拉伸固有应力驱动裂纹。固有应力的值被发现有作为所用的力 - 压痕深度响应被清楚地观察到在膜中的裂纹萌生一个强烈的影响，参见图图7（a）。与在无压力的膜中的径向裂纹萌生的力高原，发生在270纳米（膜厚度的45）更高的压痕深度和在390微米的力。相比较而言，力高原为50兆帕固有应力的薄膜仅在膜厚度的18的深度，并在109N的力水平发生。在无压力以下卸裂纹filmthe长度是相同的以全缩进。与此相反，在用50兆帕和8

17、0兆帕的固有应力值薄膜，裂纹长度分别卸期间增加了7和71。而装载期间裂纹生长已经得到很好的理解，在此期间和卸载尚未得到很好的研究后裂纹生长。薄膜固有应力对径向窜裂缝的应力强度因子（SIF）的影响可表示为如下：在那里，CHF是窜几何因子，F是膜固有应力（见图7）中，和是该双材料平面应变相关的膜和基片的相对弹性特性Dundurs参数（参照图4和8）和TF是膜厚度。很显然，通过本征膜应力引起的应力强度因子不取决于裂纹长度。有关楔入和探头的弹性平冲作用的应力强度因子仅在加载阶段都存在，并且在启动阶段，他们逐渐降低，直到他们完全与探头接触的损失消失。在其对应于我们的实验上的OSG2.4低k材料，其中聚损

18、坏模型参数实际上与OSG2.4薄膜实验基准在现实的情况下，有限元模拟的卸载期间预测裂缝长度为8延伸相，（见用于与为8GPa杨氏在图7b模量被膜裂纹扩展名）。一致，卸料期间裂纹扩展高达10已经报道了低k膜的实验。如在由我们的这种现实的情况下模拟卸预测这样的裂纹增长是在文献中对低k膜所报告的范围之内。这可通过绘制窜裂纹（长于600纳米裂缝在此情况下裂纹到达的界面）的应力强度因子被更好地理解。图 9说明howthe应力强度因子（SIF）的裂缝窜可以在压痕过程而变化。正如在图中可以看出。 7，SIF由薄膜的内在应力卸载时会影响裂纹增长引起的价值。期间探头卸货，总SIF（这是在加入压痕SIF和电影内在应

19、力SIF）仍然可以导致开裂探针卸载期间生长膜的断裂韧性的上方。在探针加载阶段，SIF增加上述断裂韧性阈值和随后，当卸载启动裂纹仍可生长直到总SIF完全消退和断裂韧性下降到低于，参见图9A。在这诱导SIF的内在应力水平在于相对到断裂韧性，冲击裂纹增长的程度在卸载阶段，通过图之间的对比所示。图9a和b。在的情况下通过该膜的内在应力引起的SIF比断裂韧性越高，裂纹将永远稳定甚至满卸载后，参照图9C。在这种情况下，allwhat压痕确实是发起裂纹，并随后感应crackwill下传播未经稳定化诱导膜固有应力（如在图7b可见为80京帕高filmstress）SIF的。如由方程描述诱导的SIF的内在膜应力与

20、膜应力线性增加。 （2），这解释了在图中所示的模拟结果。 7B，在卸货过程中裂纹扩展显示了薄膜应力很强的依赖性。在我们的实验测试中，通常缩进到最大力量/深度几秒钟下进行并且即使压痕深度停止在一定的深度不探头回缩，总是一个轻微的力松弛是在由于恒定深度观察裂纹增长。这是因为总的SIF被断裂增加到高于韧性和即使探针装载期间在某个深度停止，仍然有一些裂纹生长发生导致迫使松弛直到SIF消退到低于断裂韧性水平。另一方面，在参数研究，其中造型参数为仅假设多种多样，显著（以及在某些情况下，不稳定）裂纹增长预测某些情况下该仅仅是相关的内聚破坏行为的定义。特别是，在膜应力保持恒定，但filmwas的杨氏模量变化（

21、即，在图4GPa膜4B）。在这种情况下，Dundurs参数的变化是不够的显著引起SIF的实质的变化和诸如一个推测这种不稳定性是由于内聚损伤模型的定义。实际上，用于与薄膜和基板，所述粘性参数的不同弹性特性（TN 0和GC）的情况下假想的参数研究，其中保持恒定和杨氏模量的影响在隔离研究了作为假想情况。 TN 0的选择决定牵引分离粘性响应的初始斜率，并保持TN 0的同样的值，同时降低了杨氏模量，降低了牵引分离曲线的初始斜率。 TN 0的选择是对裂纹扩展预测至关重要如图。 6D其中t 0被发现强烈决定了裂纹长度预测。显然因此，它是必不可少的基准的凝聚破坏参数和裂纹长度的预测，以作为在本研究中为OSG2

22、.4低k膜，以获得现实的裂纹的预测进行的实验每filmby比较TN 0的具体的值。 最后，可以在相对较高的压痕深度凹痕立方角探头时可能会出现分层。虽然所提出的参数研究薄膜分层不允许和径向裂纹是研究的重点，该模型可能是能够捕捉薄膜的分层。但是，此就必须以能够为膜剥离，这超出了本研究的范围基准凝聚力规则准确的原位方法的脱层区域的非破坏性测量。4结论所开发的有限元模型捕捉介入放射状裂纹的萌生和脆薄膜的传播几个复杂的现象。与实验力深入响应，也为OSG2.4低k电介质膜中的裂纹生长反应比较进一步支持了该模型的准确性，并允许基准损坏可以在微电子集成互连结构的断裂模拟中使用的模型参数。5参考1 H. Li,

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