四年级走美杯教师版

1、优秀学习资料欢迎下载第七届“走进美妙的数学花园”考前辅导讲义第一讲题型篇（一）一、计算部分1. 33× 34+34× 35+35× 36+36× 37 _。答案4904. 分析与解裂项 , 较复杂, 请任课教师仔细讲解, 关键是带领学生思考, 使之理解并学会.方法一：设 s=33× 34 34× 35 35× 3636× 37 3s=(33 × 34 34× 35 35× 36 36×37) × 333 × 34× 3 33× 34&#

2、215;（ 35 32） 33× 34× 35 32×33× 34 34× 35× 3 34× 35×（ 36 33） 34× 35× 36 33× 34× 35 35× 36× 3 35× 36×（ 37 34） 35× 36× 37 34× 35× 36 36× 37× 3 36× 37×（ 38 35） 36× 37× 38 35&

3、#215; 36× 37 3s=33× 34× 3+34× 35× 3+35× 36× 3+36×37× 3=33× 34× 35 32× 33× 34+34× 35× 36 33× 34× 35+35× 36× 37 34× 35× 36+36× 37× 38 35×36× 37=36× 37× 38 32× 33&

4、#215; 34s=(36×37× 38 32× 33× 34) ÷ 3 12× 37× 38 32× 11× 34 16872119684904方法二：33× 34 34× 35 35× 36 36× 37 34×（ 33 35） 36×（ 35 37） 34×68 36×72=2312+2592=49042.1000001× 999999 答案 999999999999 （共 12 个 9） 分析与解 分拆或利用

5、平方差公式 .3.(1+2+3+ +2007+2008+2007+ +3+2+1) ÷ 2008 答案 2008 分析与解 可利用公式 (1+2+3+ +n+ +3+2+1)=n × n，也可直接教学生推导 .二、数论部分注 : 四年级学生还没有学过数论问题, 请任课教师介绍数论相关知识.4.幼儿园的老师给班里的小朋友送来40 只桔子， 200 块饼干， 120 块奶糖。平均分发完毕，还剩4 只桔子， 20 块饼干，12 粒奶糖。这班里共有_位小朋友.答案36.优秀学习资料欢迎下载 分析与解 老师给小朋友发的桔子、饼干、奶糖分别为：404 36个， 200 20180 块，

6、 120 12 108 粒 。每人分到的桔子、饼干、奶糖都相等，所以学生人数为36、180、108 的约数（为1、 2、3、4、 6、 9、12、 18、 36），因为分发这些东西的时候要发到不能再发为止，所以小朋友的人数必须比20大，所以小朋友最多有36人。5.2008 的约数有个答案 8. 分析与解 分解质因数 , 用排列组合的思想计算约数个数.应用题部分6.甲、乙、丙三人的年龄和为30 岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半乙岁答案 107.有一家三口，爸爸比妈妈大3 岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58 岁，而 5 年前他们全家人年龄加起来刚好是45 岁。小孩子今年 _岁 .答案 3岁.

7、分析与解 5年前一家三口的年龄和为45 岁，那么按照这样推算，今年他们的年龄和为：45 5× 3 60 岁。而实际上今年他们只有58 岁，说明有人少长了2 岁，只能是小孩子没有长足5 岁，少长了2 岁，说明 5 年前她还没有出生，所以小孩子只有5 2 3 岁。那么父母的年龄和为58 3 55 岁，所以爸爸有（55 3）÷ 2 29 岁 ， 妈妈有 29 3 26 岁。8.甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字前后共打50 分钟，前 25分钟比后 25 分钟少打640 个字文稿一共字 答案 3840.9.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1 点，小王

8、开车也从甲地出发，前往乙地下午2 点时两人之间的距离是15 千米下午 3 点时，两人之间的距离还是15 千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地小张是早晨出发 答案 10:0010. 冬季里的一天早上 , 天下着雪小明从家出发去上学，由于下雪的缘故，小明留在雪地里的脚印会慢慢消失小明出发分钟后，爸爸发现小明忘记带作业本了，便去追小明又过了分钟，爸爸开始在路上发现小明留下的脚印；再过了分钟，爸爸追上了小明小明的脚印从刚踩下到消失需要_分钟答案 第二讲题型篇（二）三、数字谜部分11. 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构

9、成一个乘法算式( 如下图 ) 。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。天然居表示成三位数是_.优秀学习资料欢迎下载客上天然居×4居然天上客答案 978 分析与解 客上天然居×4居然天上客，客×4 不能进位，而且客为偶数，所以客为2，居为 8，上× 4 不能借位，所以上为1，然× 4上，那么然为7，天× 4 再加上十位上进的3天，所以天9。客上天然居表示的数为：21978，天然居表示的数为：978。12.一个四位数给它加上小数点后比原数小2346.3 ，那么原四位数是_ 。 答案 2607 分析与解 原数加上小数点后的新数

10、是原数的1 ，那么原数是： 2346.3 ÷（ 1 1 ） 2607101013.如果一个自然数从右往左看和从左往右看都一样，则称这个数为“回文数”。例如： 343，2002 都是回文数。现在一个十六位数，请你在这个数的两端或者各位数字间加上一些数字，使它变成回文数。新得到的回文数的数字和最小是_。答案 26 分析与解 我们先观察这个16 位数，发现他有5 个 2， 1 个 1、3、4。要变成回文数，必须两边对称，我们可以以第3 个 2 为中心，添加1、 3、4 各 1 个，还有若干个0，那么他就能变成回文数。填法如下（加黑的是原数）： 得到的新回文数数字和是：5× 2+2

11、×(1+3+4)=26.14.“美妙的数学花园”这7 个字各代表1 7 中的一个数，并且每个圆中4 个数的和都是15. 如果“学”比“美”大， “美”比“园”大，那么，“园”表 _.答案 2.四、几何部分15.两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积为_。445 °答案 4优秀学习资料欢迎下载 分析与解 4× 4÷2÷ 2 4 平方单位16. 右图中甲的面积比乙的面积大平方厘米甲6 厘米4 厘米答案 4.乙8 厘米17. E 是正方形 ABCD的边 CD上的三等分点（如图） ， BE 把正方形分成一个梯形和一个三角形梯形的周长比三角形的周长大是答案

12、 368 厘米正方形ABCD的面积18.如图所示，大长方形恰被分割为九个互不重叠的正方形. 已知最小的两个正方形的边长分别是2 厘米和 5 厘米 . 那么 , 大长方形的周长是_厘米 .答案 260.19.将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个的六边形都标上“1 ”，第二部分的六边形都标上“2 ” .，请将第一部分五、20.答案 如图分析与解 我们应该先确定每个部分中应该有多少个小图形：计数部分用同样大小的木块堆成了如下图所示的形状，这里共用了21 ÷ 3=7 。然后开始分割。_ 个木块 .优秀学习资料欢迎下载答案 50 分析与解 如果把空缺的地方补起来

13、，共需要4× 4× 464 个木块，空缺的部分共三层： 9 4 1 14所以一共有64 14 50 个21. 在右面每个方格中各放 1 枚围棋子（黑子或白子） ，有种放法答案 16.分析与解 分类 :4 黑子的情况1 种； 3 黑子 1 白子的情况4 种； 2 黑子 2 白子的情况6 种 ;1 黑子 3 白子的情况4 种； 4 白子的情况1 种. 共 16 种.22.如右图所示，每个小正三角形边长为1，小虫每步走过1 ，从A 出发，恰走4 步回到A 的路有条（途中不再回A）A答案 54. 分析与解 第一步可以沿与A 相连的 6 条边的方向行走, 有 6 种走法 , 如图 1

14、；第二步 , 小虫可以走平行四边形方向, 也可以走折返型路线, 共 9 种 . 所以一共是6× 9=54 种.图 123.有个数： 5,17,19,37,39,46,66从中挑选几个，和为100，至少挑选 _个答案. 分析与解 尝试即可个数或个数无法满足和为100挑 3 个数时 , 发现挑出4637 17=100. 则至少挑 3 个数.第三讲题型篇（三）六、杂题选讲24.如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J表示 10 个各不相同的数字. 表中的数为所在行与列的对应字母的和, 例如“ G+C=14” . 请将表中其它的数全部填好.答案 优秀学习资料欢迎下载25. 请在下图 4&

15、#215; 4 表格的每格中填入 1,2,3,4 中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系答案 答案如右图，答案惟一（ 16 个格子全对才给分） 分析与解 先填第一行第三列的数，不能为，不能为（经尝试发现试不出来），尝试，满足条件243126. 在下图的 5× 5 方格标得空白处填入1 5 中的数，使得每行、每列每条对角3124线上的数各不相同 .13424213 答案 数的排列顺序如下： 分析与解 先填两条对角线，再填其它数较多的行，列总之，先填限制条件多的27. 左下图有 9 个围棋子围城一圈。现将同色的相邻两子之间放入一个白子，在不同色的相

16、邻两子间放入一个黑子然后将原来的 9 个棋子拿掉，剩下新放入的 9 个棋子如右下图。这算一次操作。如果继续这样操作下去，在一圈的 9 个子中最多有 _ 个是黑子 .优秀学习资料欢迎下载答案 8 分析与解 经实验可知最多会出现8 个黑子。如果能出现9 个黑子，那么它的前一次必然是黑子和白子相间排列在圆周上，那样黑子与白子的个数必然相等，而9 个棋子不可能分成相等的两种颜色。所以最多有8 个黑子。28.甲、乙二人轮流在右图的10 个方格中，甲画“”，乙画“×”.甲胜的情况是：在最后一行有4个“”或者其它的直线上有3 个“”；乙胜的情况是：最后一行有4 个“×”或者其他的直线上有

17、 3 个“×” .甲先画，他要取胜，第一步应填在标号为_的方格中 ( 至少写出2 种).12345678910答案5 、2、6 分析与解 当甲首先在这三个地方画圈的时候，不论乙怎么走，甲总能够获胜。29. 在棋盘中，如果两个方格有公共点，就称为相邻的下图中有个相邻的方格，而有个相邻的方格图中每一个奇数表示与它相邻的方格中偶数的个数（如表示相邻的方格中有个偶数），每个偶数表示与它相邻的方格中奇数的个数（如表示相邻的方格中有个奇数）请在下面的×的棋盘中填数（至少有一个奇数），满足上面的要求答案 如图（只有这两种答案，旋转翻转算一种）30. 贪吃豆游戏 :优秀学习资料欢迎下载答案

18、43. 分析与解 贪吃豆依次“×2”，“÷ 2”，“ 2”，“ 3”，“× 3”，“ 2” , 得 43, 此时积分最多 . 类似与数字谜 , 需要拼凑 .31. 如下图所示，一把密码锁上有 16 个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮之后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。比如，当我们按一行的第二个按钮“下1 ”后，按照提示“下 1 ”，向下一格，只能按第二行的第二个按钮“右2 ”，接着只能按第二行的第四个按钮“下1 ”为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。右 2下 1右 1左 2上 1右 2左 2下 1右

19、2下 1开左 2上 1左 1上 2左 1答案 右下角左一 ( 逆推)32.三人打乒乓球，每场两人，输者退下换成另一人。这样继续下去。在甲打了9 场，乙打了6 场时，丙最多打了_场。答案 11分析与解 输的人必须下去，那么相邻的两场对手必须不同。我们希望丙打得最多，那么可以假设甲乙轮流输，于是有：丙甲乙甲只能有 6 个乙和 7 个甲，说明丙必定有输。乙甲再有：丙甲乙5个甲， 4 个乙。甲乙甲6个甲丙甲7 个甲优秀学习资料欢迎下载乙甲8个甲， 6 个乙丙甲9个甲。综上，丙一共参加了5+4+2=11场。附录真题篇第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1.

20、 考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息2. 不允许使用计算器小学四年级试卷一、填空题（每题8 分，共 40 分）1. ( 第六届走美四年级) 1000001× 999999 分析与解 ： 9999999999992.( 第六届走美四年级) (1+2+3+ +2007+2008+2007+ +3+2+1) ÷2008 分析与解 ： 20083.( 第六届走美四年级) 甲、乙、丙三人的年龄和为30 岁，乙的年龄是甲、 丙年龄和的一半 乙岁分析与解 ：104.( 第六届走美四年级) 2008 的约数有个分析与解 ：85. ( 第六届走美四年级 ) 在右面每个方格中各放 1 枚

21、围棋子（黑子或白子），有种放法分析与解 ：16二、填空题（每题10 分，共 50 分）6.( 第六届走美四年级) 十二种动物的智商为十二个连续自然数其中 9 种动物各有一只，另三种动物分别为 2 只， 3 只和 4 只这 18 只动物的智商和为216其中最高智商的最大值为分析与解 ：197.( 第六届走美四年级) 甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32 个字前后共打 50 分钟，前25 分钟比后25 分钟少打 640 个字文稿一共字 分析与解 ： 38408.( 第六届走美四年级) 如右图所示，每个小正三角形边长为1，A优秀学习资料欢迎下载小虫每步走过1，从A 出发，恰走4 步回到A 的路有条（途中不再回A ）分析与解 ：549.( 第六届走美四年级) 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间的距离是15 千米下午3