四川省2010届高三数学专题训练2递推数列(理)(2010年3月成都研讨会资料)旧人教版

1、专题二递推数列专项训练一、选择题1将整偶数按下表排成五列：第 1 列第2列 第3列 第4列 第5列第 1 行2468第2行16141210第 3 行182022242826则第 2006 在A第 251 行，第1 列B第 251 行，第4 列C第 250 行，第2 列D第 250 行，第5 列2. 在数列 an中，若 a11, an12an3(n1) ，则该数列的通项 an（）A. 2n 1 3B.2n3C.2n 1 1D.2n 12an ,0an13数列 a26满足 a，若的值为1a1. 则 ann17202an1,1an2A 6B 5C 3D 177774已知数列 an 的通项公式 anl

2、og 2n1 (nN *) ，设前 n 项的和为 Sn ，则使 Sn5 成立的自然数 nn2A. 由最大值 63B. 有最小值 63C. 有最小值 31D. 由最大值 315. 用数学归纳法证明1111n (n1) 时，由 nk (k1) 不等式成立，232n1推证 nk 1 时，左边应增加的代数式的个数是（）A 2 k 1B 2 k 1C 2 kD 2 k 16. 正数数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且 2Sna n1 ，则数列 a n 的通项公式为（）A. an 2n 3 B. an 2n 1 C. an 2n 1 D. an 2n 37已知数列 an 满足 an1a1 an1 (n

3、 2) ， a1 a,a2b ，设 Sna1 a2an ，则下列结论正确的是A a100 ab, S10050a B S10050(ab) C a100b, S10050a D S100ba8. 在数列 an 中，已知 a11， anan 1n41 , nN * ，则数列 an 的通项公式为（）331B.an1C.11 D.an1A. an3nan3n 13n13n用心爱心专心二、填空题9. 如果函数 f (x) 满足：对于任意实数a 、 b ，都有 f (ab) f (a) f (b) ，且 f (1) 2 ，则f (2)f (5)f (9)f (14)f (1274)_ .f (1)f (

4、3)f (6)f (10)f (1225)10. 已知数列 an 满足 a10, an 1an3( nN * ) ，则 a20 =_.3an111. 已知等差数列 a 与 b 的前 n 项和分别为S与 T,若Sn3n2,a10=_.则nnnnTn2n1b1012. 已知数列xn 满足 x2x1, xn1 xn 1xn2,n3,4, . 若 lim xn2 , 则22nx1 _三、解答题13已知正项数列an，其前n满足 10Sn25an6 ，且 a1 , a3 , a15 成等比数列，求数n 项和 San列an的通项na .14. 已知数列 n 11n)在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3

5、， 求数列n 中，an 1的a2 ，点 (0,2aaa通项公式 .15. 设二次函数f (x)x2x ，当 x n, n1( nN* )时， f ( x) 的所有整数值的个数为用心爱心专心g(n) .（ 1）求 g(n) 的表达式；（ 2）设 an2n33n2(n N * ) ， Sna1a2 a3 a4( 1)n 1 an ，求 Sn ；g (n)（ 3）设 bng(n)( n*) ， Tnb1b2bn ，若 Tnt (t Z ) ，求 t 的最小值 .nN216. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn Sn2=3 ( 1 ) n 1 (n3),且S1 1, S23 , 求数列

6、an22的通项公式 .用心爱心专心专题二递推数列专项训练参考答案一、选择题1 每行四个数据， 2006 为第 1003 个数据，又 1003=4250+3，故 2006 为第 251 行第 3 个数据 . 又 1003=8125+3，第 251 行的第1 个数据是空缺的，所以2006 在第 251 行的第 4 列 . 故选 B.评析观察数据的特点，可以发现，每行四个数据，8 个数据位置位置循环一次 .2. 令 a n 12( an) ，与已知 an12an 3(n1) 比较，得3 ，an 132(an3)(n1) ，an3 是首项为 a134 、公式为2 的等比数列，an3 (a1 3) 2n

7、 12n 1 ,an2 n 13 .3 逐步计算，可得6, a21215101361215a17, a37, a4,a5，777777这说明数列 an 是周期数列， T3. 而 20=3 6+2，所以 a205.应选 B.7Sn23log24log2n1log2 n254log 2 3log2 45n22，222 51 ，n2 64 ， n62 ，nmin63.n32.评析本题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的能力5. （ 2 k 1 1）（ 2 k 1） 2 k ，选 C；6. 解析：涉及到 an 及 Sn 的递推关系，一般都用 an=Sn-S n-1 （n2）消元化

8、归。 2Snan1 ， 4Sn=(a n+1)2， 4Sn-1 =(a n-1+1) 2（n2）22，22+2an-2a n-1 4(S n-S n-1 )=(a n+1) -(a n-1 +1)4a n=an-a n-1整理得： (a n-1 +an)(a n-a n-1 -2)=0. a n>0， a n-a n-1=2 an 为公差为 2的等差数列 .在 2Sna n1 中，令 n=1， a1=1， a n=2n-1 ，选 C.7 A 由条件可得 an 1an 1a, a1a, a2b,a30, a4ab, a5a, a6b,a70 ，a8a b,，故此数 列为周期数列，从而a10

9、0a4ab，S10025(abab)50a .评析本题关键是采用列举法找出数列 an 的规律（周期为4） .8 法一 ：由 a114a114a21an1顺次算出 a2232 , a333，所以，猜想3n. 选B.3333法二 ：由 anan 14an 11(an 1113n 1 ，得 an3an ) ，即 an 1an(anan 1 ) . 上式33用心爱心专心对整数 n2 恒成立，而 n2 时， a211a1 0 ，所以 an 1an 0 ，即数列 an 是等比数133列，得 an. 选 B3n评析解法一叫做“归纳猜想”，解法二叫做“构造辅助数列”. 这是解决数列问题的两个通法 .二、填空题

10、9. 250 2f (ab)f (a) f (b), f (1)2,f (n 1)f (1) f (n) 2 f ( n),f (n1) 是首项为 2，公比为 2的等比数列，原式f (1)f (2)f (49)2(1249 )2502 .1210. 已知数列 an 满足 a10, an 1an3 (nN*)，3an1则 a23, a3, a40, 有规律的重复了，故a20 =3 。311. 因为等差数列 a 与 b 的前 n 项和分别为 S 与 T ,nnnn( 2n1)(a1a2 n 1 )( 2n1)( 2an )3n 2 ,则 Sn22anTn( 2n 1)(b1b2 n 1 )( 2n

11、 1)(2bn )bn2n 122则 a10 = 3 1024b102 101312. 因为数列xn 满足 x2x1 , xn1xn 1xn 2, n3,4, .22则 x31x1x1 )(11(222)x122x4( 11) x1 ，232x5111(423)x1 ，22x6( 111) x125232x7( 1111) x12625232故 lim1, 又 lim xn2 ，故 x1321 x12nx n3x1n14三、解答题13. 解： 10 Snan25an6,10a1a125a16 ，解之，得 a1=2 或 a1=3.又用心爱心专心10 Sn_ 1an2_ 15an _ 1 6 (

12、n2)，得 10an225( anan _) ，即 (anan _1 )( an_5)0( n 2).(ana n_ 1 )1a n_ 1an为正项数列，an an _ 1 0( n 2) ，anan _ 150，an是 d=5 的等差数列 . 当 a1=3315=73, 但 a1 ,a3 , a15不成等比数列， 与题意不符，a11315=72,时，a=13，a3 ；当 a =2时，a =12，a且 a1 ,a3 , a15 成等比数列，符合题意， a12, an5n3.14. 解：由已知，得a1_n,an1 ann .1 ,2an 1 an1222设 an1x(n1)y1 (anxny)

13、, 即 an 11 anxnxy ，2222与式 an11 ann 比较，得_ x1 , _ x _y0,x_ 1, y2 ，22222an 1_1)21_2), ann2 是公比为 1的等比数列，(n( an n22_n 2 (an 1 2) ( 1 ) n 13 ( 1 ) n 1 ，故 ann 23 ，an2222n15. 解：（ 1）当 xn,n1( nN)* 时，函数 f ( x)x2x 的值随 x 的增大而增大，则f ( x)的值域为 n2n, n23n 2 .g(n)f (n1)f (n)12n3(nN*).（ 2 ） an2n33n2n2， 当 n 为 偶 数 时 ， Sna1

14、a2a3a4an 1ang( n)(1222 )(3242 )( n1)2n2 37(2n1)3(2n1)nn(n1)22；当 n 为奇数时，Sn(a1a2 )(a3a4 )( an2an 1)an2n(n1) n2n(n 1)1 n( n1) (nSn1an.Sn( 1)nN*).222（ 3） 由bng(n)得Tn572n12n3 ， 1得2n2 222n 12n2Tn572n12n3152n322223nn 1，-得Tn(n 1) (23n)2222222222115 2n 3)2(12n 1 )7 2n 7 .Tn72n 772n 7t ，( 22n 11122n 12n， 由 Tn2

15、n2t Z ，可得 t 的最小值是 7.16. 分析：解答本题的思想方法是求递归数列通项的累加法.解：方法一：先考虑偶数项有： S2n S2n 2 3 ( 1 )2 n 13 ( 1 )2 n 122用心爱心专心S2n 2S2n 43 ( 1) 2 n 33 ( 1 )2 n 322S4S22(1)33 (1)3.22S2nS23( 1) 2n1( 1 )2 n 3(1)32223( 1 )2 n 1( 1)2n 3( 1)31 222211 ( 1) n4 1 1 ( 1) n 32 241122442 ( 1 )2 n 1 (n 1). 2同理考虑奇数项有：S2 n 1S2n13( 1 )

16、2 n3 ( 1) 2n .22S2 n 1S2 n 33 (1) 2 n 23 ( 1) 2n 222S3S13( 1)23 ( 1)2.22S2n 1S13( 1) 2n(1 )2 n2(1)22( 1) 2n (n 1).2222a2n 1S2n 1S2n2 ( 1) 2n( 2 (1 ) 2n 1 ) 4 3 ( 1 )2 n (n 1).222a2nS2 nS2 n 12 ( 1)2 n(2 ( 1) 2n 1)4 3 ( 1) 2n 1 (n 1).222a1S11.43 ( 1 )n1 , n为奇数 ,综合可得 an2( 1 )n 1 , n为偶数 .432方法二：因为 SnSn2anan1所以 anan 13 (1 ) n 1 (n 3),2两边同乘以 (1)n ，可得：( 1) n a n( 1) n 1 a n 13 ( 1) n (1 ) n 13 ( 1) n 1 .22令 bn( 1) n an , bnbn 13 (1 )n 1 (n3).2用心爱心专心所以 bnbn 13 (1) n 1 ,2bn 1