一两个同方向同频率简谐运动的合成

1、9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动1物理学物理学第五版第五版1 一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 设一质点同时参与设一质点同时参与两独立的同方向、同频两独立的同方向、同频率的简谐振动：率的简谐振动：11A1xxO2x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx合位移合位移 21xxx可用旋转矢量法求出可用旋转矢量法求出9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动2物理学物理学第五版第五版2 两个两个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成后仍为后仍为同同频率的频率的简谐简谐运动运动)cos

2、(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xxOAx21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动3物理学物理学第五版第五版3too)cos()(21tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx合成结果为相互加强合成结果为相互加强9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动4物理学物理学第五版第五版4xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAAox合成结果为

3、相互减弱合成结果为相互减弱9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动5物理学物理学第五版第五版5（3）一般情况一般情况2121AAAAA21AAA21AAA加强加强减弱减弱小结小结（1）相位差相位差212k) 1 0( ， k（2）相位差相位差) 12(12k) 1 0( ， k9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动6物理学物理学第五版第五版6 二二 两个相互垂直的同频率的简谐两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成运动的合成质点运动轨迹质点运动轨迹 （椭圆方程）（椭圆方程）)cos(11tAx)cos(22tAy)(sin)cos(2122

4、1221222212AAxyAyAx9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动7物理学物理学第五版第五版7（1） 或或2012xAAy12 讨讨论论（2） 12xAAy12yxo1A2A1A2Aoxy)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动8物理学物理学第五版第五版8tAxcos1)2cos(2tAy（3）2121A2Aoxy1222212AyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 讨讨论论9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章

5、振振 动动9物理学物理学第五版第五版9 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动10物理学物理学第五版第五版10 两相两相互垂直同互垂直同频率不同频率不同相位差简相位差简谐运动的谐运动的合成图合成图9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动11物理学物理学第五版第五版1111Axo * *三三 多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3A 多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动 )cos(tAxnxxxx21)cos(11

6、1tAx)cos(222tAx)cos(nnntAx9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动12物理学物理学第五版第五版121A2A3A4Axo5AAxO1A2A3A4A5A6A讨讨论论tAxcos01)cos(02tAx) 1(cos0NtAxN)2cos(03tAx),2, 1,(kkNk( (2) )2 kN( (1) )2 k),2, 1,0(k0NAAAii0A例例9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动13物理学物理学第五版第五版1311Axo2A23A3A)cos(tAxnxxxx2122yxAAAxyAAarctgnnxA

7、AAAcos.coscos2211nnyAAAAsin.sinsin2211一般情况下一般情况下9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动14物理学物理学第五版第五版14 四四 两个同方向不同频率简谐运动两个同方向不同频率简谐运动的合成的合成9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动15物理学物理学第五版第五版15 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方同方向向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫加强时而减弱的现象叫拍拍. .tAtAx111112coscostAtAx

8、222222coscos21xxx讨论讨论 , , 的情况的情况 21AA 21129-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动16物理学物理学第五版第五版16合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分 方法一方法一振幅振幅 振动频率振动频率tAtAxxx2211212cos2costtAx22cos)22cos2(12121tAA22cos21212)(211max2AA0minA9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动17物理学物理学第五版第五版17拍频拍频（振幅变化的频率）（振幅变化的频率）2212T121T12ttAx22cos)22cos2(121219-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成第九章第九章 振振 动动18物理学物理学第五版第五版18 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法021t )( 212xo2A2x2xA1A1x111t)()(1212t22t129