中南大学混凝土课程设计实用模板

1、预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构建及截面尺寸如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区均采用直径10mm 的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋，分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张 拉钢筋，养护时预应力钢筋与张拉台座间温差为25 C,混凝土达到设计强度后放松预应力钢筋，混凝土采用C40，非预应力钢筋采用HPB235钢筋。现已知该梁 为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒载标准值为gk 18.6kn m (含自重)，均布活载标准值gk 12 KN 口，活载准永久值系数q 0.5，按混凝土结构设计规范(GB50010-2002 )设计该梁。要求

2、：(1) 进行梁的正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非 预应力钢筋。(2) 计算总预应力损失。(3) 验算梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。(4) 进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。(5) 验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。(6) 验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。(7) 验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。(8) 验算梁在施工阶段及抗裂能力是否满足要求。设计计算1、计算梁的正截面承载力，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算预非应力钢筋。1)设计计算条件l08.75m ln 8.5mC40 混凝土： fcu 40N/mm

3、 2 (1.2 18.6 1.4 12) 8.75374.4 KN m fc 19.1N /mm8ft 1.76N / mm2fek 26.8N /mm2ftk 2.39N / mm24Ee 3.25 10 N / mm 11.045Si2Cr 热处理预应力钢筋：1470N/mm2 fpy 1040N/mm2Ep 2.0 105N/mm2fpy 400N/mm2HPB235 非预应力钢筋：fy 210N/mm2 fyv 210N/mm2fy 210N/mm2Es 2.1 105N /mm22)内力计算跨中最大弯矩：1 2 M 8(1.2gk 1.4qj0Mk18i8I 2 gk Qk lo2(

4、18.6 12) 8.75292.9kN mMq1818.2gkq qk l 0(18.60.5 12) 8.752235.4kN m支座截面处最大剪力1 2V - 1.2gk 1.4Qk ln21(1.2 18.6 1.4 12) 8.5166.3kN m21Vkgk qk ln21(18.6 12) 8.5130.1kN m23 ）正截面配筋计算按翼缘位于受压区的T形截面计算。计算时可先假定中和轴位于翼缘内，按宽度bf的矩形截面计算,然后再核算与假定是否相符。构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋Ap，无论受拉或受压,其应力都较小，在配筋计算时可忽略不计，则本题可按单筋矩形计算。

5、考虑弯矩较大，受拉区预应力筋采用双排布置。估算as30 10 30 55mm2hoh as 80055745mm1M20.5 ifcbfho1 1 3744 1062V 0.5 1.0 19.1 360 7452010346 h逼 阿 5°2)745 0-14094与假定相符所以Ap1 fcbf hg f py0.103460 仞 360 7455伽m21040选用 10 HT10 Ap 785mm2根据构造要求： Ap (0.15 0.25)Ap (117.75 195.25)mm2选用 2 HT10 Ap 157mm2选配非预应力钢筋:1360 8050 260 100 6202

6、2117300mm-50 80 100 1802根据构造要求：Ap As A 0.2% 即 As 77.6mm2受拉受压区选配同样的非预应力钢筋：选配2 8 As As 101mm2钢筋布置见图2-a4）截面几何特征（见图2-b ）编号A (mm2)a(mm)3S Aia( mm )103y* (mm)*24A!) (mm )104I i (mm4)1041360 80=280076021868319293072153620.5 260 50=6570345702624461990.30031000 620=62041025420315958198607040.5 80 50=20011723

7、4324209952805180 100=1800509003912751861500065.15 785=4046883563635331475.15157=809732592291685185.4610仁 5522916412937095.4610仁 5527714263306011截面几何特征计算表表中：a 各截面Ai的重心至底边的距离;yi 各截面的重心至换算截面重心的距离;I i 各截面对其自身重心的惯性矩;EP 预应力钢筋与混凝土的模量比ES 预应力钢筋与混凝土的模量比Ep2.0 105EC3.25 1045Es 2.1 10Ec3.25 1046.15 ；6.46 ；所以，扣除钢

8、筋自身后的换算面积为(EP1)Ap(6.151)7854046 mm(EP1)Ap(6.151)157809mm2(ES1)As(6.461)1012552mm(Es1)As(6.461)101552mm2换算截面面积：AA1123259mm2441mm2换算截面重心至底边的距离为：y。S/A 54402 10/123259换算截面惯性矩为：I。Ay：Ii 715376 104 201761.1 917137.1 104mm42、计算预应力损失先张发构件热处理钢筋超张拉:con0.70 fptk0.70 1470 1029N/mm2a552i1Es2.0 105111.1N /mm2l9000

9、l3 sEs t 1.0 10 5 2 105 25 50N /mm2l4 0.035 con 0.035 102936N / mm第一批预应力损失:I1I3I4111.1 50 36 197.1N/mm2扣除第一批预应力损失后，预应力钢筋的合力;(conI ) Ap(conI')Ap(1029 197.1) 785 (1029 197.1) 157 783650NN p ( coni)Ap( con(1029 197.1) 785 (1029 197.1) 157 783650NpcNpc受拉区，受压区预应力钢筋合力点处混凝土的法向应力N p ep0一y0I 018365012325

10、9199047049.2917137.1 10436314.2N /mm20.5 fcn 20N/mm2pcNpcN p ep0 '-矢I 0183650123259199047049.2104917137.12910.042 N/mm2配筋率:ApAs785101I5123590.00719Ap AsA45 2801 1545 2801 15第二批预应力损失:157 1010.0021112359pccupccu45280空401 15 0.0071945 280 00424015 0.00211I5I5130.3443.92130.3N/mm43.9N / mm2总预应力损失:19

11、7.1130.34327.44N / mm197.143.9241N/mm23、正截面承载力计算消压状态时:po con l 1029 327.44 701.56N/mm2p0 con l 1029 241 788N/mm2Npop 0 App 0Apl 5As15 As=701.56 785 788 157 130.34 101 43.9 101656842.36N鉴别中和轴位置当受压区混凝土破坏时，受压区预应力筋应力为：po788 400 388N/mm2在受压区有：1f4'hf'p'Ap' fy'As'1.0 19.1 360 (80 50

12、/2) 388 157210 1016882274 N在受拉区有：fyAs f pyAp=210 X101 X1040 X785=837610N>682274N所以得属于第类截面计算承载力由 X 0，得：/cbx (bf' b)hf'fpyAppAp' fyAs fy'AsX=Apy pfyAsp'Ap' fy'As'1fc(bf' b)hf1 fcb=1040 785210 101388 157210 101 1.0 19.1 (360 100) 105=1.0 19.1 100=179.09mm> 2a =

13、2 X29=58mm计算相对受压区高度:1b , 0.0021 -cupy poEs cu1遊0.0033备 701.5603780.00332.0105Asas Apap 101 29 aAs Ap785 88101 78581mmh0 800-8 仁 719mmbh00.378718=271.8mm.>x即：2a' xbh0则：Mx fcbx(h02) 1fc(bfb)bf(h。f r As (h0 as )pAp(hop)=1.019.1100179.09179 09719 - 17909)2+1.019.1(360-100)105105 (719-2)+210101(71

14、9-29)-388157 (719-68)=537.8KNm>M=374.4KNm故正截面承载力满足要求。4、斜截面承载力验算，并确定梁的箍筋(1)确定梁的箍筋a)截面尺寸复核截面腹板净高1hw 800- ( 800+100)-1 ( 50+50)=5702h w /b 5.76则 0.025(14 hw. b) cfcbh。0.025( 14-517)1.0 19.1100=284N>V=166.3KN故截面尺寸满足条件要求b)计算箍筋数量及间距0.7 ftbh00.05Np088580.8+0.05656842.36=121422.9N<N=166.3KN故需要计算配箍筋

15、V 0.7 ftbh0 0.05Np1.25 航166300 1214229 =0.23781.25 210 719选用双肢8Asv=424.7mm0.23780.2378根据构造要求Smax250mm，取 S=250mm所以选用双肢8 250mm 箍筋对均布荷载：0.7ftbh。0.7 1.76100 719=88280.8N<V=166.3KN又: 0.3fcAo 0.3 19.1123259=25155N> Np。=656842.36N(2)验算斜截面承载力V0.7fth° 1.25fyv 牛 h° 0.05Np0=88580.8+ 1.25 210 10

16、1 719 0.05 65684.36250=197672.9N>V=166.3KN所以斜截面抗剪承载力足够5、使用阶段正截面抗裂验算： 扣除全部预应力损失后钢筋的合力：N p ( con? ) Ap ( 'con'l )A'plsAs'lsA's Np0 656842.36NN p ep(conI )Apyp(con I )A'p y'po isAsys'is A's y's(1029 327.44)130.34 101785 363 (1029 241) 157 291412 43.9 101 33015

17、99511527 Nmm混凝土下边缘的预压应力:pcNpA0Np ep0I。y。656842.361599511527123259441 13.02N/mm29171371000抗裂验算:ckMkny01 02929 106 4441917137.1 104214.08N / mmcqMqI 0y。2354 1哄 441104917137.1211.32N/mmckpk14.08 13.021.06N/mm22.39N/mm2cqpc11.32 13.021.70N/mm20所以构件一般不开裂要求，即正截面抗裂度满足要求6、使用阶段斜截面抗裂度验算沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处

18、剪力为最大，并且沿截面高度其主应力在1-1，2-2，3-3处较大（如图3），因而，必须逐次地对以上3 处做主应力验算。(1) 计算剪应力330=12577779mm3S2-2 =28800 X 319+6500X 262+100 X 279X 279/2+809X 291+552 X330=15199829mm3S3-3=18000 X 391+2000X 324+50 X 100X 316+4046X 3693+552 XSi-i =28800 X 319+6500X 262+50X 100 X 254+809X 291+552412=10962122mm3由材料力学中剪应力计算公式11 V

19、kS得:lob1.78N /mm213010012577779917137 .1104100130100 151998292917137.1 1010022.16N /mm130100 10962122917137.1 104 10021.56N / mm(2)计算正应力在支座截面处，荷载引起的弯矩为零，所以其正应力c也应为零，而由预应力引起的正应力 pc按下式计算:pcN pN p1 epo 1A 10则:pc空陛西-卫9空牟 229=1.335 N/mm2123259917137.1 10656842.36 159951157.2pc,2-21232592917137.1 104 0=5.

20、329N/mmpc，3 3656842.36123259159951157.2 917137.1 10410.392 N/ mm2(3)计算主拉应力及主压应力:tpcppc2pc )22截面1-1 :1.335tp(1.335)21.78221.23N/mm2cp1.335(335)21.782222.57N /mm截面2-2 :5.329tp(yr 216220.77N /mmcp5.329(5r)2 2.16226.09N / mm截面3-3 :10.392tp(10r)2 15620.23N / mm2cp10.392(10r)2 156210.62 N / mm2(4)验算抗裂度:tp

21、,max 1.23N/mm20.95仏 0.95 2.39 2.27N/mm2cp,max10.62N/mm20.6fck 0.6 26.8 16.08N/mm2所以斜截面抗裂度满足要求7、使用阶段挠度验算(变形验算)由前面抗裂验算结果ck pc ftk表明，梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度:44144Bs 0.85Ecl。0.85 3.25 10917137.1 102.534 10 mm受弯构件刚度：MkMq(1) MkBs292.9 106235.4 106(2 1)292.9 1062.534 1041.405 1014mm4由荷载产生的挠度MklB5292.9 106 8.75

22、2 106415.96mm481.405 10由预应力引起的反拱N pep0 lpep 0l28B8E0I01599511527 8.752 106448 3.25 10917137.1 1010.27mm所以flf2l15.96 10.275.69mm fiml°/2508750/250 35mm所以变形满足要求8、施工阶段强度及抗裂内力验算施工预应力时截面边缘混凝土应力ctNp1A。Npep0I0y。整5019904704924 359123259 917137.1 1041.43N / mm2 (拉 应力)因为 2ftk 2 2.394.78N/mm2 所以 氏 2 &

23、满足要求截面下边缘混凝土应力NpiclAoN p epoy。783650199047049.2123259 917137.1 10444115.93N /mm2（压应力）因为0.8 口0.8 26.821.44N /mm2 所以cl°.8fck满足要求所以，施工阶段强度及抗裂均满足要求铁路桥涵钢筋混凝土简支粱设计一钢筋混凝土工形截面简支粱，承受均布恒载 g=48KN/m （含自重）。均布 活载78.6KN/m，计算跨度16m。截面尺寸如图二所示。混凝土采用 C30，受力 钢筋采用HRB335级，箍筋采用Q235级，按铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005 ）设计该梁。要求：（

24、1）按抗弯强度确定所需的纵筋的数量（2）设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根钢筋的弯起位置。（3）验算裂缝是否满足要求。（4）验算挠度是否满足要求。（5）绘梁概图：一半立面.剖面表示出各部尺寸。（6）绘主梁钢筋图：以半跨纵剖面.横剖面表示出梁内主筋箍筋.斜筋.架立筋. 纵向水平联系筋的布置和主筋大样图。1）设计计算参数HPB235（I 级）：ES 2.1 105MPa S 130MPaHPB335（II 级）：ES 2.0 105MPa S 180MPaC30 混泥土： Es 3.2 104MPab11.2MPan=15Umin 15% tp 1 2.018MPa tp 2 0.

25、73MPatp 30.37MPa c1.10MPa2) 内力弯矩计算1 2M= - x(48+78.6 ) X1628取内力臂z=0.92h0 =0.92 X1800=1656mmA RM/Z s=64051.2 101656 180=13591mm2选用14 362As =14251 mm钢筋（纵向钢筋）按两排布置，实际a=40+38+30 =98mm2活载作用下的弯矩：M 1 =1 ql2X78.6 X16 =2515.2 kN.m88恒载作用下的弯矩：M 2 =1g|2=丄2X48 X16 =1536 kN.m883 ）配筋计算假设两排布筋，考虑弯矩较大，估算a=100mmh0 =h-a

26、=1900-100=1800mmho=1900-98=1802mm4 ）验算应力先假设中和轴在翼缘板中，按b'f xh的矩形计算u142511900 1802=0.004162 > Umin0.15%Nu=15 X0.004162=0.0624nu 2 2nu nu h00.0624 22 0.06240.06241802534.0mm120旦180mm所以：中和轴在腹板内，与假定不符，应重新计算x值由Sa Si即拉压净距相等:1 ' 2 1 ' ' 2b fxb f b x h fnAS g x2 21 1900 x21 (1900300) (x 180

27、)22 215 14251 (1819 x)整理得：x23345.1x 27040830 =0解得：x=680.8mmbf x333(b；b)(x hf)3' 2b)(x hf)1313-1900680.83(1900 300)(680.8180)33312_12-1900680.82- (1900 300)(680.8180)2=554.32mm内力臂1802 680.8554.321675.52mm4051.2 106sAsZ169.66MPa14251 1675.52s180MPasmaxsh xh x a1169.66 d6808 591802680.8175.56MPa s1

28、80MPa169.66680.8151802 680.86.87MPab11.2MPa应力满足要求，截面安全，即所选1436受拉纵筋满足要求2、设计腹筋1)剪应力计算因为梁受均布荷载，所以跨中剪力 v=011支座截面：(g q)l。- (48 78.6) 161012.8KN22假设内力臂沿梁长不变，则z=1675.52mmvo bz31012.8 102.0149MPa300 1675.522) 绘制剪力图，确定需计算配置腹筋的区段0. 73<2.0149<2.018 tp 2 o tpl必须按计算配腹筋在 tp3的区段内，全由混凝土承受主拉应力，可按构造要求配置一定数量的腹筋，

29、剪应力图如图五所示由图五可知须按计算设置腹筋的区段为l 8 (2.°149 °37)6.531m2.01493) 箍筋的设计箍筋按构造要求选用，由于一层内主筋多于五根，故箍筋采用4肢，选用一级300 mm，沿梁长等钢筋(HPB235) s 130MPa，直径 d=10mm，间距 Sk间距布置。箍筋所承受的主拉应力为人sb Skmak sbSk,102 1304 -4300 3000.4539MPa4）斜筋的设计由图五可知，剪应力图中需由斜筋承受的面积°为24837.408 1.5612 2.0149所需斜筋总面积为：八 b o 300 4837.402 A5701

30、.79mm2 s2180因为斜筋直径相同，所以所需纵筋根数为:nwA 型马 5.60aw/4 36h x a0 h° x1900 68°8 591.03491802 680.8取nw 6根，分批弯起，每次弯起一根： W1 , W2 , W3 , W4 , W5 , W6，As sZM=14251 180 1675.521.03494153.07KN m 4051.2KN m由图可见，材料图恰当的覆盖了弯矩图。在计算配置斜筋区段内，任何竖向截面至少能与一根斜筋相交，因而抗剪强度满足计算和构造要求。5）工字梁中翼缘板和梁腹板连接处的剪应力。In工字梁翼缘板和梁腹板连接处的竖向截面存在水平剪应力Z和Z，如图7,图8（截面1-1，n - n）o如果该处翼缘厚度不足，则此水平剪应力'可能大于梁腹板中性轴处的剪应力，因此要验算此水平剪应力，以保证翼缘能可靠地参加工作。 计算换算截面惯性矩，静矩。各截面特性见图6和表1编号2A (mm )yi(mm)2Si Ayi(mm)Ay(mm4)4I i (mm )1900120=228000620.814154.2 X104/ c687