LINGO的基本用法

1、 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验LINGO入门入门LINGO的菜单的菜单用用LINGO编程语言建立模型编程语言建立模型LINGO的运算符和函数的运算符和函数LINGO的基本用法的基本用法 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验1.1 LINGO入门入门第一章第一章 LINGO的基本用法1. LINGO的主要功能特色：的主要功能特色：(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划 问题的能力；问题的能力；(2) 输入模型简练直观；输入模型简练直观；(3) 运行速度快，

2、计算能力强；运行速度快，计算能力强；(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少 语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换 为为LINGO模型；模型；(6) 能方便地与能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据；、数据库等其他软件交换数据； 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验建模时需要注意的几个基本问题：建模时需要注意的几个基本问题：(1) 尽量使用实数优

3、化模型，减少整数约束和整数变量的尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量的 个数；个数；(2) 尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等.(3) 尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如量的个数（如x/y 5改为改为x 5y） ；(4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；合理设定变量的上下界

4、，尽可能给出变量的初始值；(5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；）； 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验【约束条件约束条件】2. LINGO的基本用法的基本用法.例例1.某工厂有两条生产线，分别用来生产某工厂有两条生产线，分别用来生产M和和P两种型号的产两种型号的产品，利润分别为品，利润分别为200元元/个和个和300元元/个，生产线的最大生产个，生产线的最大生产能力分别为每日能力分别为每日100和和120，生产线每生产一个，生产线每生产一个M产品需要产品需要1个劳动日（个劳动日（1个工人工作个工人工

5、作8小时为小时为1个劳动日）进行调试、个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个检测等工作，而每个P产品需要产品需要2个劳动日，该厂工人每天个劳动日，该厂工人每天共计能提供共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应该如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？问应该如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解：解：设两种产品的生产量分别为设两种产品的生产量分别为x1和和x2，则该数学模型为，则该数学模型为12max200300zxx1100 x 2120 x 122160 xx12,0 x x 【目标函数目标函数】再用再用LINGO处理处理 安阳师范

6、学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验输入输入LINGO如下如下:LINGO处理结果处理结果: : 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验LINGO的语法规定：的语法规定：(1) 求目标函数的最大值和最小值分别用求目标函数的最大值和最小值分别用MAX= 或或MIN= 来表示；来表示；(2) 每个语句必须以分号每个语句必须以分号“;”结束，每行结束，每行可以可以有多个语句，语有多个语句，语句句可以可以跨行；跨行；(3) 变量名称必须以字母变量名称必须以字母(A- -Z)开头，由字母、数字开头，由字母、数字(0- -9)和和下划线下划线“

7、_”组成，长度组成，长度不超过不超过32个字符，个字符，不区分不区分大小写；大小写；(4) 可以可以给语句加上标号，给语句加上标号，例如例如OBJ MAX= ；(5) 以以“!”开头，开头，以以“;”结束的语句是注释语句结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认默认所有决所有决策变量都策变量都非负非负；(7) LINGO模型以语句模型以语句“MODEL:”开头，以开头，以“END”结束，结束，对于比较简单的模型，这两句可以省略；对于比较简单的模型，这两句可以省略； 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验

8、运筹学实验LINGO求解报告求解报告: :缩减成本系数缩减成本系数(相差值相差值)松弛或剩余松弛或剩余注注: 最优解中变量的缩减成本系数值自动取零最优解中变量的缩减成本系数值自动取零. 约束条件中约束条件中, 对于对于“=”不等式不等式, 称之为称之为剩余剩余 (Surplus). 不等式左右两边值不等式左右两边值相等时相等时, 松弛和剩余的值为松弛和剩余的值为0; 如果约束条件无法满足如果约束条件无法满足, 则松弛则松弛和剩余的值为和剩余的值为负负.影子影子(对偶对偶)价格价格含义含义: 如果该生产线最大生产能力增加如果该生产线最大生产能力增加1, 能使目标函数值增能使目标函数值增加加50.

9、 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验1.2 了解了解LINGO的菜单的菜单新建新建打开打开保存保存打印打印剪切剪切复制复制粘贴粘贴取消取消重做重做查找查找定位定位匹配匹配括号括号求解求解显示显示答案答案模型模型图示图示选项选项设置设置窗口窗口后置后置关闭所关闭所有窗口有窗口平铺平铺窗口窗口在线在线帮助帮助上下文上下文相关帮助相关帮助文件菜单文件菜单编辑菜单编辑菜单LINGO菜单菜单窗口菜单窗口菜单帮助菜单帮助菜单 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验输出特殊格式文件输出特殊格式文件MPS格式文件格式文件MPI格式文件格式

10、文件IBM开发的数学规划文件开发的数学规划文件标准格式标准格式LINDO公司制定的数学规划公司制定的数学规划文件格式文件格式用户基本信息用户基本信息该命令弹出一个对话框该命令弹出一个对话框,要求要求输入用户名和密码输入用户名和密码(这些信息这些信息在用在用ODBC函数访问数据函数访问数据库要用到库要用到) 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验选择性粘贴选择性粘贴该命令把该命令把Window剪贴板中剪贴板中的内容插入到光标所在位置的内容插入到光标所在位置.插入新对象插入新对象链接链接修改模型内插入对象的链接修改模型内插入对象的链接性质性质.对象的性质对象的性质

11、在模型中选择一个链接或嵌在模型中选择一个链接或嵌入对象入对象,用本命令可以查看和用本命令可以查看和修改这个对象的属性修改这个对象的属性. 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验灵敏度分析灵敏度分析该命令产生当前模型的灵敏度分析该命令产生当前模型的灵敏度分析报告报告:(1)最优解保持不变的情况下最优解保持不变的情况下,目标目标 函数的系数变化范围函数的系数变化范围;(2)在影子价格和缩减成本系数都在影子价格和缩减成本系数都 不变的前提下不变的前提下,约束条件右边的约束条件右边的 常数变化范围常数变化范围;例例. 做下列模型的灵敏度分析做下列模型的灵敏度分析MAX

12、=200*X1+300*X2;X1=100;X2=120;X1+2*X2=160; 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验(不限不限)注注: 灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时时,就没有必要激活它就没有必要激活它【目标函数系数变化范围目标函数系数变化范围】【约束条件右边常数的变化范围约束条件右边常数的变化范围】 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验生成模型的展开形式生成模型的展开形式为当前模型生成一个用代数表达式为当前模型生成一个用代数表达式表示的完整形式，即表

13、示的完整形式，即LINGO将所将所有基于集合的表达式（目标函数和有基于集合的表达式（目标函数和约束条件）扩展成为等价的完全展约束条件）扩展成为等价的完全展开的普通数学表达式模型开的普通数学表达式模型.生成图形生成图形由模型生成图形，以矩阵形式显示由模型生成图形，以矩阵形式显示模型的模型的系数系数.调试调试模型统计资料模型统计资料调试结果，找到调试结果，找到充分行充分行(Sufficient Rows)和和必要行必要行(Necessary Rows).查看（以为本方式显示模型内容）查看（以为本方式显示模型内容） 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验命令行窗口命

14、令行窗口主要是为用户交互地测试命令脚本主要是为用户交互地测试命令脚本而设计而设计.（通常不用）（通常不用）状态窗口状态窗口变量变量约束约束非零系数非零系数内存使用量内存使用量已运行时间已运行时间求解器状态求解器状态扩展求解器状态扩展求解器状态 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验1.3 用用LINGO编程语言建立模型编程语言建立模型一、一、 LINGO模型的基本组成模型的基本组成.例例2.某公司有某公司有6个供货栈个供货栈, 库存货物总数分别为库存货物总数分别为60, 55, 51, 43, 41, 52, 现有现有8个客户各要一批货个客户各要一批货, 数量

15、分别为数量分别为35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38. 各供货栈到各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见下表个客户处的单位货物运输价见下表34182255W656275932W517293767W433479125W328583594W295247626W1V8V7V6V5V4V3V2V1 客户客户货栈货栈试确定各货栈到各客户处的货物调运数量试确定各货栈到各客户处的货物调运数量, 使总的运输费用使总的运输费用最小最小 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验解：解：设设xij从第从第i个货栈到第个货栈到第j个客户的运货量个客户的运货量,

16、cij表示从第表示从第i个个货栈到第货栈到第j个客户的单位货物运价个客户的单位货物运价, ai表示第表示第i个货栈的个货栈的最大供货量最大供货量, dj表示第表示第j个客户的订货量个客户的订货量模型如下模型如下6811min;ijijijzc x81,1,2,6;ijijxa i61,1,2,8;ijjixdj0,1,2,6,1,2,8;ijxij 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验1. 集合定义部分集合定义部分集合集合是一组相关对象构成的组合是一组相关对象构成的组合集合在使用之前需要预先给出定义集合在使用之前需要预先给出定义,初始集合的定义初始集合的定义

17、三要素三要素:集合的集合的名称名称, 集合的集合的元素元素, 集合的集合的属性属性(可视为可视为与该集合有关与该集合有关的变量或常量的变量或常量).集合分为集合分为初始初始(基本基本原始原始)集合集合和和衍生衍生(派生派生)集合集合初始集合的定义格式初始集合的定义格式:集合的名称集合的名称/集合的元素集合的元素/:集合的属性集合的属性;例例. 定义例定义例2的货栈集合的货栈集合ai和和djWH / W1.W6 /: AI;VD / V1.V8 /: DJ; 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验衍生集合的定义衍生集合的定义四要素四要素: 集合的集合的名称名称,

18、 对应的初始集合对应的初始集合, 集合的集合的元素元素(可以省略可以省略), 集合集合的的属性属性(可以没有可以没有).例例. 定义集合，表示例定义集合，表示例3中从第中从第i个货栈到第个货栈到第j个客户的运货量个客户的运货量xij, 和第和第i个货栈到第个货栈到第j个客户的单位货物运价个客户的单位货物运价cij.LINKS (WH, VD):C, X;注注: 如果集合的如果集合的元素省略元素省略不写不写, 则默认衍生集合的元素取它所则默认衍生集合的元素取它所 对应初始集合的所有可能组合对应初始集合的所有可能组合. 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验2.

19、数据初始化数据初始化.如何给例如何给例2中的集合中的集合AI, DJ, C, X赋值赋值? AI = 60, 55, 51, 43, 41, 52; DJ = 35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38; C = 6, 2, 6, 7, 4, 2, 5, 9 4, 9, 5, 3, 8, 5, 8, 2 5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 3 7, 6, 7, 3, 9, 2, 7, 1 2, 3, 9, 5, 7, 2, 6, 5 5, 5, 2, 2, 8, 1, 4, 3; DATA: ENDDATA 注注: 数据初始化部分以数据初始化部分以“DATA:” 开始开

20、始, 以以ENDDATA结束，结束， 这两个语句必须这两个语句必须单独成一行单独成一行； 数据之间的数据之间的逗号逗号和和空格空格可以替换可以替换 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验3. 目标函数和约束条件目标函数和约束条件.例例2的目标函数：的目标函数：6811min;ijijijzc x用用LINGO语句表示为：语句表示为：MIN = SUM(LINKS(I, J): C(I, J)*X(I, J);注注: SUM是是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个集提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和合的所有成员，求指定表达式的和.

21、SUM有两个参数：有两个参数：集合名称集合名称和和表达式表达式 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则 SUM的索引可以省略的索引可以省略. 即即MIN = SUM(LINKS: C*X); 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验例例2的约束条件：的约束条件：81,1,2,6;ijijxa i用用LINGO语句表示为：语句表示为：FOR(WH(I): SUM(VD(J): X(I, J)=AI(I);注注: FOR是是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个集提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员分别生成

22、一个约束表达式合的所有成员分别生成一个约束表达式.FOR有两个参数：有两个参数：集合名集合名和和约束表达式约束表达式这里的集合名表示对该集合所有成员生成对应约束表达式这里的集合名表示对该集合所有成员生成对应约束表达式问问: 语句中的语句中的I, J能不能省略能不能省略?61,1,2,8;ijjixdj用用LINGO语句表示为：语句表示为：FOR(VD(J): SUM(WH(I): X(I, J) =DJ(J); 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验1.4 LINGO的运算符和函数的运算符和函数一、一、 LINGO的常用运算符的常用运算符.1. 算术运算符算术

23、运算符. * / + - -2. 逻辑运算符逻辑运算符.分分 类类运算符运算符作作 用用运算对象是两个数运算对象是两个数#EQ#两个运算对象两个运算对象相等相等时为真，否则为假时为真，否则为假#NE#两个运算对象两个运算对象不相等不相等时为真，否则为假时为真，否则为假#GT#左边左边大于大于右边时为真，否则为假右边时为真，否则为假#GE#左边左边大于或等于大于或等于右边时为真，否则为假右边时为真，否则为假#LT#左边左边小于小于右边时为真，否则为假右边时为真，否则为假#LE#左边左边小于或等于小于或等于右边时为真，否则为假右边时为真，否则为假预算对象是逻辑值预算对象是逻辑值或逻辑表达式或逻辑表

24、达式#NOT#单目运算符单目运算符，表示对运算对象取反（即真变假，假变真），表示对运算对象取反（即真变假，假变真）#AND#两个运算对象两个运算对象都真都真时为真，否则为假时为真，否则为假#OR#两个运算对象两个运算对象都假都假时为假，否则为真时为假，否则为真逻辑运算符优先级别：逻辑运算符优先级别：#NOT#最高，最高， #AND#和和#OR#最低最低 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验3. 关系运算符关系运算符.关系运算符通常用在条件表达式中，用来指定约束条件表关系运算符通常用在条件表达式中，用来指定约束条件表达式左边与右边必须满足的关系达式左边与右边必

25、须满足的关系. 有以下三种：有以下三种：= =注：注：LINGO没有单独的没有单独的“”关系，如果出现了单关系，如果出现了单个个 “”，LINGO认为是省略了认为是省略了“=”. 如果需要严格小（大）于关系，如如果需要严格小（大）于关系，如A严格小于严格小于B，可，可以表示成：以表示成：AB这里这里 是一个小的正数，它的值依赖于模型中是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于小于B多多少才算不等少才算不等.例例. 计算计算 2 #GT# 3 #AND# 4 #GT# 2结果为结果为 0（FALSE） 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验二、数学函数二、数学函数

26、.函函 数数 名名返返 回回 值值 ABS(X)返回返回X的绝对值的绝对值SIN(X)返回返回X的正弦值的正弦值COS(X)返回返回X的余弦值的余弦值TAN(X)返回返回X的正切值的正切值LOG(X)返回返回X的的自然对数自然对数值值EXP(X)返回返回eX的值（的值（e为自然常数，为自然常数，e=2.7182818）SIGN(X)返回返回X的符号值的符号值SMAX(X1,X2,Xn)返回这一系列数中的最大值返回这一系列数中的最大值SMIN(X1,X2,Xn)返回这一系列数中的最小值返回这一系列数中的最小值FLOOR(X)返回返回X的整数部分（向最靠近的整数部分（向最靠近0的方向取整）的方向取

27、整）LGM(X)返回返回X的的gamma函数的自然对数值函数的自然对数值MOD(X,Y)返回返回X除以除以Y的余数（的余数（X和和Y都是整数）都是整数）POW(X,Y)返回指数返回指数XY的值（该函数可用的值（该函数可用XY代替）代替）SQR(X)返回返回X的平方值（该函数可用的平方值（该函数可用X2代替）代替）SQRT(X)返回返回X的正的平方根（该函数可用的正的平方根（该函数可用X(1/2)代替）代替） 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验三、概率函数三、概率函数.函函 数数 名名返返 回回 值值 PSN(X)返回标准正态分布的分布函数返回标准正态分布的

28、分布函数PPS(A,X)返回参数为返回参数为A的泊松分布函数值的泊松分布函数值当当X不是整不是整数时数时,采用采用线性插值进线性插值进行计算行计算PBN(P,N,X)返回参数为返回参数为P,N的二项分布的分布函数值的二项分布的分布函数值PHG(POP,G,N,X)返回参数为返回参数为POP,G,N的超几何分布的分布函数值的超几何分布的分布函数值PFD(N,D,X)返回参数自由度为返回参数自由度为N和和D的的F分布的分布函数值分布的分布函数值PCX(N,X)返回自由度为返回自由度为N的的x2分布分布函数值分布分布函数值PTD(N,X)返回自由度为返回自由度为N的的t分布的分布函数值分布的分布函数

29、值RAND(SEED)返回返回0-1之间的伪随机数之间的伪随机数SEED为为种子种子QRAND(SEED)返回返回0-1之间的多个拟均匀随机数之间的多个拟均匀随机数(只能用在数据段只能用在数据段)PEB(A,X)略略PEL(A,X)PPL(A,X)PFS(A,X,C)PSL(X) 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验四、集合操作函数四、集合操作函数.函函 数数 名名返返 回回 值值 FOR(s:e)该函数常用在约束条件中该函数常用在约束条件中, 表示对集合表示对集合s中的每个成员生成一个中的每个成员生成一个约束条件表达式约束条件表达式eSUM(s:e)对集合

30、对集合s中的每中的每个成员个成员, 分别得分别得到表达式到表达式e的值的值,然后返回所有这些值的和然后返回所有这些值的和MAX(s:e)然后返回所有这些值中的最大值然后返回所有这些值中的最大值MIN(s:e)然后返回所有这些值中的最小值然后返回所有这些值中的最小值PROD(s:e)然后返回所有这些值的乘积然后返回所有这些值的乘积IN(s:e1)如果成员如果成员e1在集合在集合s中中, 则返返回则返返回1, 否则返回否则返回0SIZE(s)返回集合返回集合s中的成员个数中的成员个数INDEX(s:ek)返回成员返回成员ek在集合中的顺序号在集合中的顺序号(索引值索引值), 该值在该值在1和集合和

31、集合s的成员的成员个数之间个数之间,如果集合如果集合s中没有该元素中没有该元素, 则给出出错信息则给出出错信息WRAP(I,N)若若I1,N,返回返回I; 否则，返回否则，返回J=I- -N*K(K为整数为整数, J1,N,)上表中，前五个函数的表示形式为上表中，前五个函数的表示形式为:函数名函数名(集合名集合名|条件条件:表达式表达式)例例. “FOR(VD(J)|J#NE#5:表达式表达式e);”表示什么含义表示什么含义? 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验五、变量定界函数五、变量定界函数.函函 数数 名名返返 回回 值值 BIN(X)限制限制X为为0

32、或或1.【该函数在该函数在0-1规划中特别有用规划中特别有用】BND(L,X,U)限制限制LX U. 【可用作约束条件可用作约束条件】GIN(X)限制限制X为整数为整数. 【该函数在整数规划中特别有用该函数在整数规划中特别有用】FREE(X)取消对变量取消对变量X的限制的限制(即即X可取任意实数值可取任意实数值)注：注： BND函数可以用约束条件代替函数可以用约束条件代替,但使用但使用BND函数表函数表达变量的取值范围比使用约束条件的求解达变量的取值范围比使用约束条件的求解速度快速度快, 且不计且不计入约束条件的数目中入约束条件的数目中. FREE(X)的作用是取消对变量的作用是取消对变量X的

33、默认非负设置的默认非负设置.例例. 求函数求函数 z = (x+2)2 + (y- -2)2的最小值的最小值.min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);【请大家上机验证一下有请大家上机验证一下有FREE和没有的差别和没有的差别】 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验五、其他函数五、其他函数.函函 数数 名名说说 明明 WARN(文字信息文字信息,逻辑表达式逻辑表达式)如果逻辑表达式的值为真如果逻辑表达式的值为真, 则显示指导文则显示指导文字信息字信息(用于提示用于提示)IF(逻辑表达式逻辑表达式,表达式为真时的值表达式为真时的值,表达式为假时的值表

34、达式为假时的值)该函数根据逻辑表达式的结果是真还是该函数根据逻辑表达式的结果是真还是假假, 决定返回值决定返回值, 常用来表示分段函数常用来表示分段函数USER( )该函数允许用户用该函数允许用户用C语言活语言活FORTRAN语语言编写并编译自己的函数言编写并编译自己的函数,返回用户函数返回用户函数的计算结果的计算结果例例. 用用IF表示下列函数表示下列函数.4 , 0500( )5003 , 500 xxf xxxf = IF(x#LE#500,4*x,500+3*x);或或 f = IF(x#GT#500,500+3*x,4*x);【思考思考:】4 , 0500( )5003 , 5001

35、00015002 ,1000 xxf xxxx x此外还有此外还有: 文件输入输出函数文件输入输出函数,金融函数金融函数,结果报告函数结果报告函数 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验补充补充一、一、 稠密集合与稀疏集合稠密集合与稀疏集合.SETS: WH / W1.W6 /: AI; VD/V1.V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C,X;ENDSETS省略了成员列表，只是指出它基于两个初始集合的衍生集合省略了成员列表，只是指出它基于两个初始集合的衍生集合称为称为稠密集合稠密集合.如果衍生集合的成员只是稠密集合中的一部分（子集），则如果衍生集合的成员

36、只是稠密集合中的一部分（子集），则称为称为稀疏集合稀疏集合.稀疏集合的定义方法有两种：稀疏集合的定义方法有两种：(1)直接列表法；直接列表法；(2)元素过滤法元素过滤法. 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验例例. 有如下工作流程有如下工作流程.ABCEFGHIJKDSETS:TASK/A B C D E F G H I J K/;PRED(TASK,TASK) /A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,EE,H E,I H,J I,J/;ENDSETS(1)直接列表法；直接列表法； 安阳师范学院数学与统计学院安阳师范学院数学与统计学院运筹学实验运筹学实验(2)元素过滤法元素过滤法.例例. 某公司某公司8个职员两两相容度如下表个职员两两相