北师大版高二文科数学期末测试题含答案

1、期末测试题命题人宝鸡铁一中张爱丽一、选择题 （每题 6 分，共 60 分）1集合，则下列结论中正确的是 （）ABCD2. 给出如下三个命题：四个非零实数a、 b、 c、 d 依次成等比例数列的充要条件是ad=bc;设a，b R，且ab 0，若若 f ( x)=log 2x, 则 f (| x|) 是偶函数 .其中不正确的命题的序号是（）A B C D 3命题“对任意的x R， x3-x 2+10”的否定是（）32A. 不存在 xR，x -x +1 0B.存在 xR，x3-x 2+10C. 存在 xR，x3-x 2 +10D.对任意的 x R，x3-x 2+1 04已知函数若，则的取值范围是 (

2、)AB或CD或设定义在R上的函数 fx满足 f(x·f(x+2)=13.若 f(1)=2,则 f(99)=（）5( )A13B2CD6设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则()ABCD7若函数的定义域是，则函数的定义域是 ()ABCD8若函数 y=(x+1)(x-a)为偶函数 , 则 a 等于 ()A.-2B.-1C.1D.29已知 0a1,x=log a+log a,y=log a 5,z=log a-log a, 则()A.x yzB.zyxC.yxzD.z x y10汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（

3、）二、填空题 （每题 5 分，共 30 分）11设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(AB)(C)=_.12若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)( 常数 a、bR)是偶函数 , 且它的值域为 (- ,4 ,则该函数的解析式 f(x)=_.13函数的定义域为14设函数f(x)是定义在R 上的奇函数, 若当x(0,+) 时,f(x)=lgx,则满足f(x)0 的x 的取值范围是_.15. 函数 f ( x)= xln x( x 0) 的单调递增区间是 _.16函数 f(x) 对于任意实数 x 满足条件 f （x+2）=，若 f （1）=-5 ，则 f（ f

4、 （ 5） = _。三、解答题17（ 15 分） 已知 c>0. 设P：函数 y=cx 在 R 上单调递减 .Q：不等式 x+| x2c|>1 的解集为 R.如果 P 和 Q有且仅有一个正确，求c 的取值范围 .18.（15分）记函数 f(x)=的定义域为 A，g x)=lgxa1)(2a x()( a1) 的定义域为 B.(1) 求 A；(2) 若 B A，求实数 a 的取值范围 .19（ 15 分）设函数 f(x)=ax 3 +bx2-3a 2x+1(a 、b R)在 x=x1,x=x 2 处取得极值 , 且|x 1-x 2|=2.(1) 若 a=1, 求 b 的值 , 并求

5、f(x) 的单调区间 ;(2) 若 a0, 求 b 的取值范围 .20（ 15 分）某单位用 2 160 万元购得一块空地 , 计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2 000 平方米的楼房 . 经测算 , 如果将楼房建为 x(x 10) 层 , 则每平方米的平均建筑费用为 560+48x( 单位 : 元). 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少 , 该楼房应建为多少层 ?( 注: 平均综合费用 =平均建筑费用 +平均购地费用 , 平均购地费用 =)高二文科数学09 10 期末测试题答案及解答1答案： D解析： x 1, lgx 0. A=(0,+ ). A=(- ,0 . (A) B=

6、-2,-1.2答案： A解析： 命题，若、d成等比数列，则= , 反之不一定，如a=1,= ,c=4,=3 满a bcad bcbd足= 但不成等比数列 .ad bc命题<1<0, 而>1>0, 彼此之间没联系.3答案 :C解析 : 该命题的否定为其否定形式，而不是否命. 题，故选C4答案： A解析： 本题主要考查分段函数，以及指数函数与对数函数的单调性.若，则，由解得，又，所以无解；若，则，由解得，故的取值范围是5答案： C解析： f(x)满足 f(x)· f(x+2)=13, f(x+2) ·f(x+4)=13. f(x+4)=f(x).函数 f

7、(x) 为周期是4 的周期函数 . f(97)=f(1+4× 24)=f(1)=2. f(99)·f(97)=13,f(99)=.6答案： B解析：.7答案： B解析： f(x) 的定义域是0,2 , g(x)=的定义域需 0x 1.8答案： C解析： f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数 , a=1.9答案： C解析： x=loga+loga=loga,y=log 5=loga,az=log a-log a=log a,又 0 a1,y=log ax 为减函数 , 故选 C.10答案： A由题意 , 汽车在匀速行驶前速度加快 , 而之后速度减小 , 故曲线切线斜率先增大

8、后不变 , 再后减小,选 A.11答案： 2,5解析： AB=2,3,4,5,C=1,2,5,故 (A B) (C)=2,5.12答案： -2x 2+4解析： f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a 2, f(x) 是偶函数 , 2a+ab=0. 又 f(x) 的值域为 (- ,4 , b 0 且 2a2=4. b=-2, 即 f(x)=-2x2+4.13答案：解析： 依题意 , 得解之得 x 3.14答案 :(-1,0) (1,+ )解析 : f(x) 的图像如图所示: f(x) 0 的解集为 (-1,0) (1,+ ).15. 答案： )解析 : y =ln x+1, 由 y >0

9、, ln x+1>0. ln x>1,>. x> .16答案：解析： f （ x+2） =，即 f （ 4+x） =f （ x），则 f（ x）是以 4 为周期的函数，又f （ 1） =-5 f （ 1+4） =f （ 1）=-5. 即 f(5)=-5. f(f(5)=f(-5)又 f （ -5 ）=f(-5+4)=f(-1)且 f(-1)=f(-1+2)=- f （ -5） =- 即 f（ f （ 5）=-17. 解：函数 y=cx 在 R上单调递减0c<1.不等式 x+| x2c|>1 的解集为 R函数 y=x+| x2c| 在 R 上恒大于 1.x+|

10、 x2c|=函数 y=x+| x 2c| 在 R 上的最小值为2c.不等式x+|x 2 |>1 的解集为 R2 >1c> .cc如果 P 正确，且 Q不正确，则 0<c.如果 P 不正确，且Q正确，则 c 1.所以 c 的取值范围为（0， ） 1 ，+)18. 解 (1) 由 2 0，得0, x 1 或 x 1, 即 A=( , 1) 1,+ ） .(2) 由 ( xa 1)(2 a x) 0，得 ( x a1)( x 2a) 0. a 1, a+1 2a, B=(2 a, a+1). BA, 2a 1 或 a+1 1，即 a或 a 2.而 a 1， a1 或 a 2.

11、故当 BA 时，实数 a 的取值范围是 ( , 2,1).19答案：本题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识, 考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力.解 : f (x)=3ax 2+2bx-3a 2.(1) 当 a=1 时 ,f (x)=3x 2+2bx-3.由题意知x1,x 2 为方程 3x2+2bx-3=0 的两根 ,所以 |x 1-x 2|=.由 |x 1-x 2|=2, 得b=0.从而 f(x)=x3-3x+1,f (x)=3x 2 -3=3(x+1)(x-1).当 x (-1,1) 时 ,f (x) 0;当 x (- ,-1) (1,+ ) 时,f (x) 0.故 f

12、(x) 在(-1,1) 上单调递减 , 在 (- ,-1),(1,+ ) 上单调递增 .(2) 由式及题意知x1,x 2 为方程 3ax 2+2bx-3a 2=0 的两根 ,所以 |x 1-x 2|=.从而 |x 1-x 2|=2b2=9a2(1-a).由上式及题设知0a1.考虑 g(a)=9a 2-9a 3,g2(a)=18a-27a=-27a(a-).故 g(a) 在(0,) 上单调递增 , 在(,1) 上单调递减 , 从而 g(a) 在(0,1 上的极大值为g()=又 g(a) 在(0,1 上只有一个极值 ,所以 g()=为 g(a) 在 (0,1 上的最大值, 且最小值为g(1)=0.所以 b2 0, , 即