冀教版七年级下册数学 第8章整式的乘法8.5　乘法公式(第2课时)课件

1、第八章第八章 整式的乘法整式的乘法 学习新知学习新知检测反馈检测反馈8.5乘法公式乘法公式(第第2课时课时)七年级数学七年级数学下下 新课标新课标冀教冀教学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 同学们思考一下同学们思考一下,如何表示出下图中大正方形的面积如何表示出下图中大正方形的面积? (1)从图中可以看出大正方形的边长是从图中可以看出大正方形的边长是a+b,所以大正所以大正方形的面积为方形的面积为(a+b)2. (2)此图形是由两个小正方形和两个长方形组成的此图形是由两个小正方形和两个长方形组成的,所所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和,即即a2

2、+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (3)所以得到大正方形的面积的等式所以得到大正方形的面积的等式:(a+b)2=a2+2ab+b2.活动活动1探究完全平方公式探究完全平方公式 (1)请你仿照上面的方法请你仿照上面的方法,计算计算(a+b)2.在上面的等式中用在上面的等式中用-b替换替换b,看看得到的结果是否相同看看得到的结果是否相同.a+(-b)2=a2-2ab+b2.结果不相同结果不相同 (2)比较比较(a+b)2,(a-b)2的计算结果的计算结果,在结构上各有什么特点在结构上各有什么特点? (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,都是二次三项式都是二次三

3、项式,且且每一项都是二次式每一项都是二次式,中间项的系数互为相反数中间项的系数互为相反数. 总结总结:两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加上加上(或或减去减去)它们的积的它们的积的2倍倍. 这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式.活动活动2完全平方公式的几何解释完全平方公式的几何解释 1.如图如图,将边长为将边长为a+b的正方形分割成的正方形分割成四部分四部分,请用不同的方法分别表示出这请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积个正方形的面积. 2.请给出完全平方公式请给出完全平方公式(a+b)2=a2+

4、2ab+b2的几何解释的几何解释.(a+b)2,a2+2ab+b2.边长为a+b的正方形的面积,等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和,再加上两个长为a,宽为b的长方形的面积.算式算式与公式中与公式中a对应的项对应的项与公式中与公式中b对应的项对应的项利用公式得利用公式得出计算结果出计算结果(2x+3)2(m+2n)2(2b-c)2(3m-2)2活动活动3 做一做做一做 填写下面的表格填写下面的表格.2x34x2+12x+9m2nm2+4mn+4n22bc4b2-4bc+c23m29m2-12m+4活动活动4 例题讲解例题讲解 例例1： (教材第教材第90页例页例2)计算计算. (1)(x

5、+3y)2解解:(x+3y)2=x2+2x(3y)+(3y)2=x2+6xy+9y2. 2123abcm 222111:2333abcmababcmcm解222212.93a babcmc m (3)(-4a-3b)2解解 :(-4a-3b)2=(4a+3b)2=(4a)2+2(4a)(3b)+(3b)2=16a2+24ab+9b2. 知识拓展知识拓展 一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算平方公式来计算,关键是使其转化为二项式的平方关键是使其转化为二项式的平方,如计算如计算(a+b+c)2,可以把这个代数式转化为可以把这个代数式

6、转化为a+(b+c)2或或(a+b)+c2,把把b+c或或a+b看做一个整体看做一个整体(一个字母一个字母),也可以把这个式子也可以把这个式子转化为转化为(a+c)+b2.实际操作时要看怎样做最有利于计算实际操作时要看怎样做最有利于计算.1.完全平方公式完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2.课堂小结课堂小结 2.运用完全平方公式还应注意以下几点运用完全平方公式还应注意以下几点:切勿把完全平方公式与公式切勿把完全平方公式与公式(ab)2=a2b2相混淆相混淆,或随意写成或随意写成 (a+b)2=a2+b2;切勿把切勿把“乘积项乘积项”2ab中的中的2

7、丢掉丢掉;计算时计算时,要先观察题目特点要先观察题目特点,看是否符合公式的条件看是否符合公式的条件,若不符合若不符合,应先应先 变形为符合公式的形式变形为符合公式的形式,再利用公式进行计算再利用公式进行计算,若不能变为符合公式若不能变为符合公式 的形式的形式,则应运用乘法法则进行计算则应运用乘法法则进行计算.检测反馈检测反馈1.在下列各式中在下列各式中,与与(a-b)2一定相等的是一定相等的是() A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2解析解析:根据完全平方公式根据完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2判定即可判定即可.故选故选D.D2.已知已知

8、a+b=3,ab=2,则则a2+b2的值为的值为 () A.3 B.4 C.5D.6解析解析:根据完全平方公式得到根据完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2-2ab,再由再由a+b=3,ab=2,利用整体代入可得解利用整体代入可得解.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-22=5.故选故选C.C 3.长、宽分别为长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成的一个的长方形硬纸片拼成的一个“带孔带孔”正正方形如图所示方形如图所示.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式式 . 解析解析:根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式根据图形的组成以及正方形和长方形的面

9、积公式知知:大正方形的面积大正方形的面积-小正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积个矩形的面积.因因为大正方形的面积为大正方形的面积-小正方形的面积小正方形的面积=4个矩形的面积个矩形的面积,所所以以(a+b)2-(a-b)2=4ab.(a+b)2-(a-b)2=4ab 4.(1)已知已知x2-2x=1,求求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值的值;解解:(1)原式原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1 =2x2-4x-2.当当x2-2x=1时时,原式原式=2(x2-2x)-2=21-2=0.(2)先化简先化简,再求值再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中其中a=-1,

10、b=2.解：解：(a+2b)2+(b+a)(b-a) =a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2,当当a=-1,b=2时时,原式原式=4(-1)2+522=12.谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺行，集文字、符号、图形、图