2014年第一轮复习数列ppt课件

1、1数列的定义2归纳归纳 知识整合知识整合 1数列的定义数列的定义 按照按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的列的 排在第一位的数称为这个数列的第排在第一位的数称为这个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做 )一定顺序一定顺序项项首项首项3有限有限 无限无限 4 3数列的通项公式数列的通项公式 如果数列如果数列an的第的第n项与项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式么这个公式叫做这个数列的通项公式 探究探究1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？数

2、列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？序号序号n56自测自测 牛刀小试牛刀小试72已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为ann28n15，则，则3是数列是数列 中的第中的第_项项解析：令解析：令an3，即，即n28n153，解得，解得n2或或6，故，故3是数列是数列an 中的中的第第2项或第项或第6项项答案：答案：2或或6na89答案：答案：7105若数列若数列an的前的前n项和项和Snn210n(n1,2,3，)，则，则此数列的通项公式为此数列的通项公式为an_；数列；数列nan中数值最小的项是第中数值最小的项是第_项项答案：答案：2n11311已知数列的前几项求通项公式已知数列的

3、前几项求通项公式1213 用观察法求数列的通项公式的技巧用观察法求数列的通项公式的技巧 用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数项数n的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，的关系当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化以凸显规律，便于归纳当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用规律及联系，正负相间出现时，可用(1)n或或(1)n1调节调节14151617由由an与与Sn的关系求通项公式的关

4、系求通项公式 例例7已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn3n1，求它的通项公式，求它的通项公式an. 自主解答自主解答当当n2时，时，anSnSn13n1(3n11)23n1；当；当n1时，时，a1S12也满足也满足an23n1. 故数列故数列an的通项公式为的通项公式为an23n1.18数列函数性质的应用数列函数性质的应用例例8已知数列已知数列ann25n4，数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值自主解答自主解答(1)由由n25n40，解得，解得1n0,d0)， 由勾股定理得：由勾股定理得：(a+2d)2=

5、a2+(a+d)2, 即即a2-2ad-3d2=0，亦即，亦即(a-3d)(a+d)=0， a=3d(a=-d舍去舍去)， 直角三角形三边长分别为直角三角形三边长分别为3d,4d,5d， 它们的比为它们的比为3:4:5.练习练习: : (一题多解一题多解) 已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比. .39方法方法2. 设三边分别为：设三边分别为：a-d,a,a+d(ad0), 由勾股定理得由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2， 即即a2-4ad=0, a=0(舍去舍去)或或a=4d. 三边为：三边为：3d,4d,5d. a:b:c

6、=3:4:5.402.在数列在数列 中，若中，若 ， ，则，则该数列的通项该数列的通项 _na11a 12(1)nnaanna 12n11n412030102010,sssss15,515,530s)15(510230s3030s424.在数列在数列 中，若中，若 ， ，则，则该数列的通项该数列的通项 _na11a 12(1)nnaanna 12n2d21nnaa12) 1(21nnan432、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（ ） 1590S8a902)(1515115aas解：解：12151aa1288aa68a441、已知等差数列共有、已知等差数列共有1

7、0项，其中奇数项之和项，其中奇数项之和15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是( ) ) 1 (1597531aaaaa)2(30108642aaaaa15)()()()()( : ) 1 () 2(91078563412aaaaaaaaaa155 d3d解：解：45复习课:等比数列461.1.定义：定义：a an n/a/an-1n-1=q=q（ q q为不等于零的常数）（为不等于零的常数）（n2n2）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1

8、 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习0na 47 要要 点点 复复 习习.5的等比中项与叫做那么构成等比数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、A，ba、abA，a、A、b、 6那么成等比数列如果 7.性质: 在等比数列 中， 为公比， 若 且naq, ,m n p qNqpnm那么： qpnmaaaa48n8.等比数列的前 项和公式: 或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质: 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.

9、49n+1判断是非判断是非n2222132n点点 击击21211)(nncccc26420c1c若若 且且 , ,则则2221)(1 cccnc21n）（ 2)()(21211n12168421n)(2n新课讲授:5029663已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)21218例例1 12112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa5129663827已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)

10、2121832465例例2 2解：解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n52已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求二537163395 6 71. ,381,2,_12. ,1,_813. ,8,_214.,3nnnnasqaaaaaaaaa a a在等比数列中则在等比数列中则在等比数列中则在 和9之间插入8个正数使这10个数成等比数列,那么插入

11、的8个数之积为_54例例3 3 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和. .,81,41,21102463【解法解法2 2】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项是首项是2112112165)(S5a521q216n的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数1042121【解法解法1 1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(104212110246355例4. 已知等比数列an的前 m项和为10， 前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解: 在等比数列an中,有:Sm, S2m-Sm,

12、 S3m-S2m, 也成等比数列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=21056 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和. .,161814121拓展拓展1分组求和分组求和反思反思16116819414211nS)21(2nn 解解:)21814121(n)321 (2222n6) 12)(1(nnn211)21(1 21nnnnn21163223)21()813 ()412()211 (2222nn 169415724210naaaa求和：解：(1)当 ，即 时，21a 原式=1221 11naa=22211naa1a 拓展拓展258(2)当 ，即 时21

13、a 1n1a 原式=综上所述：22211111naaana 原式591(1),.nnnn nas已知数列中,a求111:(1)1nan nnn分析裂项相消法)60数列实际应用举例61某林场第一年造林某林场第一年造林 0.5km2，以后每年比上一年多造林，以后每年比上一年多造林0.1km2，问，问6年后林场共造林年后林场共造林多少？多少？ 解：依题意，林场每年造林数成等差数列解：依题意，林场每年造林数成等差数列 an ，其中其中 a 10.5，d0.1，n6.所以所以 S60.56 + 0.1 4.5 即即6年后林场共造林年后林场共造林4.5km 2 6(6 1) 262 某种卷筒卫生纸绕在圆柱

14、形纸筒芯上，空纸筒芯直径某种卷筒卫生纸绕在圆柱形纸筒芯上，空纸筒芯直径40mm，满筒时直径，满筒时直径120mm，已知卫生纸的厚度为已知卫生纸的厚度为0.1mm，问：满筒时卫生纸的总长度大约是多少米？，问：满筒时卫生纸的总长度大约是多少米？解：解：卷筒上纸的厚度为卷筒上纸的厚度为6020=40(mm)，纸绕了纸绕了400.1=400(圈圈)从里往外，每一圈的长分别是：从里往外，每一圈的长分别是：40.2；40.4； ；120.这是首项是这是首项是 40.2，公差为，公差为0.2，400项的等差数列项的等差数列.纸的总长纸的总长= 40.2 + 40.4 + + 120，(40.2120 ) 4

15、00232040100.6(m)所以，纸的总长大约为所以，纸的总长大约为100.6米米.63 某种电子产品经过某种电子产品经过3次降价，单价由原来的次降价，单价由原来的174元降到元降到58元，这种产品平均每次降元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？价的百分率是多少？解：设平均每次降价的百分率是解：设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的，则每次降价后的单价是原价的(1x)倍倍 将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列， 其中其中a1174，a458，n4，q1x ， 由等比数列的通项公式，得由等比数列的通项

16、公式，得 58174(1x)41 整理，得整理，得 (1x)3 1x 0.693 因此，因此，x10.69331% 即这种电子产品平均每次降价的百分率约为即这种电子产品平均每次降价的百分率约为31% 1 3 1 3364 解解 ：设每年他存入：设每年他存入x元，元， 一年后存的本利和为一年后存的本利和为 x(1+5%)， 两年后的本利和为两年后的本利和为 x(1+5%)+ x(1+5%)2， 5 年后的本利和为年后的本利和为 x(1+5%)+ x(1+5%)2 + x(1+5%)5 这是首项为这是首项为x(1+5%)，公比为，公比为(1+5%)，共，共5项的项的 等比数列等比数列. 某人为了某

17、人为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔数额相同的钱假设银行储年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔数额相同的钱假设银行储蓄年利率为蓄年利率为5%，按复利计算，为了使，按复利计算，为了使5年后本利共有年后本利共有10万元，问他每年约需存多少钱？万元，问他每年约需存多少钱？（精确到元）（精确到元） 65 依题意，列方程得依题意，列方程得x(1+5% )+ x(1+5%)2 + x(1+5%)5 = 100000 即即 1.05 x = 100000 解此方程，得解此方程，得 x 17236 元元 所以每年约需存入所以每年约需存入 17236 元元 11.055 1 1.05 解解 ：设

18、每年他存入：设每年他存入x元，元， 某人为了某人为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔数额相同的钱假设银行储年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔数额相同的钱假设银行储蓄年利率为蓄年利率为5%，按复利计算，为了使，按复利计算，为了使5年后本利共有年后本利共有10万元，问他每年约需存多少钱？万元，问他每年约需存多少钱？（精确到元）（精确到元） 66 解决数列实际问题的步骤是：解决数列实际问题的步骤是：读题，确定数列类型；读题，确定数列类型；寻求已知量，确定所求量；寻求已知量，确定所求量；选择公式列式；选择公式列式；解答；解答；1. 写出答案写出答案 67 某剧场有某剧场有20排座位，后

19、一排比前一排多排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有个座位，最后一排有60个座位，这个个座位，这个剧场共有多少个座位？剧场共有多少个座位？68“神舟八号神舟八号”发射成功！发射成功！发射现场负责人立即给发射现场负责人立即给10个人发出短信：个人发出短信：试问最多有多少人收到了短信？试问最多有多少人收到了短信？ 负责人发出的负责人发出的10条短信接收者的条短信接收者的x值均为值均为1，以后每一位收到短信后将，以后每一位收到短信后将x值都增加值都增加1，再将短信发出据统计，所发短信中再将短信发出据统计，所发短信中x的最大值为的最大值为10 “请你把中国神八发射成功的消息转发给请你把中国神八发

20、射成功的消息转发给10位朋友，位朋友， 并且注明您是第并且注明您是第x位接收此消息的位接收此消息的”69 洗衣机用清水漂洗衣服时，每次可以漂去污物的洗衣机用清水漂洗衣服时，每次可以漂去污物的80%，要使残留的污物不超过，要使残留的污物不超过原来的原来的2%，问至少应该漂洗几次？，问至少应该漂洗几次？70 例6从盛满 升（ ）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ？ a1a2an%10 分析：分析：这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为

21、1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的 aa111)11 (12aaa)11 (1aaann71解：解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求数列的通项 依题意，知原浓度为1， ， ， 构成以首项 ，公比 的等比数列，所以 ，故第n次操作后酒精浓度是 当 时，由 ，得 .因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 na)(nfanaa111)11 (12aaa)11 (1aaann naaa111aq1111nnqaannaaa)11 ()11)(11 (1na)11 ( 2a101)21(nna4n%10注：注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题72 例7某人年初欲向