二进制振幅键控2ASK

1、二进制振幅键控（2ask） 振幅键控（也称幅移键控），记作ask（amplitude shift keying）,也称通断键控（或开关键控），记作ook(on-off keying)。二进制振幅键控通常记作2ask。 一、2ask信号时域与频域分析 1基本原理 二进制振幅键控就是用代表二进制数字信号的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”，由此可得2ask信号时间波形如图1所示。根据线性调制原理，一个2ask信号可以表示成一个单极性不归零序列和一个正弦载波相乘，即2ask信号的一般表达式为 （1） 其中是持续时间为的矩形脉冲，而的取值服从下述关

2、系 （2） 现令 （3） 则式(1)变为 （4） 图1 2ask信号的时间波形 2ask信号的产生方法：有键控法和模拟调制法，如图2所示。 图2 2ask信号的产生 2.功率谱密度和带宽 由于2ask信号可以表示成 若设的功率谱密度为，2ask信号的功率谱密度为。 因为是单极性的随机脉冲序列，即单极性不归零码，功率谱密度为 此时，2ask信号的功率谱密度 当概率时，同时又考虑到和，则2ask的功率谱密度为 功率谱密度示意图 图3 2ask信号的功率谱密度示意图 （1）因为2ask信号的功率谱密度是相应的单极性数字基带信号功率谱密度形状不变地平移至处形成的，所以2ask信号的功率谱密度由连续谱和

3、离散谱两部分组成。它的连续谱取决于数字基带信号基本脉冲的频谱；它的离散谱是位于处的一对频域冲激函数，这意味着2ask信号中存在着可作载频同步的载波频率的成分。 （2）由图3可以看出。其带宽是单极性数字基带信号带宽的二倍。当的基本脉冲是不归零脉冲时，于是2ask信号的带宽为 因为2ask系统的传码率为（b），其频带利用率为 数字信号的单边带调制和残留边带调制的原理与模拟信号的调制原理相同，故不再赘述。 二、2ask信号抗噪声性能分析 2ask信号的常用解调方法有非相干解调（包络检波）法和相干解调（同步检测）法，采用不同的解调方式具有不同的抗噪声性能。 1.非相干接收时系统的误码率 包络检波法的原

4、理方框图如图4所示。 图4 2ask信号的包络检波 由图4可见，在2ask信号的非相干接收中，包络检波器、低通滤波器的输出送到抽样判决器。根据判决门限电平，在抽样时刻判决脉冲的有无。因此，计算非相干ask系统的误码率，就需要确定抽样判决器前传送“1”信号时信号加噪声合成包络的概率密度函数，以及传“0”信号时噪声包络的概率密度函数，然后再根据判决门限，确定非相干系统的误码率。 当接收“1”信号时，带通滤波器输出的信号与噪声的混合波形为余弦信号加窄带高斯噪声形式；而加收“0”信号时，接收带通滤波器的输出只存在窄带高斯噪声。即 即 若发送“1”码，在内，包络检波器的输出为 若发送“0”码，则包络检波

5、器的输出为 发“1”信号时，包络相当于余弦信号加窄带高斯噪声的包络，其一维概率密度函数服从莱斯分布。可表示为 发“0”信号时，包络相当于窄带高斯噪声的包络，其一维概率密度函数服从瑞利分布。可表示为 式中，为噪声的方差。 和随变化的曲线如图6所示，其中是判决门限值。我们可规定，若的抽样值，则判为“1”码；若，则判为“0”码。 图6 包络检波时误码率的几何表示 （1）当发送的码元为“1”时，错误接收的概率即是包络值小于或等于的概率，因此“1”错判为“0”的概率为 上式中的积分值引入marcum q函数计算，marcum q 函数的定义是 令式中 则 式中：为解调器输入的信号噪声功率比；为归化门限值

6、。 （2）当发送“0”时，错误接收概率为噪声电压的包络抽样值超过门限的概率，因此“0”错判为“1”的概率为 假设发送“1”码的概率为p(1)，发送“0”码的概率为p(0)，则系统的总误码率为 假如,则有 （3）最佳判决门限的确定 包络检波法的误码率取决于解调器的输入信噪比和判决门限值。可见，误码率即为图6.1.6所示阴影面积。而阴影面积随判决门限变化。因此，当时，阴影面积最小。这就意味着当门限值选择等于时，系统将有最小的误码率，这个门限就称为最佳门限。 最佳门限值可以由下列方程式确定 显然，直接求解上式很困难，一个较好的近似解为 实际上，采用包络检波法的接收系统都应用在大信噪比的情况下，此时有

7、 此时，系统的总误码率为 又因为当x 时，erfc(x)0，故当r 时，上式的下界为 值得提醒的是，以上讨论结果是在条件下得出的。若，则最佳门限可通过求误码率关于判决门限的最小值的方法得到，令 可得 从中可解出最佳判决门限 。 2相干接收时2ask系统的误码率 相干解调的原理方框图如图6.1.5所示。相干解调时接收机要产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波。利用此载波与收到的已调信号相乘，乘法器的输出为 式中，第一项是基带信号，第二项为高频成分，经低通滤波器后，可输出信号。由于噪声及传输特性的不理想，低通滤波器输出的波形会有失真，经抽样判决、整形后即可再生出基带脉冲

8、。 图5 2ask信号的相干解调 误码率的求解过程如下，波形经过相干解调器（即乘法器和低通滤波器）后，抽样判决器输入的波形为 由于是高斯过程，因此发送信号“1”时，的一维概率密度函数为 当发送信号“0”时，的一维概率密度函数为 曲线如图7所示。 图7 相干解调时误码率的几何表示 若仍令判决门限为，则将“1”错误判决为“0”的概率及将“0”错判为“1”的概率可以分别求得 其中 假设发送“1”码的概率为p(1)，发送“0”码的概率为p(0)，则系统的总误码率为 可知，当及一定时，系统的误码率与判决门限有关，其几何表示如图6.1.7阴影部分所示。若改变判决门限，则阴影的面积将随之改变，即误码率的数值

9、将随判决门限而变。通过分析可知，当判决门限取与两条曲线的交点时，阴影的面积最小。即判决门限取为时，系统的误码率最小。这个门限称为最佳判决门限。 最佳判决门限也可通过求误码率关于判决门限的最小值的方法得到，令 可得 即 可求得 就是所需的最佳门限。 若时，则最佳判决门限为 此时得到2ask信号采用相干解调时系统的误码率为 当时，上式变成 比较以上两式可以看出，在相同的高信噪比条件下，2ask信号相干解调时的误码率总是低于包络检波时的误码率，但两者性能的差别并不大。然而，包络检波时不需要稳定的本地相干载波信号，故电路实现比相干解调简单。 一般而言，大信噪比条件下使用包络检波；而小信噪比条件下使用相干解调。 总的来说，2ask是以控制载波幅度或是否发送载波来传输消息，对于较高速率的无线信道已不再使用，它的抗干扰能力远不如其他很多类型的调制方式，这里仅是作为一种类型进行介绍，但提供的性能分析方法却有理论意义。 例题1 设某2ask信号的码元速率rb4.8×106波特,采用包络检波法和相干解调法解调。已知接收端输入信号的幅度,信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度。试求: （1