相对论习题课

1、二、二、 洛伦兹变换洛伦兹变换 2221/1 cuxttzzyyutxx 2221/1 cxuttzzyytuxx换换变变兹兹仑仑洛洛换换变变兹兹仑仑洛洛逆逆一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理1. 光速不变原理光速不变原理2. 相对性原理相对性原理 相对论习题讨论课相对论习题讨论课,12cuvuvvxxx ,1122cuvvvxyy 。2211cuvvvxzz 速速度度变变换换速速度度逆逆变变换换,12cvuuvvxxx ,1122cvuvvxyy ,1122cvuvvxzz (1)同时的相对性同时的相对性三、三、 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观2221/1 cxu

2、tttuxx2221/1 cxutttuxx2202011 cuLLL 四、长度收缩效应四、长度收缩效应 原长：原长：细棒固定细棒固定 S 中中 x 轴上，轴上，S 相对相对 S 以恒以恒定速率定速率 u 运动，运动，S 系中测量出，系中测量出，L0 x1 x2 ，为为固有长度，即固有长度，即原长。原长。五、五、 时间膨胀效应（时间膨胀效应（time dilation） 原时：原时：S 系中系中同一地点同一地点发生的两个事件的时间间隔发生的两个事件的时间间隔称为称为原时原时（固有时）（固有时） 0 t2t1，原时最短。原时最短。201 六、六、 相对论动量相对论动量vmp )(vmm 2201

3、)(cvmvm 七、相对论质量七、相对论质量202cmmcEk 八、八、 质点的相对论动能公式：质点的相对论动能公式：九、九、 相对论能量相对论能量E mc2 爱因斯坦质能关系式爱因斯坦质能关系式十、十、 动量和能量的关系动量和能量的关系224202cPcmE Epc20cm动质能三角形动质能三角形1. 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？是正确的？（A）在一惯性系中同时发生的两个事件，在另）在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生。一惯性系中一定不同时发生。（B）在一惯性系中不同地点同时发生的两个事）在一惯性系中不同地

4、点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。件，在另一惯性系中一定同时发生。 （C）在一惯性系中同一地点同时发生的两个事）在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。件，在另一惯性系中一定同时发生。 （D）在一惯性系中不同地点不同时发生的两个）在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另事件，在另一惯性系中一定不同时发生。一惯性系中一定不同时发生。 （C）例例 题题2. 已知电子的静能为已知电子的静能为 0.511Mev，若电子的动能为，若电子的动能为 0.25Mev，则它所增加的质量，则它所增加的质量 m 与静止质量与静止质量 m0 的的比值为比值为（A）0.

5、1。 （B）0.2。 （C）0.5。 （D）0.9。 511.025.0mev 25.0mev 511.0202020202200 cmcmmcmmcmmcEcmEk（C）5 . 0 489. 0 3. 两个惯性系两个惯性系 S 和和 S ，沿，沿 X、X 轴方向作相对运轴方向作相对运动，相对速度为动，相对速度为 u，设在，设在 S 系中某点先后发生的系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为隔为 0 ，而用固定在，而用固定在 S 系的钟测出这两个事件的系的钟测出这两个事件的时间间隔为时间间隔为 。又在。又在 S 系系 X 轴

6、上放置一固有长度轴上放置一固有长度为为 l0 的细杆，从的细杆，从 S 系测得此杆的长度为系测得此杆的长度为 l，则，则（A） 0 ，l l0。 （B） l0。（C） 0 ，l l0。 （D） 0 ，l l0。 （D） 201 2202011cuLLL 4. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的）在某惯性系

7、中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：关于上述两个问题的正确答案是：（A）（）（1）同时，（）同时，（2）不同时）不同时（B）（）（l）不同时，（）不同时，（2）同时）同时（C）（）（l）同时，（）同时，（2）同时）同时（D）（）（1）不同时，（）不同时，（2）不同时）不同时 （A） 5. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的（A）5倍倍 （B）6倍倍 （C）4倍倍 （D）8倍倍 0202

8、025 4mmcmcmmcEk （A）6. 下列几种说法：下列几种说法： （1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的）所有惯性系对物理基本规律都是等价的 （2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关无关 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同度都相同其中哪些说法是正确的？其中哪些说法是正确的？ （A）只有（）只有（l）、（）、（2）是正确的）是正确的 （B）只有（）只有（l）、（）、（3）是正确的）是正确的 （C）只有（）只有（2）、（）、（3）是正确的）是正确的 （D）三种

9、说法都是正确的）三种说法都是正确的 （D） 7. 当惯性系当惯性系 S 和和 S 坐标原点坐标原点 O 和和 O 重合时，有一重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对点光源从坐标原点发出一光脉冲，对 S 系经过一段系经过一段时间时间 t 后（对后（对 S 系经过时间为系经过时间为 t ），此光脉冲的球），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：面方程（用直角坐标系）分别为：S 系系_。S 系系_。8（本题（本题3分）分） 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是_，它们，它们与观察者的与观察者的_密切相关。密切相关。 相对的相对的运动运动22222tc

10、zyx 22222tczyx 9. 狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是是 _；光速不变原理说的是光速不变原理说的是 _。 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的理学定律都是等价的 一切惯性系中，真空中的光一切惯性系中，真空中的光速都是相等的，与光源或观察者的运动状态无关速都是相等的，与光源或观察者的运动状态无关 10. 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的的 5 倍时，其动能为静止能量的倍时，其动能为静止能量的 倍倍 4 20202200

11、4 5 ,5 cmcmmcEcmEmmk 则则11（本题（本题3分）分） 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为的长度为 0.5m。则此米尺以速度。则此米尺以速度 v =_ ms-1 接近观察者。接近观察者。 2.60108（m/S）12. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为度为_。 23cccucuLL866. 0)5 . 0(1 , 12220 cucucummcmcmmcEk23 211 2 11 2 2222020202 13有一直尺固定在有一直尺固定在 K系中，它与系中，它

12、与 OX轴的夹轴的夹角角 = 45 ，如果，如果 K系以速度系以速度 u 沿沿 OX 方向相对方向相对于于 K系运动，系运动，K 系中观察者测得该尺与系中观察者测得该尺与 OX 轴的夹轴的夹角角 （A）大于）大于 45 。 （B）小于）小于45 。 （C） 等于等于45 。 （D）当）当 K系沿系沿 OX 正方向运动时大于正方向运动时大于45 ，而当而当 K系沿系沿OX负方向运动时小于负方向运动时小于45 。 （A） 45 tg 1 1tg45 022000 xyxyxxxyLLLLcuLLLL而而，14. 已知一静止质量为已知一静止质量为 m0 的粒子，其固有寿命的粒子，其固有寿命为实验室测

13、量到的寿命的为实验室测量到的寿命的 1/n，则此粒子的动，则此粒子的动能是能是_。20202220202220220)1( 1 11 1 ,1cmncmcucmcmmcEncuncuk 20)1( cmn 15. 相对论习题相对论习题17- -12 讨论讨论SS c6. 0c8. 0 10 x20 xx 1x 2x xx ).(48 . 056 . 0151221stt （2）飞船上的钟测得：）飞船上的钟测得：（1）彗星相对飞船速度：）彗星相对飞船速度：cccccccuvuvvxxx946. 0/ )8 . 0(6 . 016 . 08 . 0/122 )(25. 98 . 0/ )58 .

14、0(6 . 051/2222sccccxutt 但是但是显然显然 ，为什么？，为什么？ 是什么意义？是什么意义？21tt 2t SS c6.0c8.0 10 x20 xx 1x 2x xx ，原因是，原因是 S 系上认为初态同时（开始计时时刻）、系上认为初态同时（开始计时时刻）、非同地（非同地（x 0）：）： cccxxx758 . 056 . 021 21tt 的两个事件，在的两个事件，在 S 系看来一定非同时系看来一定非同时t0 0、非同地。、非同地。)(25. 58 . 0/76 . 001/222010200sccccxutttt .25. 51 2 10202010秒秒）（）早早于于

15、事事件件（事事件件tttt 即飞船开始计时时刻，彗星已经在地面开始计时后飞行了即飞船开始计时时刻，彗星已经在地面开始计时后飞行了 5.25 秒。秒。 )(25. 9425. 52st 所以：所以：表示彗星从地面开始计时相对飞船飞行的时间。表示彗星从地面开始计时相对飞船飞行的时间。2t 16. 宇宙中存在宇宙中存在介子，寿命为介子，寿命为0=210-6 s ，对地球，对地球的速度的速度 u = 0.998c，问在，问在 8 千米高空中的千米高空中的介子能否介子能否到达地面？到达地面？解：按经典观点：解：按经典观点：mul8 .598103988. 0102860 km8 但按相对论，地球上的人看

16、来但按相对论，地球上的人看来)(9500maxmuS 不能到达地面不能到达地面另解：另解： 介子看来，大气层收缩：介子看来，大气层收缩：201 ll0 uS 201 能到达地面能到达地面能到达地面能到达地面2998. 018000 )(7 .505m 68102103998. 0 )(8 .598m 大气层厚度：大气层厚度：)( 107 .31998. 01102626s l 17. 试证明：（试证明：（1）如果两事件在某惯性系中是同一地）如果两事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有此惯性系中最短。隔，只有此

17、惯性系中最短。（2）如果两事件在某惯性系中是同时发生的，则对一）如果两事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有此惯性系切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有此惯性系中最短。中最短。（3）某惯性系同时同地发生的事件，在其他惯性系中）某惯性系同时同地发生的事件，在其他惯性系中也是同时同地事件。也是同时同地事件。证明：证明：由由洛伦兹变换得到洛伦兹变换得到 22222/1)/(/1cvxcuttcvtuxx通过讨论这两个关系式就可得到上述结论。通过讨论这两个关系式就可得到上述结论。18. 观察者甲和乙分别静止于两惯性系观察者甲和乙分别静止于两惯性系 K、K 中，甲中，甲测得同地事件的时间间隔为测得同地事件的时间间隔为 4s，乙测得这两个事件的，乙测得这两个事件的时间间隔为时间间隔为 5s。求：。求：（1）K 相对于相对于 K 的运动速度。的运动速度。（2）乙测的这两个事件发生的地点距离。）乙测的这两个事件发生的地点距离。解：解： (1) 由洛伦兹变换可得由洛伦兹变换可得2)/(1cvtt 已知已知 t = 5S， t = 4.0 S。代入可解出：。代入可解出：v = 3 c/5。(2) 由洛伦兹变换可得由洛伦兹变换可得)m( 3)5/3(14)53(0/12222cccccv