小数五上介绍精品教育

1、人民教育出版社小学数学室 陶雪鹤 义务教育教科书数 学:五年级上册教材培训一、内容及变化一、内容及变化 初步感受随机现象中数据的随机性。 体会随机现象的统计规律性。实验教材实验教材修订教材修订教材一一小数乘法小数乘法一一小数乘法小数乘法二二小数除法小数除法二二位置位置 六上六上 三三观察物体观察物体 进行了整体调整进行了整体调整三三小数除法小数除法四四简易方程简易方程四四可能性可能性 三上三上 实践活动实践活动量一量量一量 找规律找规律-删去删去综合与实践综合与实践掷一掷掷一掷五五多边形的面积多边形的面积五五简易方程简易方程六六统计与可能性统计与可能性 删去删去 六六多边形的面积多边形的面积实

2、践活动实践活动铺一铺铺一铺-删去删去七七数学广角数学广角植树问题植树问题 四下四下七七数学广角数学广角数字编码数字编码 三上：三上：综合与实践综合与实践 “简易方程”的结构进行了调整，其他单元具体编排有一些变化。 根据学生学习特点、课程标准的修订和教材的整体根据学生学习特点、课程标准的修订和教材的整体设计，部分内容进行了调整或删除。设计，部分内容进行了调整或删除。观察物体二上：辨认从不同角度观察到的实物（逐步过渡到几何图形）。四下：辨认从不同角度观察到的正方体组合。五下：逆向思考，根据不同角度看到的形状想像正方体组合。二、各单元教材分析第一单元小数乘法一、教学内容u 小数乘法u 积的近似数u

3、乘法运算定律的推广u 解决问题 理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。行小数乘法的计算和验算。 会用会用“四舍五入四舍五入”法截取积（小数）的近似值。法截取积（小数）的近似值。 理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。这些定律进行小数乘法的简便运算。 在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力。算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力

4、。 经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。的迁移能力和推理能力。二、教学目标 理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。 会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。 理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力。 经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转

5、化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。二、教学目标三、教材具体编排及特点小数乘法小数乘法小数乘整数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数 解决问题例1、例2例3、例4、例5例6例7例8、例9小数乘小数变化： 概括总结法则，给出不完整的计算法则文本。 不再安排有关小数乘法的两步运算例题。 增加运用小数乘法解决实际问题的例题。 小数乘法计算的原理 小数、整数：都是按十进制位值原则书写。 小数乘法 整数乘法 小数乘法：竖式形式、乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行了。 具体量运算：具体量运算：利用十进制计量单利用十进制计量单位位“元、角、分元、角、

6、分”进行转化进行转化 算法运算：算法运算：利用积的变化规律、小利用积的变化规律、小数点位置移动引起小数大小的变化数点位置移动引起小数大小的变化规律。规律。 转化小数乘整数小数乘整数v 结合具体量计算沟通小数乘法与整数沟通小数乘法与整数乘法的联系乘法的联系理解算理提供感性支理解算理提供感性支撑撑v 基本算理和算法基本算理和算法转化转化积的小数末尾有积的小数末尾有0 0可去可去掉掉转化过程描述：乘几、转化过程描述：乘几、除以几除以几小数乘整数小数乘整数v 基本算理和算法基本算理和算法 转化转化 引导观察、归纳因数与引导观察、归纳因数与积的小数位数的关系。积的小数位数的关系。小数乘小数小数乘小数v

7、总结算法总结算法小数乘小数小数乘小数v 难点问题难点问题小数乘小数小数乘小数层层递进，层层递进，各有重点，各有重点，逐步理解和逐步理解和掌握掌握 发现规律发现规律 为为后面的验算提供一后面的验算提供一种有效的方法。种有效的方法。 培养数感培养数感v 小数倍小数倍 表示两个数的关表示两个数的关系比较直观系比较直观 验算：方法不作验算：方法不作统一规定统一规定小数乘小数小数乘小数v 积的近似数积的近似数根据需要根据需要结合具体例子结合具体例子体会体会积的近似数积的近似数整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数v 推广推广 运算顺序运算顺序 合情推理合情推理整数乘法运算定律推广到小数整数

8、乘法运算定律推广到小数v 应用应用应用定律简算应用定律简算进一步理解运算定律进一步理解运算定律v 估算估算用用表格摘录信息：表格摘录信息：清晰、直观清晰、直观渗透估算策略渗透估算策略解决问题解决问题解决问题解决问题v 分段计价：水费、分段计价：水费、出租车费、停车费出租车费、停车费 理解题意理解题意 渗透函数思想渗透函数思想3km3km以内：以内：7 7元元3km3km以上：以上：1.51.5元元/ /千米千米 （不足（不足1km1km按按1km1km算）算） 分段计费的问题，就是分段函数的问题。通过学习，让学生初步体会函数思想。在填好出租车价格表后，应鼓励学生观察，思考行驶里程与出租车费之间

9、的联系及它的变化情况。 要注意的是，画图时，不能直接描点连成折线，因为行驶的里程数要都取整数来计算。有条件的可以借助图示，进一步体会分段计费的特点。3km3km以内：以内：7 7元元3km3km以上：以上：1.51.5元元/ /千米千米 （不足（不足1km1km按按1km1km算）算） 1注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。注意复习旧知，为小数乘法的学习做准备。2突出转化的思想，注重算理的理解。突出转化的思想，注重算理的理解。3加强练习，针对学生易错的地方加强指导。加强练习，针对学生易错的地方加强指导。四、教学建议第二单元 位 置一、教学内容u 用数对表示物体的位置用数对表示物体的位置位置：

10、主要学习如何确定平面上一个物体的位置。 直角坐标系： 五上：用数对确定物体的位置。 极坐标系： 六上：根据角度和距离确定位置。用极坐标，确定位置。用极坐标，确定位置。一个有序实数对（一个有序实数对（，） pox用距离和方向表示平面上一点的位置，就是极坐标。对于平面内任一点p，用表示线段op的长度，表示从ox至op的角度，叫做点p的极径，叫做点p的极角，有序数对(，)就叫做点p的极坐标，表示p(，）。(，)二、教学目标1结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。2. 能在方格纸上用数对表示物体的位置。3知道数对与方格纸上的点存在对应关系。三、教材具体编排及特点位置用数对表示具体情境中

11、的位置方格纸上用数对确定位置例1例2v 用数对确定座 位的位置 “列列”“”“行行”的的含义及确定的一含义及确定的一般规则。般规则。 用数对表示。用数对表示。 两个数的数顺序两个数的数顺序不能随意调换。不能随意调换。v方格纸上数对表示位置相当于在直角坐标相当于在直角坐标上确定位置上确定位置用数对如何在方格用数对如何在方格纸上表示位置。纸上表示位置。通过正反两方面的通过正反两方面的练习巩固方法。练习巩固方法。 联系实际联系实际 综合应用综合应用1. 设计多种形式的练习，帮助学生掌握用数对确定位置的方法。 综合应用 联系实际2. 注意结合数的变化体会位置的变化，培养空间观念。四、教学建议2.2.（

12、1 1）在下图中分别描出下面各点。）在下图中分别描出下面各点。 （2 2）按顺序连接）按顺序连接a a、b b、c c、d d，a a，连出的是什么图形？，连出的是什么图形？a a（3 3，9 9）b b（6 6，9 9）c c（9 9，4 4）d d（1 1，4 4）2.2.（1 1）在下图中分别描出下面各点。）在下图中分别描出下面各点。 （2 2）按顺序连接）按顺序连接a a、b b、c c、d d，a a，连出的是什么图形？，连出的是什么图形？a a（3 3，9 9）b b（6 6，9 9）c c（9 9，4 4）d d（1 1，4 4）第三单元小数除法一、教学内容u 小数除法u 商的近

13、似数u 循环小数u 用计算器探索规律u 解决问题二、教学目标1掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能 根据算式特点，合理选择方法灵活计算。2掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能 根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截 取商的近似值。3初步认识循环小数、有限小数和无限小数。4能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。5能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。三、教材具体编排及特点小数除法小数除法一个数除以整数商的近似数用计算器探索规律解决问题理解算理转化为除数是整数的小数除法利用“四舍五入”法取近似数探索规律，体会计算器的工具性用“进一法”和“去尾法”取近似数一个数除以小数

14、循环小数含义、循环节、写法、有限小数、无限小数问题1：小数除法为什么只将除数转化为整数来计算呢？4. 6 8 1. 2 除数的位数可能会变除数的位数可能会变多，增加计算的难度。多，增加计算的难度。除到被除数未尾仍有除到被除数未尾仍有余数，还是归结为除余数，还是归结为除数是整数的除法。数是整数的除法。 除数是整数的小数除法在计算步骤和试商方法上与整数除法基本相同，所不同的是小数点的处理问题。除数是整数的小数除法：说明算理、计算步骤说明算理、计算步骤除数是小数的小数除法转转化化：如何把除数转化为整数如何把除数转化为整数基础基础重点重点例例1 1：除到被除数末尾，没有余数：除到被除数末尾，没有余数

15、- -说明计算步骤、小数点位置说明计算步骤、小数点位置例例2 2：除到被除数末尾，有余数：除到被除数末尾，有余数 - -添添0 0继续除继续除例例3 3：整数部分不够商：整数部分不够商 - -商商0 0继续除继续除例例1 1：被除数和除数小数位数相同：被除数和除数小数位数相同例例2 2：被除数的小数位数比除数少：被除数的小数位数比除数少除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法v除到被除数末尾，没有余数 计算步骤计算步骤 小数点的位置小数点的位置先复习整数除法 ：为理解算理做准备为理解算理做准备整数计算和小数计算的竖式对照 ：体会计算步骤相同，体会计算步骤相同，只是小数点的处理问题。只是小数点的

16、处理问题。v除到被除数 末尾有余数 添添0 0继续除继续除总结方法：总结方法：着重着重步骤、小数点处理步骤、小数点处理、有余数。、有余数。 按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。v被除数比除数小 商商0 0继续除继续除 验算验算一个数除以小数一个数除以小数v被除数、除数小数位数相同 转化转化 复习商不变复习商不变一个数除以小数一个数除以小数v被除数小数位数比除数少用用0 0补足补足总结方法：总结方法：一变、一变、二算。二算。一看二移三算一看：看清除数有几位小数；一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时

17、向右移动相二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用数不足时，用“0”“0”补足；补足；三算：按照除数是整数的小数除法计算。三算：按照除数是整数的小数除法计算。总结计算步骤：总结计算步骤：商的近似数商的近似数v 商的近似数商的近似数 根据需要根据需要 方法介绍方法介绍 除不尽的两种情况除不尽的两种情况 感性素材感性素材 发现规律发现规律 探究商循环出现探究商循环出现 的原因的原因循环小数循环小数1.55557.14545两个数相除有两种情况：除尽：有限小数除尽：有限小数除不尽：无限小数除不尽：无限小数 循环节循

18、环节 写法写法 有限小数有限小数 无限小数无限小数用计算器计算用计算器计算观察发现规律观察发现规律用规律写商用规律写商用计算器探索规律用计算器探索规律的数的数组成一个最大的数和一个最组成一个最大的数和一个最解决问题解决问题v 根据实际取近似数根据实际取近似数 实际需要实际需要 进一法进一法 去尾法去尾法1注意相关知识的复习。整数除法商不变的性质、小数点位置移到的规律2要注意突出重点，攻破难点。小数除以整数，要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，要重点说明除数怎样转化为整数。 讲清了一般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。问题2：如何帮助学生理解、掌握小数除法。如

19、何帮助学生理解、掌握小数除法。处理小数点单项训练：1.2）2.7612) 2 . 763.54）65.3354) 65 . 30.35）0.7835）0.780.58）858）8第四单元可能性一、教学内容u 初步感受随机现象中数据的随机性u 通过试验感受可能性的大小二、教学内容的背景分析 对于纷繁的自然现象与社会现象，如果从结果能否预知的角度出发去划分，可以分为两大类：现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定现象。现象的结果无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。在现实世界中，严格确定性的现象十分

20、有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性，我们称它为随机现象的统计规律性。由于小学生的年龄和思维特点，他们一般只能在感性的层面理解概率的知识。1在具体情境中，通过现实生活中的有关实例使学生感受简单的随机现象，初步体验有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。2通过实际活动（如摸球），使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。3通过试验、游戏等活动，使学生感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴进

21、行交流。 三、教学目标四、教材具体编排及特点可能性体验事件发生的确定性和不确定性感受可能性是有大小的。根据试验结果推测盒子里哪种颜色的球多，进一步体会可能性的大小。例1例2例3v 主题图 联系实际联系实际v体验事件发生的确定性和不确定性 充分感知充分感知v 可能性的大小 列出所有结果列出所有结果感受可能性大小感受可能性大小定性描述定性描述v 可能性的大小 根据摸棋子的结根据摸棋子的结果，推测哪种颜果，推测哪种颜色的球多。色的球多。 1.设计丰富的游戏活动，帮助学生体会可能性的大小。五、教学建议 摸棋子、球活动 转盘游戏 涂色活动 猜硬币游戏 抽签游戏 初步感受随机现象中数据的随机性 通过试验感

22、受可能性的大小 初步体会：随机现象呈现出规律性，但就单次试验来，出现的结果仍然无法预知。2. 把握好教学要求 游戏游戏 列出所有可能列出所有可能的结果的结果 提出游戏规则提出游戏规则 游戏：产生认游戏：产生认知冲突知冲突探究原因探究原因多种方式呈现学生的思维成果多种方式呈现学生的思维成果 1 12 23 34 45 56 61 12345672 23456783 34567894 456789105 5678910116 6789101112第五单元简易方程一、教学内容u 用字母表示数u 简易方程二、教学目标1.初步认识用字母表示数的作用，发展符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，

23、能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。三、教材具体编排及特点1. 用字母表示数例1用字母表示数量关系(a30)例2用字母表示数量关系6x例3用字母表示运算定律和计算公式例4用字母表示数量关系(12003x)例5用字母表示数量关系(3x4x)2. 解简易方程方程的意义方程的意义等式的性质等式的性质一等式的性质二解方

24、程例1方程的解解方程例2例5解不同类型的方程实际问题与方程例1x + b =c 的应用例2ax b = c 的应用例3ax + ab = c 的应用例4x + bx = c 的应用例5ax + bx = c 的应用用字母表示数用字母表示数v 加减关系个别一般具体用字母表示数用字母表示数v 乘除关系 归纳 习惯写法用字母表示数用字母表示数v 运算定律计算公式 数学符号优越性数学符号优越性 代入求值代入求值用字母表示数用字母表示数v 两级运算两级运算 自主完成自主完成用字母表示数用字母表示数v 两积之和 化简化简方程的意义方程的意义 直观感知直观感知方程的意义方程的意义 加深认识加深认识等式的性质

25、等式的性质 利用天平平衡的实验，探究等式基本性质利用天平平衡的实验，探究等式基本性质解方程解方程例例1x+a=b例例2ax=b例例3a-x=b例例4ax+b=c例例5a(x+b)=c解方程解方程 利用等式性质利用等式性质 方程的解和解方方程的解和解方程概念程概念 检验检验解方程解方程 同例同例1 1 尝试尝试 xa=b 转化思想转化思想 尝试尝试 ax=b 积累经验积累经验解方程解方程 转化思想转化思想 看作整体看作整体实际问题与方程实际问题与方程v 基本类型 基本方法基本方法 淡化对比淡化对比v axb=c问题问题 体会优越性体会优越性 分析数量关系分析数量关系实际问题与方程实际问题与方程

26、总结步骤总结步骤实际问题与方程实际问题与方程v axab=c问题问题 典型数量关系典型数量关系实际问题与方程实际问题与方程v axbx=c问题问题 两个未知数两个未知数 设未知数设未知数实际问题与方程实际问题与方程解决问题解决问题v 解决问题解决问题 线段图线段图1 1关注由具体到一般的抽象概括过程。关注由具体到一般的抽象概括过程。2 2有意识地渗透数学的思想方法。有意识地渗透数学的思想方法。3 3重视解决实际问题能力的培养。重视解决实际问题能力的培养。教学建议教学建议第六单元多边形的面积一、教学内容u 探索平行四边形、三角形、梯形面积公式u计算平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积，估计不

27、规则图形面积 二、教学目标1 1通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四 边形、三角形和梯形的面积公式。边形、三角形和梯形的面积公式。2 2会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形 的面积，并能解决生活中一些简单的实际问的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。题。3 3认识简单的组合图形并能计算出它的面积。认识简单的组合图形并能计算出它的面积。4. 4. 会用方格纸估计不规则图形的面积。会用方格纸估计不规则图形的面积。三、教材编写特点和教学建议多多边边形形的的面面积积平行四边形的面积平行四边形的面积 三角形的面积三角形的面积 梯形的面积梯形的面积 组合图形的面积组合图形的面积 例例1 1例例3 3不规则图形的面积不规则图形的面积 例例4 4例例5 5