平面直角坐标系难题难

1、第六章 平面直角坐标系一、基础知识1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐

2、标。3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点p的位置，先在

3、x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为p. 5由点求坐标的方法：先由已知点p分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为a和b，再求出a在x轴上的坐标a和b在y轴上的坐标b,则p的坐标为p(a,b).6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点p(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。7用坐标表示

4、地理位置的过程（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称8用坐标表示平移的方法规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ x-a ， y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ x ， y-b ）二、精典题一.选择部分 1 点p（m，1）在第二象限内，则点q（-m，0）在（ ） （a）x轴正半轴上 （b）x轴负半轴上 （c）y轴正半轴上 （d）

5、y轴负半轴上2.（2008年南昌）若点a(2、n)在x轴上则 点b(n-2 ，n+1)在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3. （2009年河北省）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（） 4. （2007年韶关市）点关于原点对称的点的坐标是（） （5，3） （5，3） （3，5） （3，5） 5.点a(1,2)向右平移2个单位得到对应点a,则点a的坐标是( ) a.(14) b.(10) c(-l，2) d.(3，2) 6.在平面直角坐标系中，将点a（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点a´，则点a与点a´的关系是（ ）a、关于x

6、轴对称 b、关于y轴对称 c、关于原点对称 d、将点a向x轴负方向平移一个单位得点a´7.（08烟台市）已知点p（3，2）与点q关于x轴对称，则q点的坐标为（ ）a.（3，2） b.（3，2） c.（3，2） d.（3，2）8. 若点p（a，b）在第二象限，则点q（a，b1）在（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限9.对任意实数，点一定不在（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限10、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ）a2 个 b4 个 c8 个 d10 个 二.填空部分10. 已知a是整数点a（2a+1，2+a）在第二象限

7、，则a=_11.若点（1+a，2b-1）在第二象限，则点n（a-1，1-2b）在第_象限12、已知abx轴，a点的坐标为（3，2），并且ab5，则b的坐标为 .13、已知：a（1，0），b（2，0），c（0，-1），在坐标系中找一点d，使以abcd为顶点的四边形为平行四边形，则点d的坐标为 。14、已知abcd为正方形， 点a的坐标为（2，1）且ab=4，abx轴，则点c的坐标为 .15、已知：a（4，0），b（1-x，0），c（1，3），abc的面积为求：代数式的值0123xy123（第12题）16、一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动,

8、即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_17、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第个点的坐标为_18.如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点a1，a2，a3，a4，an，连结点a1，a2，a3组成三角形，记为，连结点a2，a3，a4组成三角形，记为，连结an，an+1，an+2组成三角形记为（n为正整数），请你推断，当的面积为100cm2时，n=_ 19.如图4，已知al(1，0)、a2(1，1)、a3(-1，1)、a4(-1，

9、-1)、 a5(2，-1)、。则点a2007的坐标为_20.如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点p写出下一步“马”可能到达的点的坐标；de图1coba21、如图1，直角坐标系中，abc的顶点都在网格点上.其中，a点坐标为(2，1)，则abc的面积为平方单位.22、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(，)表示第行,从左到右第个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .图223、如果将点p绕定点m旋转180°后与点q重合，那么称点p与点q关于点m对称，定点m叫做对称中心。此时，m是线段pq的中点。 如图2，在直角坐标系中，abo的顶点a、b、o的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列p1、p2、p3、中的相邻两点都关于abo的一个顶点对称：点p1与点p2关于点a对称，点p2与点p3关于点b对称，点