2020版八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质课件新版湘教版

1、2.5矩形2.5.1矩形的性质【知识再现知识再现】平行四边形的对边平行四边形的对边_，对角，对角_，对角线对角线_._.相等相等相等相等互相平分互相平分【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p58-p60p58-p60，解决以下问题：，解决以下问题：探究平行四边形活动框架的变化过程探究平行四边形活动框架的变化过程(1)(1)平行四边形活动框架在变化过程中，对角线长度和平行四边形活动框架在变化过程中，对角线长度和内角度数发生了变化，两组对边始终相等保持不变；内角度数发生了变化，两组对边始终相等保持不变；(2)(2)在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，

2、那么其他三个角都是其他三个角都是_；(3)(3)图图2 2中的一条对角线将它分成两个全等的中的一条对角线将它分成两个全等的_三角形；两条对角线将它分成四个三角形；两条对角线将它分成四个_三角形三角形.直角直角直角直角等腰等腰你发现的规律：你发现的规律：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.(.(矩形是矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质) )矩形的性质：四个内角都是矩形的性质：四个内角都是_._.矩形的对角线矩形的对角线_._.矩形是中心对称图形，矩形是中心对称图形，_是它的是它的对称中心对称中心

3、.矩形是矩形是_图形，过每一组对边图形，过每一组对边_的直线都是矩形的对称轴的直线都是矩形的对称轴.直角直角相等相等对角线的交点对角线的交点轴对称轴对称中点中点【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019 1.(2019 漳州漳浦期末漳州漳浦期末) )下列选项中，矩形具有的下列选项中，矩形具有的性质是性质是( ( ) )c ca.a.四边相等四边相等b.b.对角线互相垂直对角线互相垂直c.c.对角线相等对角线相等d.d.每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角2.(2019 2.(2019 鞍山铁西区期末鞍山铁西区期末) )如图，在矩形如图，在

4、矩形abcdabcd中，中，对角线对角线acac，bdbd交于点交于点o.o.已知已知aod=60aod=60，ac=6ac=6，则图中长度为则图中长度为3 3的线段有的线段有 ( ( ) )a.2a.2条条b.4b.4条条c.5c.5条条d.6d.6条条d d知识点知识点 矩形性质的应用矩形性质的应用(p59(p59例例1 1拓展拓展) )【典例典例】(2019(2019福建中考福建中考) )如图，点如图，点e e、f f分别是矩形分别是矩形abcdabcd的边的边 abab、cdcd上的一点，且上的一点，且df=be.df=be. 求证：求证：af=ce.af=ce.【自主解答自主解答】四

5、边形四边形 abcd abcd 是矩形，是矩形，d=b=90d=b=90，ad=cbad=cb，在在adf adf 和和cbe cbe 中，中， adfadfcbecbe，af=ce.af=ce.adcb,db,dfbe, 【学霸提醒学霸提醒】矩形性质的常见应用矩形性质的常见应用1.1.证明线段的平行、相等或倍分关系证明线段的平行、相等或倍分关系. .2.2.证明角相等或求角的度数证明角相等或求角的度数. .3.3.解决与全等或相似有关的问题解决与全等或相似有关的问题. .【题组训练题组训练】 1.1.如图，四边形如图，四边形abcdabcd和四边形和四边形aefgaefg都是矩形，都是矩形，

6、若若bag=20bag=20，则，则dae= (dae= ( ) )a.10a.10b.20b.20c.30c.30d.45d.45b b2.2.如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，中，ad=6ad=6，对角线，对角线acac与与bdbd交于交于点点o o，aebdaebd，垂足为点，垂足为点e e，且，且aeae平分平分baobao，则，则abab的的长为长为 ( ( ) )a.3a.3b.4b.4c.2 c.2 d.3 d.3 c c333.3.如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，中，acac，bdbd相交于点相交于点o o，aeae平平分分badbad交交bcbc于于e

7、e，若，若cae=15cae=15，求，求boeboe的度数的度数. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号解：解：aeae平分平分badbad交交bcbc于于e e，bae=ead=45bae=ead=45，又，又adbcadbc，aeb=ead=45aeb=ead=45，ab=beab=be，cae=15cae=15，acb=aeb-cae=45acb=aeb-cae=45-15-15=30=30，bao=60bao=60，又，又oa=oboa=ob，boaboa是等边三角形，是等边三角形，oa=ob=aboa=ob=ab，即，即ob=ab=beob=ab=be，boeboe是等腰三角形，且是等腰

8、三角形，且obe=ocb=30obe=ocb=30，boe= (180boe= (180-30-30)=75)=75. .124.(20194.(2019嘉兴、舟山中考嘉兴、舟山中考) )如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，中，点点e e，f f在对角线在对角线bdbd上上. .请添加一个条件，使得结论请添加一个条件，使得结论“ae=cf”ae=cf”成立，并加以证明成立，并加以证明. .解：解：添加的条件是添加的条件是be=df(be=df(答案不唯一答案不唯一).).证明：证明：四边形四边形abcdabcd是矩形，是矩形，abcdabcd，ab=cdab=cd，abd=bdcabd

9、=bdc，又又be=df(be=df(添加添加) )，abeabecdf(sas)cdf(sas)，ae=cf.ae=cf.【火眼金睛火眼金睛】如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，中，ab=4ab=4，bc=5bc=5，afaf平分平分daedae，efaeefae， 求求cfcf的长的长. .【正解正解】afaf平分平分daedae，daf=eafdaf=eaf，四边形四边形abcdabcd是矩形，是矩形，d=c=90d=c=90，ad=bc=5ad=bc=5，ab=cd=4ab=cd=4，efaeefae，aef=d=90aef=d=90，在在aefaef和和adfadf中，中，

10、aefaefadfadf，ae=ad=5ae=ad=5，ef=df.ef=df.在在abeabe中，中，b=90b=90，ae=5ae=5，ab=4ab=4，由勾股定理得：，由勾股定理得：be=3 be=3 ，daef,dafeaf,afaf, ce=5-3=2ce=5-3=2，设，设cf=xcf=x，则，则ef=df=4-xef=df=4-x，在在rtrtcfecfe中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：efef2 2=ce=ce2 2+cf+cf2 2，(4-x)(4-x)2 2=x=x2 2+2+22 2，解得，解得x= x= ，cf= .cf= .3232【一题多变一题多变】如图，在矩形

11、如图，在矩形abcdabcd中，过点中，过点b b作作beacbeac交交dada的延长线于的延长线于点点e e，求证：，求证：be=bd.be=bd.证明：证明：四边形四边形abcdabcd是矩形，是矩形，ac=bdac=bd，adbc.adbc.又又beacbeac，四边形四边形aebcaebc是平行四边形，是平行四边形，be=acbe=ac，be=bd.be=bd.【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (变换条件、问法变换条件、问法) )如图，在矩形如图，在矩形abcdabcd中，中，e e是是bcbc上一点，且上一点，且ae=bcae=bc，dfaedfae，垂足是，垂足是f f，连接，连接de.de.求证：求证：(1)df=ab.(2)de(1)df=ab.(2)de是是fdcfdc的平分线的平分线. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号略略【变式二变式二】( (变换条件、问法变换条件、问法) )已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形abcdabcd中，点中，点