初中数学教学课件：28.2解直角三角形第2课时（人教版九年级下）

1、1 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形第第2 2课时课时21 1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；识解决有关实际问题；2 2、培养学生分析问题、解决问题的能力、培养学生分析问题、解决问题的能力. .3（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cbaABabcC4【

2、例【例1 1】20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5号载人航天飞船发射成号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km350km的圆形轨道的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上上运行如图，当飞船运行到地球表面上P P点的正上方时，点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与最远点与P P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km6 400km，结，结果精确到果精确到0.1km0.1km）【分析】【分析】从

3、飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点5OQFP如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，的切线，切点切点Q Q是从飞船观测地球时的最远点弧是从飞船观测地球时的最远点弧PQ PQ 的长就是地面的长就是地面上上P P、Q Q两点间的距离，为计算弧两点间的距离，为计算弧PQPQ的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a）. .6【解析】【解析】在图中，在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064

4、006400cosOFOQa18aPQPQ的长为的长为1864003.14 6402009.6(km)180当飞船在当飞船在P P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离离P P点约点约2009.6km.2009.6km.O OQ QF FP P7铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做叫做仰角仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .8【例【例2 2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的】热

5、气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为3030，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为6060，热气球与高，热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）. .【分析】【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中， =30 =30,=60,=60. .9RtRtABCABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用

6、解直角三角形，所以利用解直角三角形的知识求出的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCA AB BC C D D仰角仰角水平线水平线俯角俯角10【解析】【解析】如图，如图，a = 30a = 30,= 60,= 60，ADAD120120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277.1(m)答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.277.1m.ABCD11如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度

7、的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为3030, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为6060, ,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).要解决这问题要解决这问题, ,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化. .3030606012D DA AB BC C50m50m30306060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333x

8、m答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .【解析】【解析】如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60, ,AB=50m.AB=50m.设设CD=x,CD=x,则则ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,131.1.（青海中考）如图，从热气球（青海中考）如图，从热气球C C上测定建筑物上测定建筑物A A、B B底部的俯角分别为底部的俯角分别为3030和和6060，如果这时气球的高度，如果这时气球的高度CDCD为为150150米，且点米，且点A A、D D、B B在同一直线上，建筑物在同一直线上，建筑物A A、B B间的距离间的

9、距离为（为（ ）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米3333C C142.2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（缺水的王奶奶家（B B处），处），AB=80AB=80米，则孔明从到上升的高米，则孔明从到上升的高度是度是 米米 【解析】【解析】依题意得，依题意得，ACB=90ACB=90. .所以所以sinACB=sin30sinACB=

10、sin30= = 所以所以BC=40BC=40（米）（米）. .【答案】【答案】40401.802BCBCAB153. 3. 建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆顶处观察旗杆顶部部A A的仰角的仰角5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度，求旗杆的高度（精确到（精确到0.1m0.1m）【解析】【解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtRtACDACD中：中：tanACADCDCtan54401.38 4055.2m所以所以

11、AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.2m40=15.2m答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.15.2m.ACtanADC DCA AB BC CD D40m40m5454454516【解析】【解析】要使要使A A、C C、E E在同一直线上，则在同一直线上，则 AABDBD是是 BDEBDE 的一个外角，的一个外角，4. 4. 如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABD = 140ABD = 140，BD = BD = 520

12、m520m，D=50D=50，那么开挖点，那么开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成一成一直线（精确到直线（精确到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：开挖点答：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直线成一直线. .BDBDECOSDE175.5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500500米米A A点处测得点处测得俯角为俯角为3030前下方的海底前下

13、方的海底C C处有黑匣子信号发出，继续在处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行同一深度直线航行40004000米后再次在米后再次在B B点处测得俯角为点处测得俯角为6060前下方的海底前下方的海底C C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C C点距点距离海面的深度（结果保留根号）离海面的深度（结果保留根号）18DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析】【解析】作作CFABCFAB于于F F，则，则33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m为(海底黑匣子海底黑匣子C C点距离海面的深度点距离海面的深度19利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直