《机械原理》第九章 平面机构的力分析

1、第九章第九章 平面机构的力分析平面机构的力分析9-1研究机构力分析的目的和方法研究机构力分析的目的和方法9-2构件惯性力的确定构件惯性力的确定9-3运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定9-4不考虑摩擦力的机构力分析不考虑摩擦力的机构力分析9-5速度多边形杠杆法速度多边形杠杆法9-6考虑摩擦力的机构力分析考虑摩擦力的机构力分析Md作用在机械构件上的力常见到作用在机械构件上的力常见到的有：的有：驱动力驱动力、阻力阻力、运动副中的反运动副中的反力、重力力、重力和和惯性力惯性力。 PrGF惯惯NF摩摩G 9-1 机构力分析的目的和方法机构力分析的目的和方法一、作用于机构中力的分类一、作用于机构中力

2、的分类按力对运动的影响分类按力对运动的影响分类（1 1）驱动力）驱动力驱使机械运动，驱使机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹力作用线与构件运动速度方向夹角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为角为锐角。与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩驱动力矩。驱动功、输入功驱动功、输入功正值（正值（W0)。（2 2）阻力）阻力阻碍机械运动，阻碍机械运动，力作用线与构件运动速度方向夹角力作用线与构件运动速度方向夹角为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为为钝角。与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩阻力矩。阻抗功阻抗功负值（负值（W0) 阻力类型阻力类型有效有效( (工作工作) )阻力阻力机械在运转过程中为

3、完成机械在运转过程中为完成有益工作而必须有益工作而必须克服的生产阻力克服的生产阻力。克服此阻力所做的功称为克服此阻力所做的功称为有效功有效功或或输出功输出功。有害阻力有害阻力机械在运转过程中所受到的非生产性无用机械在运转过程中所受到的非生产性无用阻力。阻力。克服此阻力所做的功称为克服此阻力所做的功称为损耗功损耗功。作用在运动副中的力作用在运动副中的力（3 3）运动副反力（反力）运动副反力（反力）当机构受到外力作用时，在运动副中当机构受到外力作用时，在运动副中产生的反作用力称为产生的反作用力称为运动副反力（反力）运动副反力（反力） 。对机构而言，约束反力是对机构而言，约束反力是内力内力；对构件而

4、言，约束反力是；对构件而言，约束反力是外力外力。约束反力类型约束反力类型法向力（正压力）法向力（正压力）与运动副两元素的相对运动方向垂直，所与运动副两元素的相对运动方向垂直，所以该力不作功。以该力不作功。切向力（摩擦力）切向力（摩擦力）切于运动副元素表面的摩擦力。切于运动副元素表面的摩擦力。（4 4）重力）重力重力通常比其他力小得多，在很多情况下可忽略不计。重力通常比其他力小得多，在很多情况下可忽略不计。（5 5）惯性力：）惯性力：一种虚拟加在有变速运动构件上的力。一种虚拟加在有变速运动构件上的力。当构件加速运动时，它的惯性力是阻力；当构件加速运动时，它的惯性力是阻力；当构件减速运动时，它的惯

5、性力是驱动力。当构件减速运动时，它的惯性力是驱动力。目的：目的：1）. 确定运动副中的反力确定运动副中的反力 特点：特点：对整个机械来说是内力对整个机械来说是内力；对构件来说则是外力。对构件来说则是外力。 目的：目的：计算计算构件构件的强度、运动副中的摩擦、磨损的强度、运动副中的摩擦、磨损；确定确定机械的效率机械的效率；研究机械的动力性能。研究机械的动力性能。二、研究机构力分析的目的和方法二、研究机构力分析的目的和方法2）. 确定确定机构需加的机构需加的平衡力平衡力(或平衡力或平衡力矩矩) 定义：定义：指指与作用在与作用在机械机械上的上的已知外力已知外力，以及当，以及当该机械按给该机械按给定的

6、运动规律运动定的运动规律运动时其构件的惯性力相平衡的时其构件的惯性力相平衡的未知外力未知外力(或或外力矩外力矩)。 目的：目的：确定机械工作时所需的驱动功率或能承受的最大载确定机械工作时所需的驱动功率或能承受的最大载荷等必要的数据。或由原动机的功率来确定机械所能克服荷等必要的数据。或由原动机的功率来确定机械所能克服的最大生产阻力。的最大生产阻力。静力分析：静力分析： 凡不计惯性力而只考虑静载荷的条件下对机械进行的力分凡不计惯性力而只考虑静载荷的条件下对机械进行的力分析称为静力分析。析称为静力分析。或：凡不计动载荷而只考虑静载荷的条件下对机械进行的或：凡不计动载荷而只考虑静载荷的条件下对机械进行

7、的力分析称为静力分析。力分析称为静力分析。 惯性力可忽略不计，适用于低速机械。惯性力可忽略不计，适用于低速机械。动力分析：动力分析： 凡同时考虑惯性、惯性力和静载荷而对机械进行的力分析凡同时考虑惯性、惯性力和静载荷而对机械进行的力分析称为动力分析。称为动力分析。或：凡同时考虑动载荷和静载荷的条件下对机械进行的力或：凡同时考虑动载荷和静载荷的条件下对机械进行的力分析称为动力分析。分析称为动力分析。动态静力分析：动态静力分析：根据理论力学中的达朗伯原理，假想地将惯性力加在产生根据理论力学中的达朗伯原理，假想地将惯性力加在产生该惯性力的构件上，则在惯性力和所有的其他外力作用下，该惯性力的构件上，则在

8、惯性力和所有的其他外力作用下，该机构或其中构件都可以认为是处于静力平衡状态，因此该机构或其中构件都可以认为是处于静力平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算，这种动力计算称为动态静可以用静力学的方法进行计算，这种动力计算称为动态静力分析。力分析。 惯性力不能忽略，适用于高速、重型机械。惯性力不能忽略，适用于高速、重型机械。方法：图解法和解析法。方法：图解法和解析法。图解法：概念清楚、直观，也有一定精度。图解法：概念清楚、直观，也有一定精度。解析法：精度高，但不直观。解析法：精度高，但不直观。9-2 构件惯性力的确定构件惯性力的确定一、构件惯性力的计算一、构件惯性力的计算1.1.作平面复杂运动的

9、作平面复杂运动的构件构件2.2.作平面移动的构件作平面移动的构件3. 绕质心轴转动的构件绕质心轴转动的构件4.4.绕非质心轴转动的构件绕非质心轴转动的构件1.作平面复杂运动的构件作平面复杂运动的构件iiiiFMFMh把惯性力和惯性力矩合成一个把惯性力和惯性力矩合成一个惯性力，其偏离质心距离为惯性力，其偏离质心距离为h绕定轴转动的构件绕定轴转动的构件 3. 回转轴线通过构件质心回转轴线通过构件质心4. 回转轴线不通过质心回转轴线不通过质心S Mi = - -Js s (s =0或或s 0 ) Fi = 0 MiSFihFi Mi = - -Js s Fi = - -mas 其中：其中：h=Mi/

10、Fi Mi = 0 Fi = - -mas (as=0或或as0 ) 2.作平面移动的构件作平面移动的构件二、质量代换法（略）二、质量代换法（略）构件运动特点构件运动特点平面复杂运动平面复杂运动表表9-1平面移动平面移动绕质心转动绕质心转动绕非质心转绕非质心转动动补：补：作机构的动态静力分析时用到的力学知识作机构的动态静力分析时用到的力学知识（1）二力杆平衡的条件：）二力杆平衡的条件：构件在两个力作用下平衡的构件在两个力作用下平衡的条件：条件：是此两力在两作用点是此两力在两作用点的连线上，并且大小相等，方向相反。的连线上，并且大小相等，方向相反。（2）三力杆平衡条件：）三力杆平衡条件：构件在同

11、一平面内三个不平行力作用下平衡的构件在同一平面内三个不平行力作用下平衡的条件：条件：是是此三力的作用线必定汇交于一点，且此三力组成封闭的矢此三力的作用线必定汇交于一点，且此三力组成封闭的矢量三角形。量三角形。平面低副：平面低副：移动副和转动副移动副和转动副 由于元素间的相对运动通常是滑动，所以只有由于元素间的相对运动通常是滑动，所以只有滑动摩擦滑动摩擦。平面高副平面高副：点、线：点、线 由于高副元素间的相对运动是滚动或者滚动兼滑动，所以可由于高副元素间的相对运动是滚动或者滚动兼滑动，所以可能产生滚动摩擦或滑动摩擦，或两者同时存在，一般滚动摩能产生滚动摩擦或滑动摩擦，或两者同时存在，一般滚动摩擦

12、比滑动摩擦小，通常只考虑擦比滑动摩擦小，通常只考虑滑动摩擦滑动摩擦。 9-3 运动副中摩擦力的确定运动副中摩擦力的确定 F12 -表示构件表示构件1对构件对构件2 的力的力F21-表示构件表示构件2对构件对构件1 的力。的力。速度、角速度等类似。速度、角速度等类似。一、移动副中的摩擦力一、移动副中的摩擦力1. 1. 平面移动副中的摩擦力平面移动副中的摩擦力tanyxFFfNFftanyFN tantanxfFFf-摩擦系数摩擦系数摩擦角摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。：总反力和法向反力之间的夹角。结论：结论：(1) 摩擦角与摩擦系数一一对应，摩擦角与摩擦系数一一对应， =arctgf=a

13、rctgf；(2) 总支反力总支反力RBA永远与运动方向成永远与运动方向成90+ 角。角。(3)用用 与与 的关系，判断构件运动状态：的关系，判断构件运动状态：1) ，滑块，滑块1 1加速运动加速运动自锁：这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而使自锁：这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而使机构不能运动的现象称为自锁。机构不能运动的现象称为自锁。2. 楔形面移动副中的摩擦楔形面移动副中的摩擦FfNFf21说明：说明：(1)(1)f概念的引入，将楔形摩擦转换成平面摩擦；概念的引入，将楔形摩擦转换成平面摩擦；(2)f(2)ff f，在需增加摩擦力的场合用；，在需增加摩擦力的场合用；(3)(3) f

14、=tg , 总支反力总支反力RBA永远与运动方向成永远与运动方向成90+ 角。角。例例1Q12NNsin2NQ QfFQfQfQffNFf21sin21sin2当量摩擦系数令：fffsin二、转动副中的摩擦力二、转动副中的摩擦力轴颈：轴安装在轴承中的部分称为轴颈。轴颈：轴安装在轴承中的部分称为轴颈。径向轴颈：载荷沿其半径方向，其摩擦称为轴颈摩擦。径向轴颈：载荷沿其半径方向，其摩擦称为轴颈摩擦。止推轴颈：载荷沿其轴线方向，其摩擦称为轴端摩擦。止推轴颈：载荷沿其轴线方向，其摩擦称为轴端摩擦。径向轴颈止推轴颈1.径向轴颈转动副中的摩擦力QRBABAfRMNFffNfFNRfBA2221rRfffNr

15、rFMABff21rfrff21rQfrfRMBAf 设设r为轴颈半径，为轴颈半径，Q为径向载荷，为径向载荷，M为驱动力矩。为驱动力矩。摩擦力力矩摩擦力力矩Mf ：轴承支反力：轴承支反力：求总反力可按下述三条原则求出：求总反力可按下述三条原则求出：（1）总反力）总反力RBA与载荷与载荷Q的大小相等，方向相反；的大小相等，方向相反；（2）总反力）总反力RBA始终切于摩擦圆；始终切于摩擦圆；（3）总反力）总反力RBA对轴径轴心对轴径轴心O的力矩的力矩Mf的方向与轴径的方向与轴径A相对于轴相对于轴承承B的角速度的角速度AB的方向相反。的方向相反。Q 与 M 合并QMh 1) h，加速摩擦圆：以轴径中

16、心摩擦圆：以轴径中心O为圆心，为圆心， 为半径所作的圆。为半径所作的圆。例例2 偏心夹具的自锁条件偏心夹具的自锁条件v应满足的条件：应满足的条件： 1ss)sin( eOEs由几何关系得：由几何关系得：（1）将将s、s1的值带入的值带入(1)式可得偏心夹具的自锁条件为：式可得偏心夹具的自锁条件为：sin11rACs)sinarcsin(sin)sin(11erre力分析图解法步骤解题步骤小结力分析图解法步骤解题步骤小结准确画出机构运动简图及各基本杆组图准确画出机构运动简图及各基本杆组图从二力构件入手，判断其受力状况从二力构件入手，判断其受力状况判断构件之间的相对角速度判断构件之间的相对角速度根

17、据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间根据考虑摩擦时运动副总反力的判定准则，确定构件之间的作用力方向；利用的作用力方向；利用三力平衡条件或三力平衡条件或力偶平衡条件，确定相力偶平衡条件，确定相关构件的受力方向关构件的受力方向选择合适的力比例尺选择合适的力比例尺 F( (N mm) )，列出力平衡向量方程，列出力平衡向量方程，并根据该方程并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和方向小和方向例例1:如图所示为一四杆机构。曲柄如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩为主动件，在力矩M1的作的作用下沿用下沿w w1方向转动，试求转动

18、副方向转动，试求转动副 B及及 C中作用力的方向线的位中作用力的方向线的位置。置。（解题时不考虑构件的自重及惯性力。（解题时不考虑构件的自重及惯性力。 ）解：解：在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心 构件构件 2 2为二力杆为二力杆此二此二力大小相等、力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，作方向相反、作用在同一条直线上，作用线与轴颈用线与轴颈B B、C 的中心连线重合。的中心连线重合。分析：分析：由机构的运动情况由机构的运动情况连杆连杆2 受拉力。受拉力。B例例32.轴端摩擦轴端摩擦-了解了解 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。轴用以承受轴向力的部分称为轴端。9-4不考虑摩擦力的机构力分析不考虑摩擦力的机构力分析一、动态静力法的应用及静定条件一、动态静力法的应用及静定条件 静定条件：静定条件：该构件组所能列出的独立的力平衡方程式该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目的数目构件组中所有未知要素的数目。构件组中所有未知要素的数目。力包括：大小、方向和作用点。力包括：大小、方向和作用点。对每一个活动构件存在对每一个活动构件存在2个力平衡方程和一个力矩平衡个力平衡方程和一个力矩平衡方程，整个机构可列出方程，